第2章 对称图形-圆单元测试卷(原卷版+解析版)

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名称 第2章 对称图形-圆单元测试卷(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 2.4MB
资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-10-27 14:49:28

文档简介

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第2章 对称图形-圆测试卷
一、单选题(共10小题)
1.已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定
【答案】B
【解答】解:∵⊙O的半径是3,OP=3,
∴3=3,
即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上,
故选:B.
【知识点】点与圆的位置关系
2.在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长弦的长为8cm,最短的弦的长为4cm,则OP的长为(  )
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
【答案】A
【解答】解:如图所示,CD⊥AB于点P.
根据题意,得:AB=8cm,CD=4cm.
∵CD⊥AB,
∴CP=CD=2.
根据勾股定理,得
OP==2(cm).
故选:A.
【知识点】垂径定理
3.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=110°,则∠ACB的度数是(  )
A.70° B.60° C.55° D.50°
【答案】C
【解答】解:∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∠AOB=110°,
∴∠ACB=∠AOB=55°.
故选:C.
【知识点】三角形的外接圆与外心
4.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是优弧上一点,如果∠AOB=58°,那么∠ADC的度数为(  )
A.32° B.29° C.58° D.116°
【答案】B
【解答】解:∵弦BC⊥OA,
∴=,
∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°.、
故选:B.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理
5.如图,在⊙O中,AB是⊙O直径,∠BAC=40°,则∠ADC的度数是(  )
A.40° B.50° C.60° D.90°
【答案】B
【解答】解:∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=40°
∴∠D=∠B=90°﹣∠BAC=50°
故选:B.
【知识点】圆周角定理
6.如图,⊙O中弦AB,CD相交于点P,已知AP=3,BP=2,CP=1,则DP=(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D
【解答】解:由相交弦定理得:PA PB=PC PD,
∴DP===6.
故选:D.
【知识点】相交弦定理
7.如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠B=60°,∠C=70°,则∠EDF的度数是(  )21世纪教育网版权所有
A.60° B.130° C.50° D.65°
【答案】D
【解答】解:连接IF,IE,
∵∠B=60°,∠C=70°,
∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°
∵内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,
∴IF⊥AB,IE⊥AC,
∵∠A=50°,
∴∠FIE=130°,
∴∠EDF===65°.
故选:D.
【知识点】三角形的内切圆与内心、切线的性质
8.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径作,,若AB=1,则阴影部分图形的周长是(  )2·1·c·n·j·y
A.π+1 B.π C.π+1 D.π
【答案】A
【解答】解:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,
∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,
∴的长=的长==π,
∴阴影部分图形的周长=的长+的长+BC=π+1.
故选:A.
【知识点】正多边形和圆
9.如图,在△ABC中,AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分面积为(  )【来源:21·世纪·教育·网】
A.8 B.9 C.16 D.18
【答案】C
【解答】解:∵在△ABC中,AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,
∴△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB=8,
∴△A1BA是等腰三角形,∠A1BA=30°,
∴S△A1BA=×8×4=16,
又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC,
S△A1BC1=S△ABC,
∴S阴影=S△A1BA=16.
故选:C.
【知识点】扇形面积的计算、旋转的性质
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2,则(  )21·世纪*教育网
A.S1=S2
B.S1>S2
C.S1<S2
D.S1、S2的大小关系不确定
【答案】B
【解答】解:S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB;
S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB,
∵AC>BC,
∴S1>S2.
故选:B.
【知识点】圆锥的计算
二、填空题(共6小题)
11.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是    .
【答案】30°
【解答】解:∵一条弧所对的圆周角的度数是15°,
∴它所对的圆心角的度数为2×15°=30°.
故答案为30°.
【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系
12.已知⊙O的半径为1,则其内接正六边形的边长为  .
【答案】1
【解答】解:如图,∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
∴∠AOB=60°,
∵OA=OB=1,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=OA=1.
故答案为1.
【知识点】正多边形和圆
13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠ABC=110°,则∠ADC=  .
【答案】70°
【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC=110°,
∴∠ADC=180°﹣110°=70°,
故答案为:70°.
【知识点】圆内接四边形的性质
14.如图,用一个半径为30cm,面积为150πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计耗损),则圆锥的底面半径r为   .21教育网
【答案】5cm
【解答】解:设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器底面半径为r,
则由题意得R=30,由Rl=150π得l=10π; 
由2πr=l得r=5cm.
故答案是:5cm.
【知识点】扇形面积的计算、圆锥的计算
15.如图,△ABC内接于半径为2的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC=      .
【解答】解:过点O作OD⊥BC于点D,
∵△ABC内接于半径为2的⊙O,且∠A=60°,
∴∠BOD=∠COD=60°,CO=BO=2,
∴DC=CO sin60°=,
∴BC=2.
故答案为:2.
【知识点】三角形的外接圆与外心
16.如图,⊙I是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,若∠DEF=50°,则∠A=    .
【答案】80°
【解答】解:连结ID、IF,如图,
∵∠DEF=50°,
∵∠DIF=2∠DEF=100°,
∵⊙I是△ABC的内切圆,与AB、CA分别相切于点D、F,
∴ID⊥AB,IF⊥AC,
∴∠ADI=∠AFI=90°,
∴∠A+∠DIF=180°,
∴∠A=180°﹣100°=80°.
故答案为:80°.
【知识点】三角形的内切圆与内心、切线的性质
三、解答题(共7小题)
17.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,求这个三角形外接圆的半径和面积.
【解答】解:∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
∴Rt△ABC的外接圆的半径为5,
面积为π×52=25π.
【知识点】三角形的外接圆与外心
18.如图,△ABC的内切圆为⊙O,切点分别为D、E、F,若∠A=58°,求∠EDF的度数.
【解答】解:连接OE,OF,
∵∠A=58°,边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F
∴∠EOF=180°﹣58°=122°,
∴∠EDF=61°.
【知识点】三角形的内切圆与内心
19.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是直径.
(1)求证:∠P=2∠CAB;
(2)当点D在劣弧AB上时,连接AD、BD,直接写出∠D和∠CAB之间的关系.
【解答】(1)证明:连接OP,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠APB=2∠APO,∠OAP=90°,
∴∠CAB+∠BAP=90°,
∵PA=PB,∠APO=∠BPO,
∴OP⊥AB,
∴∠APO+∠BAP=90°,
∴∠APO=∠CAB,
∴∠P=2∠CAB;
(2)解:连接BC,
∵四边形ACBD内接于⊙O,
∴∠ACB+∠D=180°,
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠CAB+∠ACB=90°,
∴∠D=180°﹣∠ACB=90°+∠CAB.
【知识点】圆周角定理、切线的性质
20.如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B.21cnjy.com
(1)求证:∠A+2∠C=90°;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
【解答】(1)证明:如图,连接OB,
∵⊙O与边AB相切,切点为点B.
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∴∠A+∠AOB=90°,
由圆周角定理得,∠AOB=2∠C,
∴∠A+2∠C=90°;
(2)解:连接BD,作OH⊥BC于H,则BH=CH,
在Rt△AOB中,∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OD=OB,
∴△OBD是等边三角形,
∴BD=OB=2,∠CDB=60°,
∵CD是⊙O直径,
∴∠DBC=90°,
∴BC=BD×tan∠CDB=6,
∵CO=OD,CH=HB,
∴OH=BD=3,
∴图中阴影部分的面积=S△COB+S扇形BOD
=×6×+
=3+2π.
【知识点】扇形面积的计算、切线的性质
21.已知,如图,四边形ABCD的顶点都在同一个圆上,且∠A:∠B:∠C=2:3:4.
(1)求∠A、∠B的度数;
(2)若D为的中点,AB=4,BC=3,求四边形ABCD的面积.
【解答】解:(1)设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x,
∵四边形ABCD为圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,即2x+4x=180°,
解得,x=30°,
∴∠A、∠B分别为60°、90°;
(2)连接AC,
∵∠B=90°,
∴AC为圆的直径,AC==5,△ABC的面积=×3×4=6,∠D=90°,
∵点D为的中点,
∴AD=CD=AC=,
∴△ADC的面积=××=,
∴四边形ABCD的面积=6+=.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
22.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点:
相同点:
①         ;
②           .
不同点:
①       ;
②          .
【答案】【第1空】都是轴对称图形
【第2空】都有外接圆和内切圆
【第3空】内角和不同
【第4空】对角线的条数不同21·cn·jy·com
【解答】解:相同点不同点
①都有相等的边.①边数不同;
②都有相等的内角.②内角的度数不同;
③都有外接圆和内切圆.③内角和不同;
④都是轴对称图形.④对角线条数不同;
⑤对称轴都交于一点.⑤对称轴条数不同.
【知识点】正多边形和圆
23.如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的,现想用毛毡搭建底面积为9πm2,高为6m,外围高为2m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡?(结果保留π)www.21-cn-jy.com
【解答】解:∵蒙古包底面积为9πm2,高为6m,外围(圆柱)高2m,
∴底面半径=3米,
圆锥高为:6﹣2=4(m),
∴圆锥的母线长==5(m),
∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π(平方米);
圆锥的周长为:2π×3=6π(m),
圆柱的侧面积=6π×2=12π(平方米).
∴故需要毛毡:(15π+12π)=27π(平方米).
【知识点】圆柱的计算、圆锥的计算
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第2章 对称图形-圆测试卷
一、单选题(共10小题)
1.已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定
2.在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长弦的长为8cm,最短的弦的长为4cm,则OP的长为(  )
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
3.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=110°,则∠ACB的度数是(  )
A.70° B.60° C.55° D.50°
4.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是优弧上一点,如果∠AOB=58°,那么∠ADC的度数为(  )
A.32° B.29° C.58° D.116°
5.如图,在⊙O中,AB是⊙O直径,∠BAC=40°,则∠ADC的度数是(  )
A.40° B.50° C.60° D.90°
6.如图,⊙O中弦AB,CD相交于点P,已知AP=3,BP=2,CP=1,则DP=(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠B=60°,∠C=70°,则∠EDF的度数是(  )21cnjy.com
A.60° B.130° C.50° D.65°
8.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径作,,若AB=1,则阴影部分图形的周长是(  )21·cn·jy·com
A.π+1 B.π C.π+1 D.π
9.如图,在△ABC中,AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分面积为(  )www.21-cn-jy.com
A.8 B.9 C.16 D.18
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2,则(  )2·1·c·n·j·y
A.S1=S2
B.S1>S2
C.S1<S2
D.S1、S2的大小关系不确定
二、填空题(共6小题)
11.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是    .
12.已知⊙O的半径为1,则其内接正六边形的边长为  .
13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠ABC=110°,则∠ADC=  .
14.如图,用一个半径为30cm,面积为150πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计耗损),则圆锥的底面半径r为   .【来源:21·世纪·教育·网】
15.如图,△ABC内接于半径为2的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC=      .
16.如图,⊙I是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,若∠DEF=50°,则∠A=    .
三、解答题(共7小题)
17.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,求这个三角形外接圆的半径和面积.
18.如图,△ABC的内切圆为⊙O,切点分别为D、E、F,若∠A=58°,求∠EDF的度数.
19.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是直径.
(1)求证:∠P=2∠CAB;
(2)当点D在劣弧AB上时,连接AD、BD,直接写出∠D和∠CAB之间的关系.
20.如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B.21教育网
(1)求证:∠A+2∠C=90°;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.已知,如图,四边形ABCD的顶点都在同一个圆上,且∠A:∠B:∠C=2:3:4.
(1)求∠A、∠B的度数;
(2)若D为的中点,AB=4,BC=3,求四边形ABCD的面积.
22.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点:
相同点:
①         ;
②           .
不同点:
①       ;
②          .
23.如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的,现想用毛毡搭建底面积为9πm2,高为6m,外围高为2m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡?(结果保留π)21世纪教育网版权所有
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