2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列立体图形中，有五个面的是（　　）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（　　）
A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
4．一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（　　）
A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15
5．将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（　　）
A． B．
C． D．
7．棱长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的几何体中，表面积最小的那个几何体的表面积是（　　）
A．570 B．502 C．530 D．538
8．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
10．如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形ABCD面积的（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．六棱柱有　 　个顶点，　 　条棱，　 　个面．
12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是　 　．
13．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为　 　．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有　 　条．
15．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是　 　．
16．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是　 　．
17．如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的汉字是　 　．
18．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是　 　．（只填序号）
19．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的　 　倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的　 　倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的　 　倍．
20．一个圆的周长是31.4cm，它的半径是　 　cm，面积是　 　cm2．
三．解答题
21．小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？
22．如图所示是一个几何体的表面展开图
（1）该几何体的名称是　 　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
23．将下列几何体与它的名称连接起来．
24．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：
每个同学的平均饮水量/升 　 　
饮水人数/人 　 　 25 30 　 　
（1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm，直径：27cm，同学们喝了一些，无水部分高29cm，喝了多少水？
（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）
（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？
25．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
26．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请你仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
几何体 a b c d e
棱数（E） 6 9 15
面数（F） 4 5 5 6
顶点数（V） 4 5 8
发现：（1）简单几何中，V+F﹣E＝　 　；
（2）简单几何中，每条棱都是 　 　个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 　 　条棱，每条棱都有 　 　个顶点，所以有2×E＝3×V．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 　 　条棱，　 　个顶点，每个顶点处有 　 　条棱．
27．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc＝11×7×2（单位cm）．
（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；
（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：长方形、圆、三角形是平面图形，圆锥体是立体图形．
故选：C．
2．解：四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共5个面．
故选：A．
3．解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，
∵E＝18，
∴V+F＝2+18＝20，
①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，
②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，
③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，
∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．
故选：C．
4．解：一个三棱柱的侧面数数是3个，
顶点数是6个，
故选：A．
5．解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；
B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；
C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．
故选：B．
6．解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，
选项A不能折叠成无盖的正方体盒子，
故选：A．
7．解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2
＝98×6﹣9×4﹣25×2
＝588﹣36﹣50
＝502．
故选：B．
8．解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．
故选：A．
9．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“2x﹣3”是相对面，
“﹣3”与“3x﹣1”是相对面，
“1”与“﹣2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，
∴4（2x﹣3）＜0，
﹣3（3x﹣1）＜0，
解得＜x＜，
∴x＝1．
故选：B．
10．解：如图，阴影部分①的面积占长方形ABCD面积的，
阴影部分②的面积占长方形ABCD面积的，
阴影部分③面积占长方形ABCD面积的，
所以所有阴影部分面积是长方形ABCD面积的++＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；18条棱，8个面．
故答案为12，18，8．
12．解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
13．解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh，
故答案为：3×4×5＝4πh．
14．解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．
故答案为4．
15．解：设n棱柱的棱数恰是其面数的2倍，得
3n＝2（n+2），
解得n＝4，
4棱柱的顶点有4×2＝8，
故答案为：8．
16．解：根据正方体的展开图可知：
图②的纸片重新恢复成图①的纸盒时：N、L、H这三点重合，A、C、G三点重合，D与F重合，K和I重合，
故答案为：A与C．
17．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”所对的字是“数”，
“喜”所对的字是“学”，
“欢”所对的字是“课”．
故答案为：学．
18．解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，
所以不是三棱柱的展开图的是③．
故答案为：③．
19．解：棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积是6，则所有小正方体表面积的和是6n3．
故答案为：2，3，n．
20．解：设圆的半径为rcm．
由题意2π r＝31.4，
∴r＝5．
∴圆面积＝π 52＝78.5（cm2），
故答案为：5，78.5．
三．解答题
21．解：∵72＝2×2×2×3×3，
42＝2×3×7，
∴72、42的最大公因数为：2×3＝6，
72×42÷（6×6）＝3024÷36＝84（张），
∴裁出的正方形纸片最少有84张．
22．解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
23．解：如图所示：
24．解：（1）π×（）2×29＝（cm3），
答：喝了cm3的水；
（2）一桶水的体积为：×25＝20（升），20÷＝24（人），20÷30＝（升/人），20÷＝40（人），
故答案为：24，，40；
（3）240÷（15×80%）＝20（桶），
20÷＝50（人），
答：这个班级的学生人数为50人．
25．解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；
（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
26．解：（1）简单几何中，V+F﹣E＝2；
（2）简单几何中，每条棱都是 2个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 3条棱，每条棱都有 2个顶点，所以有2×E＝3×V；
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．它有 30条棱，20个顶点，每个顶点处有 3条棱，
故答案为：2；3，2；30，20，3．
27．解：（1）设：三个面的面积记为A＝bc，B＝ac，C＝ab，
①在1×6的方式下，打包方式如图乙，这时，表面积
S乙＝2C+12B+12A＝2×11×7+12×11×2+12×7×2＝586（cm2）；
②在2×3的方式下，打包方式如图丙，这时，表面积
S丙＝4C+6B+12A＝4×11×7+6×11×2+12×7×2＝608（cm2）；
因为S乙＜S丙，所以最小表面积的打包方式是1×6．
（2）若a≥b≥c，则单叠（即1*6方式）打包的最小表面积S＝2ab+12ac+12bc；
双叠（即2*3方式）打包最小表面积S'＝4ab+6ac+12bc．所以S﹣S'＝2a（3c﹣b）．
所以：当a≥b，且c≤b＜3c时，最小表面积为双叠
当a≥b＞3c时，最小表面积为单叠
当a≥b＝3c时，两种方式一样大