2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第19章 几何证明》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第19章 几何证明》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 21:02:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第19章 几何证明》单元测试卷
一．选择题
1．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
2．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（ ）
A．4个单位长度 B．3个单位长度
C．2个单位长度 D．1个单位长度
5．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列命题是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③有限小数是有理数，无限小数是无理数；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，3DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝ ．
10．命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ，结论是 ；此命题是 （填“真命题”或“假命题”）
11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是 ．
12．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是 ．
13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
14．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：
①EF＝BE+CF；
②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝90°+∠A；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
⑤AD＝（AB+AC﹣BC）
其中正确的结论是 ．
16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是 ．
三．解答题
17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 ；
（2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 （用含有α的式子表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（4）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 ．（用含有α的式子表示）
19．如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有 ．（填序号）
20．如图，分别将“∠1＝∠2”记为a，“∠B＝∠D”记为b，“CB＝CD”记为c．
（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
21．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
2．解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选：A．
3．解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB＝4，
∵△PAB的周长为14，
∴AB＝（AB+PA+PB）﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6．
即线段AB的长度为6．
故选：A．
4．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
5．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：D．
6．解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
②三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；
③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；
④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；
⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；
故选：B．
7．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；
③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
故选：A．
8．解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵AC＝8，3DC＝AD，
∴CD＝2，
∴DE＝2，
即点D到AB的距离是2，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴BC＝BD+DC＝BD+DA，
∵AB＝4，△ABD的周长为12，
∴BC＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
10．解：命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是 这两条直线平行；此命题是真命题．
故答案为如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，这两条直线平行，真．
11．解：∵NM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案为：12．
12．解：∵BC＝＝，
∴当y＝4时，BC取得最小值3，
此时点C坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
13．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
14．解：“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是若ab＝1，则a，b互为倒数．
故答案为：若ab＝1，则a，b互为倒数．
15．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故③正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE OM+AF OD＝OD （AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确．
∴AM＝AD，BM＝BN，CD＝CN，
∵AM+BM＝AB，AD+CD＝AC，BN+CN＝BC，
∴AD＝（AB+AC﹣BC）故⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
16．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．
三．解答题
17．（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
18．解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×140°＝20°；
故答案为：20°
（2）由（1）∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝．
故答案为：；
（3），理由如下：
如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
（4）∵OE平分∠BOC，
＝，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝＝．
故答案为：
19．解：（1）∵a2+b2﹣4a+4＝0，
∴（a2﹣4a+4）+b2＝0，
∴（a﹣2）2+b2＝0，
又∵（a﹣2）2≥0，b2≥0，
∴a﹣2＝0，b＝0，
∴a＝2，b＝0．
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
又∵（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
20．解：（1）如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题；
故答案为：假；
（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么BC＝CD，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝DC．
21．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴P（﹣4，3）
而PQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．
一．选择题
1．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
2．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（ ）
A．4个单位长度 B．3个单位长度
C．2个单位长度 D．1个单位长度
5．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列命题是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③有限小数是有理数，无限小数是无理数；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，3DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝ ．
10．命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ，结论是 ；此命题是 （填“真命题”或“假命题”）
11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是 ．
12．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是 ．
13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
14．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：
①EF＝BE+CF；
②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝90°+∠A；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
⑤AD＝（AB+AC﹣BC）
其中正确的结论是 ．
16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是 ．
三．解答题
17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 ；
（2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 （用含有α的式子表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（4）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 ．（用含有α的式子表示）
19．如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有 ．（填序号）
20．如图，分别将“∠1＝∠2”记为a，“∠B＝∠D”记为b，“CB＝CD”记为c．
（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
21．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
2．解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选：A．
3．解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB＝4，
∵△PAB的周长为14，
∴AB＝（AB+PA+PB）﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6．
即线段AB的长度为6．
故选：A．
4．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
5．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：D．
6．解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
②三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；
③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；
④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；
⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；
故选：B．
7．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；
③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
故选：A．
8．解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵AC＝8，3DC＝AD，
∴CD＝2，
∴DE＝2，
即点D到AB的距离是2，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴BC＝BD+DC＝BD+DA，
∵AB＝4，△ABD的周长为12，
∴BC＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
10．解：命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是 这两条直线平行；此命题是真命题．
故答案为如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，这两条直线平行，真．
11．解：∵NM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案为：12．
12．解：∵BC＝＝，
∴当y＝4时，BC取得最小值3，
此时点C坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
13．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
14．解：“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是若ab＝1，则a，b互为倒数．
故答案为：若ab＝1，则a，b互为倒数．
15．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故③正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE OM+AF OD＝OD （AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确．
∴AM＝AD，BM＝BN，CD＝CN，
∵AM+BM＝AB，AD+CD＝AC，BN+CN＝BC，
∴AD＝（AB+AC﹣BC）故⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
16．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．
三．解答题
17．（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
18．解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×140°＝20°；
故答案为：20°
（2）由（1）∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝．
故答案为：；
（3），理由如下：
如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
（4）∵OE平分∠BOC，
＝，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝＝．
故答案为：
19．解：（1）∵a2+b2﹣4a+4＝0，
∴（a2﹣4a+4）+b2＝0，
∴（a﹣2）2+b2＝0，
又∵（a﹣2）2≥0，b2≥0，
∴a﹣2＝0，b＝0，
∴a＝2，b＝0．
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
又∵（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
20．解：（1）如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题；
故答案为：假；
（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么BC＝CD，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝DC．
21．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴P（﹣4，3）
而PQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．