2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 21:03:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
2．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
3．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
4．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
5．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
6．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
7．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．36
10．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
二．填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
12．到点O的距离等于8的点的集合是 ．
13．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
15．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．
16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝ ．
17．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
18．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．
19．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长 m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）
20．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是 ．
三．解答题
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
22．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝ ；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝ ；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝ ；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝ S．
25．以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S1；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S2（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和Sn．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
故选：C．
3．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
4．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
5．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
6．解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是： a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
7．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
8．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
9．解：∵正方形的边长为6，
∴的长度＝12，
∴S扇形DAB＝lr＝×12×6＝36．
故选：D．
10．解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
12．解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
13．解：设圆心为O，连接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∠OAC＝∠ACO＝30°．
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝60°，
又∵OA＝OD＝OB＝OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB＝AD＝CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB＝OC＝AB＝AD＝DC＝2（cm）．
∴阴影部分的面积＝S梯形﹣S△ABC＝（2+4）×﹣×4×＝3﹣2＝．
故答案为．
14．解：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
故答案为10．
15．解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故答案为：8．
16．解：如图，
∵∠AOB＝40°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，
故答案为：70°．
17．解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；
18．解：由AB＝OC，得
AB＝OB，
∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得
∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，
∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO＝∠EOD，
即∠A+2∠A＝84°，
∠A＝28°．
故答案为：28°．
19．解：4÷2＝2（cm），
7÷2＝3.5（cm），
胶带的体积是：π（3.52﹣22） 1＝8.25πcm3＝8.25π×10﹣6（m3），
一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣5＝5×10﹣7（m3），
因而胶带长是：（8.25π×10﹣6）÷（5×10﹣7）≈51.81（m）．
故答案为：51.81．
20．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
21．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
22．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
23．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
24．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
25．解：（1）根据勾股定理可知半径为a；
第一次扩展半径为2a；
第三次扩展的半径为2a；
第四次为4a；
根据扇形面积可知第一次扩展中各扇形面积之和
S1＝+++＝a2π．
（2）第二次扩展中各扇形的半径分别是a，8a， a，16a，
根据扇形面积可得第二次扩展中各扇形面积之和
S2＝+++＝120πa2．
（3）从第一次和第二次中要找到规律，
第二次是第一次的16倍，
所以第三次就是16的2倍，即162﹣1，
第n次就是16n﹣1．
所以第n次扩展中各扇形面积之和Sn＝16n﹣1πa2．
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
2．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
3．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
4．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
5．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
6．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
7．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．36
10．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
二．填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
12．到点O的距离等于8的点的集合是 ．
13．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
15．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．
16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝ ．
17．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
18．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．
19．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长 m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）
20．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是 ．
三．解答题
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
22．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝ ；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝ ；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝ ；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝ S．
25．以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S1；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S2（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和Sn．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
故选：C．
3．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
4．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
5．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
6．解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是： a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
7．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
8．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
9．解：∵正方形的边长为6，
∴的长度＝12，
∴S扇形DAB＝lr＝×12×6＝36．
故选：D．
10．解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
12．解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
13．解：设圆心为O，连接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∠OAC＝∠ACO＝30°．
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝60°，
又∵OA＝OD＝OB＝OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB＝AD＝CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB＝OC＝AB＝AD＝DC＝2（cm）．
∴阴影部分的面积＝S梯形﹣S△ABC＝（2+4）×﹣×4×＝3﹣2＝．
故答案为．
14．解：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
故答案为10．
15．解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故答案为：8．
16．解：如图，
∵∠AOB＝40°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，
故答案为：70°．
17．解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；
18．解：由AB＝OC，得
AB＝OB，
∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得
∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，
∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO＝∠EOD，
即∠A+2∠A＝84°，
∠A＝28°．
故答案为：28°．
19．解：4÷2＝2（cm），
7÷2＝3.5（cm），
胶带的体积是：π（3.52﹣22） 1＝8.25πcm3＝8.25π×10﹣6（m3），
一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣5＝5×10﹣7（m3），
因而胶带长是：（8.25π×10﹣6）÷（5×10﹣7）≈51.81（m）．
故答案为：51.81．
20．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
21．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
22．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
23．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
24．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
25．解：（1）根据勾股定理可知半径为a；
第一次扩展半径为2a；
第三次扩展的半径为2a；
第四次为4a；
根据扇形面积可知第一次扩展中各扇形面积之和
S1＝+++＝a2π．
（2）第二次扩展中各扇形的半径分别是a，8a， a，16a，
根据扇形面积可得第二次扩展中各扇形面积之和
S2＝+++＝120πa2．
（3）从第一次和第二次中要找到规律，
第二次是第一次的16倍，
所以第三次就是16的2倍，即162﹣1，
第n次就是16n﹣1．
所以第n次扩展中各扇形面积之和Sn＝16n﹣1πa2．