2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第11章 图形的运动》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第11章 图形的运动》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 21:04:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第11章 图形的运动》单元测试卷
一．选择题
1．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列哪个图形是由右图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“●”，“▲”，“■”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（ ）
A． B．
C． D．
7．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
9．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
10．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转
二．填空题
11．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
12．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置．
13．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
14．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 ．
15．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
16．在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是 ．
17．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ．
18．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
19．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为 度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为 度．
20．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是 米．
三．解答题
21．（1）某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，甬道所占面积为多少m2？（用含x的式子表示）
（2）该小区还有块长方形场地，将其分成了下图中的9个部分用以种植花卉，其中有⑤和⑨是正方形，其余的为长方形．
（Ⅰ）已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为a、10、8、b，直接写出长方形场地的面积（用含a、b的式子表示）；
（Ⅱ）事实上，只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积，直接写出这三个部分的序号，要求写出两组．
22．如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移后得到的图形，点A，B，C均在格点上，其中A（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），A1（3，2）．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点B的坐标；
（2）画出三角形A1B1C1，求点C1的坐标；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
23．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．
24．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
26．如图，
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．
27．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
2．解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选：D．
3．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
4．解：A、图形属于旋转得到，故选项错误；
B、图形属于旋转得到，故选项错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；
D、图形属于旋转得到，故选项错误．
故选：C．
5．解：根据旋转的概念，可知：
②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆都属于旋转；
①火车行驶属于平移．
故其中属于旋转的是②③④⑤，共4个．
故选：D．
6．解：根据旋转的性质可知，
将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是．
故选：B．
7．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
8．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．
故选：B．
9．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
10．解：四个小五角星通过旋转可以得到．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
12．解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
13．解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
14．解：由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm）．
故答案为：96mm．
15．解：∵荷塘周长为250m，
∴小桥总长为：250÷2＝125（m）．
故答案为：125．
16．解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），
可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），
∵87÷4＝21…3，
∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，
∴A84（21×3，21×3），即（63，63），
∴A85（63，64），则A86（65，64），
故点A87的坐标是：（65，66）．
故答案为：（65，66）．
17．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，
∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．
∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，
∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．
故答案为：90°．
18．解：∵△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝4，AC＝DF，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×4＝18．
故答案为18．
19．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，
所以，3×30°＝90°，
上午9时到下午5时时针转过8个大格，
所以，8×30°＝240°．
故答案为：90；240．
20．解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
三．解答题
21．解：（1）S＝2x+2x﹣2×2
＝4x﹣4，
或者S＝x2﹣（x﹣2）2＝4x﹣4；
（2）（Ⅰ）设第⑨个正方形边长为x，则第③个长方形的一边为x，设另一边为y，
∵第④、⑤个正方形周长为10、8，
∴第④个长方形边长为3、2，第⑤个正方形边长为2，
则第⑥个长方形一条边为2，另一条边为x，
∴b＝2x+4
∴x＝﹣2
∵第③个长方形的周长为a，
∴a＝2（x+y）
∴y＝﹣x＝﹣+2
∴长方形场地的面积为：
（3+2+﹣2）（﹣2+2+﹣+2）
＝（+3）（+2）
（Ⅱ）方法同（Ⅰ）即可知：
已知③、⑤、⑦的周长
或②、④、⑨的周长
就可以求出长方形场地的面积．
22．解：（1）如图所示：点B的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图所示：A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（5，3）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
23．证明：（1）由平移性质，得∠B＝∠A1B1C1．
又∵∠A1B1C1＝∠BB1D．
∴∠B＝∠BB1D，
∴AB∥A1D，
∴∠A＝∠D；
（2）三条不同类型的正确结论是：
①AD∥A1C1；②BB1＝CC1；③∠A＝∠A1．
24．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
25．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
26．解：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）如图所示
下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，﹣3），（9，﹣3）．
27．解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
一．选择题
1．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列哪个图形是由右图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“●”，“▲”，“■”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（ ）
A． B．
C． D．
7．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
9．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
10．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转
二．填空题
11．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
12．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置．
13．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）．
14．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 ．
15．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
16．在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是 ．
17．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ．
18．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
19．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为 度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为 度．
20．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是 米．
三．解答题
21．（1）某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，甬道所占面积为多少m2？（用含x的式子表示）
（2）该小区还有块长方形场地，将其分成了下图中的9个部分用以种植花卉，其中有⑤和⑨是正方形，其余的为长方形．
（Ⅰ）已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为a、10、8、b，直接写出长方形场地的面积（用含a、b的式子表示）；
（Ⅱ）事实上，只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积，直接写出这三个部分的序号，要求写出两组．
22．如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移后得到的图形，点A，B，C均在格点上，其中A（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），A1（3，2）．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点B的坐标；
（2）画出三角形A1B1C1，求点C1的坐标；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
23．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．
24．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
26．如图，
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．
27．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
2．解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选：D．
3．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
4．解：A、图形属于旋转得到，故选项错误；
B、图形属于旋转得到，故选项错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；
D、图形属于旋转得到，故选项错误．
故选：C．
5．解：根据旋转的概念，可知：
②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆都属于旋转；
①火车行驶属于平移．
故其中属于旋转的是②③④⑤，共4个．
故选：D．
6．解：根据旋转的性质可知，
将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是．
故选：B．
7．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
8．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．
故选：B．
9．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
10．解：四个小五角星通过旋转可以得到．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
12．解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
13．解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．
故答案为：3．
14．解：由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm）．
故答案为：96mm．
15．解：∵荷塘周长为250m，
∴小桥总长为：250÷2＝125（m）．
故答案为：125．
16．解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），
可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），
∵87÷4＝21…3，
∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，
∴A84（21×3，21×3），即（63，63），
∴A85（63，64），则A86（65，64），
故点A87的坐标是：（65，66）．
故答案为：（65，66）．
17．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，
∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．
∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，
∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．
故答案为：90°．
18．解：∵△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝4，AC＝DF，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×4＝18．
故答案为18．
19．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，
所以，3×30°＝90°，
上午9时到下午5时时针转过8个大格，
所以，8×30°＝240°．
故答案为：90；240．
20．解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
三．解答题
21．解：（1）S＝2x+2x﹣2×2
＝4x﹣4，
或者S＝x2﹣（x﹣2）2＝4x﹣4；
（2）（Ⅰ）设第⑨个正方形边长为x，则第③个长方形的一边为x，设另一边为y，
∵第④、⑤个正方形周长为10、8，
∴第④个长方形边长为3、2，第⑤个正方形边长为2，
则第⑥个长方形一条边为2，另一条边为x，
∴b＝2x+4
∴x＝﹣2
∵第③个长方形的周长为a，
∴a＝2（x+y）
∴y＝﹣x＝﹣+2
∴长方形场地的面积为：
（3+2+﹣2）（﹣2+2+﹣+2）
＝（+3）（+2）
（Ⅱ）方法同（Ⅰ）即可知：
已知③、⑤、⑦的周长
或②、④、⑨的周长
就可以求出长方形场地的面积．
22．解：（1）如图所示：点B的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图所示：A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（5，3）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
23．证明：（1）由平移性质，得∠B＝∠A1B1C1．
又∵∠A1B1C1＝∠BB1D．
∴∠B＝∠BB1D，
∴AB∥A1D，
∴∠A＝∠D；
（2）三条不同类型的正确结论是：
①AD∥A1C1；②BB1＝CC1；③∠A＝∠A1．
24．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
25．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
26．解：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）如图所示
下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，﹣3），（9，﹣3）．
27．解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．