22.1.1二次函数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数
新知导入
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
新知导入
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变
量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学
习的二次函数．
新知讲解
1
知识点
二次函数的定义
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ n(n－1)，
即m＝ n2－ n.
新知讲解
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
新知讲解
思考：函数y=6x2，m＝ n2－ n,
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
新知讲解
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
定义
新知讲解
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
例1
新知讲解
解：
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
(6)y＝x2＋
不是整式
×
新知讲解
解：
二次项系数
二次项系数
一次项系数
常数项
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
课堂练习
下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
1
2
C
B
课堂练习
关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正
确的是(　　)
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
C
课堂练习
例2 已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋
是y关于x的二次函数，求a，b的值．
导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的
二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，
于是a，b可求．
解：由题意得 解得
2
知识点
二次函数的一般形式
新知讲解
总 结
当二次项系数是待定字母时，求出字母的值
必须满足二次项系数不为0这一条件．
新知讲解
3
知识点
建立二次函数的模型
建立二次函数的模型，一般要经历以下几个步骤：
(1)确定自变量与函数代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等
量关系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
新知讲解
例3 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底
面半径r(cm)之间的函数解析式是______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减
少y，y与x之间的函数解析式是______________________．
导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr 2×h求解；
(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝
S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝
x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，
②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD
－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋
20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－
S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
课堂练习
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关
面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应
考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些
问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的
范围内)；
(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，
不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的
取值范围的常见方法．
总 结
课堂练习
2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值
一定是______.
0
1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定
是______.
0或3
课堂练习
3 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间
的函数关系式为(　　)
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
A
课堂练习
解析：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a +30a.
是二次函数关系.
4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
课堂总结
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符
合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函
数关系式化为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
作业布置
完成教材P41复习巩固 T1、T2、T8