2021秋北师版九上数学3.2用频率估计概率导学案（含答案）

2021秋北师版九上数学3.2用频率估计概率导学案
学习目标
1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
学习策略
1. 设计多种多样的活动方案，发展学生的学习能力，合作与交流的能力.
2. 学生是学习的主体，多用积极的评价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人.
学习过程
一.复习回顾：
1．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ．
二.新课学习：
1.先回答下面的问题：
问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：0.5
问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．
方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票．
问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？
理由：这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．
问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？
2．自学自研课本P69－71页内容，初步了解如何用频率估计概率．
三.尝试应用：
问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？
活动设计：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
设计方案：学生自主设计.
附学生设计的方案：
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
活动过程指导：
（1）节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217”
（2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大.
（3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验.
结论：①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0
四.自主总结：
1、用频率估计概率:当实验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近.
2、用频率估计概率的条件：实验的次数必须足够大.
五.达标测试
1．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
2012届 2013届 2014届 2015届 2016届
参与实验的人数 106 110 98 104 112
右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.45 D．0.4
2．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（　　）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
二、填空题：
3．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有　 　个．
4. 一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现黑桃花色的频率将稳定在　　左右．
三、解答题：
5.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=　　；
（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？
达标测试答案：
一．选择题
1.B
2. B．
二．填空题
3. 24．
4. ．
三．解答题
5.解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．