冀教版数学五年级上册 九 探索乐园 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学五年级上册 九 探索乐园 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 16:14:16 | ||
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文档简介
探索乐园
【第一课时】
【教学目标】
1．掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2．通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。
3．培养学生的思维能力，并向学生渗透转化函数等数学思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。
【教学重点】
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。
【教学难点】
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学方法】
通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题，感受数学问题的趣味性。
【教学过程】
一、创设情境，生成问题
1．大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。
2．出示课件。
（1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？
（2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？
对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话。
同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？
3．出示例题。
鸡兔同在一个笼子里面喂养，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只？
师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来试着说一说。
师：大胆地猜测一下，鸡和兔各有多少只？
二、探究交流，解决问题。
1．出示例题图片，学生观察并思考：被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢？
学生观察图片，交流自己的信息，交流看法。
2．探索思考问题的策略。
（1）猜想验证。
我们先来猜测笼子中有几只鸡，几只兔？（学生猜测）我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢？（有22个头）抓住这个条件就一定能猜对吗？（学生猜测，思考）怎样才能确定你们猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.）
学生猜测，教师板书，共同找出正确的答案。
列表如下：
鸡的只数 22 21 20 19 18 17 16 ……
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……
共有腿数 44 46 48 50 52 54 56 ……
先假设有22只鸡，0只兔子，腿就只有44条。腿太少了，然后再假设有21只鸡，1只兔子，腿有46条，腿还是少。这样一直试下去，直到得到9只鸡，13只兔子，共有腿70条，正好符合题意。
师：像这样，采用列表的方法，能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。
师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
生1：很清楚，一个一个列举下去，不容易出错。
生2：很麻烦，而且当腿和头数目很多时，就不容易找出答案了。
师：那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。
（2）尝试假设法。
同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。）那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢？（不是。）
如果把一只兔子当成一只鸡，就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢？70-22×4=26（条）那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢？即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13（只）26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。
师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢？指名学生板演。
假设全是鸡：
22×2=44（条）
70-44=26（条）
26÷2=13（只）
22-13=9（只）
答：笼子里有13只兔子，9只鸡。
师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验？指名回答。
生：13×4+9×2=52+18=70（条）
师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。
师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢？
生：思考，交流。
指名回答，教师板书。
师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
（3）假想法
我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿！”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿？（22条）。还剩下几条腿？70-22=48（条）。当老师再喊：“抬腿！”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿？（22条）。现在剩下几条腿了？48-22=26（条）。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了？（兔子）。为什么没有鸡的腿了呢？（鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。）那么这26条腿是几只兔子的呢？你会算了吗？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）鸡。
师：这个方法你懂了吗？你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样？
生：简便，好理解。
师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。
（4）列方程解。
师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。
通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢？
鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70。
师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？
生汇报解决方法，师板书。
解：设鸡有x只，那么兔就有（22-x）只。
2x+4（22-x）=70
x=9
师小结。
三、巩固应用
完成“练一练”第1题。
四、全课小结
同学们，这节课你有什么收获？我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识？指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
2．过程与方法：经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3．情感态度与价值观：通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
【教学重难点】
重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点：理解密铺与图形内角度数的关系。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
1．欣赏图片
师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。看（课件）
师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？（课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的）（什么形状？）
师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫密铺。(板书：密铺)谁来说说什么是密铺？
2．密铺意义
师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。师：谁来说说密铺有什么特点？
师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）
3．判断
师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）
4．联系生活理解密铺
师：想一想，生活中，你在哪见过密铺的现象？谁来说说。
二、自主探究、合作交流
活动一：操作探索、体验密铺。
1．猜一猜
师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺？（学生猜测）
2．动手操作、实践验证
师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？
生答：动手实验一下。
师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意：
（课件）出示活动要求：
（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。
（2）把你验证的结果与组内同学交流。
（找一名同学）师：来，你给大家读一读。
师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。
学生操作，教师巡视指导，与学生交流。
3．汇报交流、展示成果。
师：汇报时先说清你们验证了什么图形，能不能单独密铺。
师：观察拼在一起的图形的各个角，这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。（用笔点出拼接点）（板书拼接点）拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠，就构成密铺。
师：拼接点周围有几个角？（生）指一指。
师：你能找出其它的拼接点吗？它周围有几个内角？
评价后师：其它小组验证的过程和他们一样吗？
4．师生小结
师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。
活动二：小组合作，探究密铺奥秘
1．提出小组合作要求。
师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？
师：你们想不想知道其中的奥秘？（生：想）
师：好，我们大家一起来探究。
①算一算这四种图形的一个内角的度数，并填在表格中。
②想一想，能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？在小组中交流、讨论。
小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。
2．全班交流
师：谁来说说你们组计算的结果。（学生交流）
师：怎样计算正六边形一个内角的度数？正八边形呢？
师：你们计算的结果和他们的一样吗？那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？
生：正方形的每个内角是90°，拼接点周围的四个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
生：等边三角形每个内角是60°，拼接点周围的6个内角和是360°。
生：正六边形每个内角是120°，拼接点周围的三个内角和是360°。
师：正八边形为什么不能？
3．师生小结
师：谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘？（拼接点周围内角和是360°）
4．判断
师：同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘，判断下面正多边形能否单独密铺？为什么？（课件）（正五边形，正九边形，正十二边形）
三、发散思维，拓展延伸
（1）师：刚才，我们研究了正多边形能否单独密铺的问题，发现在众多的正多边形中，只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题？（课件）（想想我们还学过哪些平面图形？（平行四边形、梯形等）你能提出这些图形关于密铺的问题吗？）（课件）
（2）师：看来，我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺，有的不可以。不能单独密铺的正八边形，和什么图形组合在一起可以密铺呢？（生：正方形）
师：任意大小的正方形吗？（课件）
生：正方形的边长和正八边形的边长相等。
师：谁来指出它的一个拼接点。
师：它周围的内角各是多少度？
（3）师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！两种以上的图形组合在一起也能密铺。（课件）（可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的）
四、艺术欣赏，陶冶情操
师：其实，在生活中有些艺术家也在研究密铺，你们看，这是荷兰艺术家埃舍尔的创作的精美作品。把不规则图形进行密铺，多么的神奇和美妙！
五、课堂小结，反思提升
师：同学们，今天我们一起研究了平面图形的密铺，你有什么收获和体会？（能密铺的图形，拼接点周围的内角和是360°。）
师：今天我们一起认识了密铺，感受到平面图形密铺的神奇和美妙，课后希望同学们也像埃舍尔一样，运用密铺知识创作美丽的作品！
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【第一课时】
【教学目标】
1．掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2．通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。
3．培养学生的思维能力，并向学生渗透转化函数等数学思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。
【教学重点】
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。
【教学难点】
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学方法】
通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题，感受数学问题的趣味性。
【教学过程】
一、创设情境，生成问题
1．大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。
2．出示课件。
（1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？
（2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？
对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话。
同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？
3．出示例题。
鸡兔同在一个笼子里面喂养，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只？
师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来试着说一说。
师：大胆地猜测一下，鸡和兔各有多少只？
二、探究交流，解决问题。
1．出示例题图片，学生观察并思考：被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢？
学生观察图片，交流自己的信息，交流看法。
2．探索思考问题的策略。
（1）猜想验证。
我们先来猜测笼子中有几只鸡，几只兔？（学生猜测）我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢？（有22个头）抓住这个条件就一定能猜对吗？（学生猜测，思考）怎样才能确定你们猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.）
学生猜测，教师板书，共同找出正确的答案。
列表如下：
鸡的只数 22 21 20 19 18 17 16 ……
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……
共有腿数 44 46 48 50 52 54 56 ……
先假设有22只鸡，0只兔子，腿就只有44条。腿太少了，然后再假设有21只鸡，1只兔子，腿有46条，腿还是少。这样一直试下去，直到得到9只鸡，13只兔子，共有腿70条，正好符合题意。
师：像这样，采用列表的方法，能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。
师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
生1：很清楚，一个一个列举下去，不容易出错。
生2：很麻烦，而且当腿和头数目很多时，就不容易找出答案了。
师：那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。
（2）尝试假设法。
同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。）那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢？（不是。）
如果把一只兔子当成一只鸡，就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢？70-22×4=26（条）那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢？即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13（只）26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。
师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢？指名学生板演。
假设全是鸡：
22×2=44（条）
70-44=26（条）
26÷2=13（只）
22-13=9（只）
答：笼子里有13只兔子，9只鸡。
师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验？指名回答。
生：13×4+9×2=52+18=70（条）
师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。
师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢？
生：思考，交流。
指名回答，教师板书。
师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
（3）假想法
我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿！”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿？（22条）。还剩下几条腿？70-22=48（条）。当老师再喊：“抬腿！”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿？（22条）。现在剩下几条腿了？48-22=26（条）。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了？（兔子）。为什么没有鸡的腿了呢？（鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。）那么这26条腿是几只兔子的呢？你会算了吗？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）鸡。
师：这个方法你懂了吗？你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样？
生：简便，好理解。
师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。
（4）列方程解。
师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。
通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢？
鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70。
师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？
生汇报解决方法，师板书。
解：设鸡有x只，那么兔就有（22-x）只。
2x+4（22-x）=70
x=9
师小结。
三、巩固应用
完成“练一练”第1题。
四、全课小结
同学们，这节课你有什么收获？我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识？指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
2．过程与方法：经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3．情感态度与价值观：通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
【教学重难点】
重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点：理解密铺与图形内角度数的关系。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
1．欣赏图片
师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。看（课件）
师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？（课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的）（什么形状？）
师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫密铺。(板书：密铺)谁来说说什么是密铺？
2．密铺意义
师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。师：谁来说说密铺有什么特点？
师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）
3．判断
师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）
4．联系生活理解密铺
师：想一想，生活中，你在哪见过密铺的现象？谁来说说。
二、自主探究、合作交流
活动一：操作探索、体验密铺。
1．猜一猜
师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺？（学生猜测）
2．动手操作、实践验证
师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？
生答：动手实验一下。
师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意：
（课件）出示活动要求：
（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。
（2）把你验证的结果与组内同学交流。
（找一名同学）师：来，你给大家读一读。
师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。
学生操作，教师巡视指导，与学生交流。
3．汇报交流、展示成果。
师：汇报时先说清你们验证了什么图形，能不能单独密铺。
师：观察拼在一起的图形的各个角，这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。（用笔点出拼接点）（板书拼接点）拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠，就构成密铺。
师：拼接点周围有几个角？（生）指一指。
师：你能找出其它的拼接点吗？它周围有几个内角？
评价后师：其它小组验证的过程和他们一样吗？
4．师生小结
师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。
活动二：小组合作，探究密铺奥秘
1．提出小组合作要求。
师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？
师：你们想不想知道其中的奥秘？（生：想）
师：好，我们大家一起来探究。
①算一算这四种图形的一个内角的度数，并填在表格中。
②想一想，能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？在小组中交流、讨论。
小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。
2．全班交流
师：谁来说说你们组计算的结果。（学生交流）
师：怎样计算正六边形一个内角的度数？正八边形呢？
师：你们计算的结果和他们的一样吗？那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？
生：正方形的每个内角是90°，拼接点周围的四个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
生：等边三角形每个内角是60°，拼接点周围的6个内角和是360°。
生：正六边形每个内角是120°，拼接点周围的三个内角和是360°。
师：正八边形为什么不能？
3．师生小结
师：谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘？（拼接点周围内角和是360°）
4．判断
师：同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘，判断下面正多边形能否单独密铺？为什么？（课件）（正五边形，正九边形，正十二边形）
三、发散思维，拓展延伸
（1）师：刚才，我们研究了正多边形能否单独密铺的问题，发现在众多的正多边形中，只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题？（课件）（想想我们还学过哪些平面图形？（平行四边形、梯形等）你能提出这些图形关于密铺的问题吗？）（课件）
（2）师：看来，我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺，有的不可以。不能单独密铺的正八边形，和什么图形组合在一起可以密铺呢？（生：正方形）
师：任意大小的正方形吗？（课件）
生：正方形的边长和正八边形的边长相等。
师：谁来指出它的一个拼接点。
师：它周围的内角各是多少度？
（3）师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！两种以上的图形组合在一起也能密铺。（课件）（可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的）
四、艺术欣赏，陶冶情操
师：其实，在生活中有些艺术家也在研究密铺，你们看，这是荷兰艺术家埃舍尔的创作的精美作品。把不规则图形进行密铺，多么的神奇和美妙！
五、课堂小结，反思提升
师：同学们，今天我们一起研究了平面图形的密铺，你有什么收获和体会？（能密铺的图形，拼接点周围的内角和是360°。）
师：今天我们一起认识了密铺，感受到平面图形密铺的神奇和美妙，课后希望同学们也像埃舍尔一样，运用密铺知识创作美丽的作品！
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