2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学第30章 旋转单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学第30章 旋转单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 06:34:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷
一．选择题
1．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．经过旋转作图可能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（ ）
A．45° B．90° C．120° D．135°
5．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
6．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
9．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（ ）
A．（﹣2，4） B．（4，0） C．（﹣2，2） D．（﹣1，3）
10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题
11．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
12．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是 ．
14．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 ．
16．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形 ．
17．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 ．
18．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 ．
19．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为 度．
20．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是 ．
三．解答题
21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．
（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）
（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有 个．
22．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
23．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
24．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ．
25．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C的坐标： ；
（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．
26．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
2．解：A、C、D旋转后三角形对应边发生了变化；
B旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．故选B．
3．解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：D．
4．解：∵三角板ABC为等腰三角形，
∴∠ACB＝45°，
∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝45°，∠ACA′等于旋转角，
∵点A、C、B′三点共线，
∴∠ACB′＝180°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠A′CB′＝135°，
即旋转角为135°．
故选：D．
5．解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是＝72度．
故选：C．
6．解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
7．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．
故选：D．
9．解：
根据图形可得：C'（﹣2，2）．
故选：C．
10．解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c）＝，4b＝，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
二．填空题
11．解：得到的不同图案有：
，
共6种．
故答案为：6．
12．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
13．解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，
∴∠BCB′＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC+∠ECB＝50°+35°＝85°．
故答案为85°．
14．解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
15．解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵＝335…3，
∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
16．解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆．
17．解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆．
故答案为：线段、圆．
18．解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
19．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故答案为：90．
20．解：如图，作A′H⊥OB于H．在A′H上取一点T，使得OT＝TA′
由题意：∠AOA′＝105°，OA＝OA′＝2，
∵∠BOA＝30°，
∴∠BOA°＝75°，∠A′＝15°，
∵OT＝A′T，
∴∠TOA′＝∠A′＝15°，
∴∠OTH＝∠TOA′+∠A′＝15°，设OH＝a，则OT＝TA′＝2a，HT＝a，
在Rt△OHA′中，∵OA′2＝OH2+HA′2，
∴a2+（2a+a）2＝22
解得a＝，
∴OH＝，A′H＝，
∴A′（，﹣
故答案为（，﹣）．
三．解答题
21．解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）
（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
22．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
23．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
24．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
25．解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），
设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线m的解析式为y＝﹣x+6．
26．解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝α或α或α；
故答案为α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t＝60+×60，
解得t＝9；
②10t＝2×60，
解得t＝12；
③10t＝60+2×60，
解得t＝18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t＝（5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝（5t+60），
解得t＝4；
③10t＝（5t+60），
解得t＝6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
一．选择题
1．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．经过旋转作图可能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（ ）
A．45° B．90° C．120° D．135°
5．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
6．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
9．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（ ）
A．（﹣2，4） B．（4，0） C．（﹣2，2） D．（﹣1，3）
10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题
11．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
12．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是 ．
14．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 ．
16．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形 ．
17．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 ．
18．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 ．
19．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为 度．
20．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是 ．
三．解答题
21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．
（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）
（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有 个．
22．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
23．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
24．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ．
25．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C的坐标： ；
（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．
26．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
2．解：A、C、D旋转后三角形对应边发生了变化；
B旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．故选B．
3．解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：D．
4．解：∵三角板ABC为等腰三角形，
∴∠ACB＝45°，
∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝45°，∠ACA′等于旋转角，
∵点A、C、B′三点共线，
∴∠ACB′＝180°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠A′CB′＝135°，
即旋转角为135°．
故选：D．
5．解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是＝72度．
故选：C．
6．解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
7．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．
故选：D．
9．解：
根据图形可得：C'（﹣2，2）．
故选：C．
10．解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c）＝，4b＝，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
二．填空题
11．解：得到的不同图案有：
，
共6种．
故答案为：6．
12．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
13．解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，
∴∠BCB′＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC+∠ECB＝50°+35°＝85°．
故答案为85°．
14．解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
15．解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵＝335…3，
∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
16．解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆．
17．解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆．
故答案为：线段、圆．
18．解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
19．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故答案为：90．
20．解：如图，作A′H⊥OB于H．在A′H上取一点T，使得OT＝TA′
由题意：∠AOA′＝105°，OA＝OA′＝2，
∵∠BOA＝30°，
∴∠BOA°＝75°，∠A′＝15°，
∵OT＝A′T，
∴∠TOA′＝∠A′＝15°，
∴∠OTH＝∠TOA′+∠A′＝15°，设OH＝a，则OT＝TA′＝2a，HT＝a，
在Rt△OHA′中，∵OA′2＝OH2+HA′2，
∴a2+（2a+a）2＝22
解得a＝，
∴OH＝，A′H＝，
∴A′（，﹣
故答案为（，﹣）．
三．解答题
21．解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）
（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
22．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
23．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
24．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
25．解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），
设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线m的解析式为y＝﹣x+6．
26．解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝α或α或α；
故答案为α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t＝60+×60，
解得t＝9；
②10t＝2×60，
解得t＝12；
③10t＝60+2×60，
解得t＝18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t＝（5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝（5t+60），
解得t＝4；
③10t＝（5t+60），
解得t＝6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．