苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
复习回顾
2、解方程
（1）x2-6x+8=0
（2）2x2-3x+1=0
1、
？
思
考
解下列方程并观察x1+ x2，x1 x2与a，b，c的关系
1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0
方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2
x2-2x=0
x2-3x-4=0
x2-5x+6=0
观察并思考方程的特点
活动一
为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：
归
纳
活动二
解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系
方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2
2x2+x-3=0
5x2-9x-2=0
2x2+3x-2=0
3x2+11x+6=0
学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系.
归
纳
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
推论1
你会证明吗？
归
纳
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
推论2
例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的两根之和与两根之积.
解：设方程的两个根是x1 x2，那么
例题
例、根据一元二次方程的根与系数的
关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积
(1) x2+2x-5=0
(2) 2x2+x=1
注意的三个问题：
1、化成一般式；
2、二次项系数化1；
3、不要漏掉-的负号.
补充例题
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，
求另一个根及k值.
1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____.
2、设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
x1+x2 = ___，x1x2 = ___，
x12+x22 = ( x1+x2)2 - ___ = ___
( x1-x2)2 = ( ___ )2 - 4x1x2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是x2－x － 6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ .
x1+x2
2x1x2
-3
4
1
14
12
×
2和-1
基础练习
（还有其他解法吗？）
练习：
*1.求下列方程的两根的和与两根的积：
*2.下列结论是否正确？
小结
你有什么收获？
推论1
推论2
1、课本23页习题1.3第1、2、3题.
2、思考题.
m取何值时方程x2+mx+m-1=0
（1）两根之和为1
（2）两根之积为-1
（3）两根互为倒数
（4）两根互为相反数
作业
谢 谢