苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.4 圆周角
复习与思考
1、点与圆有哪几种位置关系？
2、观察∠A；∠B1、∠B2、∠B3；∠C与圆O的位置关系？
3、观察∠B1、∠B2、∠B3 有什么共同的特征？
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
判断下列各图中的角是否是圆周角
并说明理由．
请你说一说
　　1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角
(
BC
思考与探索
结论：同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。
思考与探索
　　2． 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
思考与探索
(
BC
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时， 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗
思考与探索
(
BC
4．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗
思考与探索
议一议
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角与圆心角有什么样的关系？
基础训练
1．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数
分别是70°、40°，则∠1的度数为 ．
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=60°，
则∠BOC= ，
若∠AOB=90°，则∠ACB= ．
基础训练
3．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，
EC∥AB，交⊙O于点E，请写出与1/2∠BOC
相等的角 。
4．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD= ．
典型例题
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
典型例题
　　例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
　　求证：△ABC是等边三角形．
活动与思考
　　
∠A与圆周上的角大小有什么关系？∠C与圆周上的角大小又有什么关系？
成果展示
　 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．
F
O
D
A
B
C
法眼观察
人们常用“一字之差，差之千里”来形容
因一点小小的差别，往往会给问题本身带来
很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆
是，下面两句话，先请你找出其中微小的区
别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，
该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，
该弦所对的圆周角是多少度？
法眼观察
2、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的
圆周角为 。
1、弦AB将圆O分成1：3两部分，则∠AOB= ,弦AB所对的圆周角
为 。
谢 谢