苏科版九年级数学上册 2.1 圆（课件）(共37张PPT)

(共37张PPT)
2.1 圆
红日、满月、车轮、硬币……圆的形象处处可见.
　 平面图形中，圆象征着完美、和谐和对称．
圆的世界
2.1 圆（第1课时）
苏教版九上
1.用圆规画一个圆？试着说说你画圆的步骤。
【活动一】
思考:
通过这些操作，你能说说圆是怎样形成的吗？
2.给你一段两端打结的棉线和一支粉笔，你和同桌能
用它们在地上画出圆吗？你是怎么做的？
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内，
探求新知
O
P
●
要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____
圆心
半径
圆心确定圆的 , 半径确定圆的 .
A
这个以点A为圆心的圆记为“⊙A”，读作“圆A”
位置
大小
关于定义的几点说明：
1.要注意“在平面内”的条件
2.“圆”是一条封闭的曲线，不是“圆面’
3.确定圆的要素是 ，两者缺一不可
圆心和半径
套圈游戏
生活·活动
【活动二】
只有一个小立柱，全班同学做投圈游戏,他们沿红线呈“一”字型排开,同时投圈，这样的队形对每个同学公平吗
A
B
C
D
E
O
O
O
A
B
C
E
D
点在圆上
圆上各点到圆心的距离都等于半径
到圆心的距离等于半径的点在圆上
反过来，
【活动二】
思考:
为什么围成圆形游戏就公平？
【活动三】
O
A
D
在投圈过程中，如果有人跨到圆圈里面投，游戏还公平吗？为什么？
B
点在圆内
圆内各点到圆心的距离都小于半径
到圆心的距离小于半径的点在圆内
反过来，
【活动三】
O
A
C
在投圈过程中，如果有人退到圆圈外面投，游戏还公平吗？为什么？
B
点在圆外
圆外各点到圆心的距离都大于半径
到圆心的距离大于半径的点在圆外
反过来，
A
B
C
O
在一个平面内，点与圆有哪几种位置关系呢？
点A在圆内
点B在圆上
点C在圆外
点与圆的位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
点到圆心的距离都小于半径
点到圆心的距离与圆的半径的数量关系
点到圆心的距离都等于半径
点到圆心的距离都大于半径
设⊙O 的半径为r，点P到圆心O的距离OP = d，
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
点与圆的位置关系
d＜r
d=r
d＞r
r
p
d
p
r
d
P
r
d
圆是到定点(圆心)距离等于定长(半径)的点的集合.
r
圆的集合定义
圆是到定点距离等于定长的点的集合.
车轮为什么做成圆形
圆的集合定义
圆外的点
圆内的点
圆上的点
思考：
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆是 点的集合.
平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的
圆的内部是 点的集合.
圆的外部是 点的集合.
平面内到圆心的距离小于半径的
平面内到圆心的距离大于半径的
数学·思考
想一想：
总结:
*圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);
到圆心距离等于半径的点都在圆上.
也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
*圆内各点到圆心的距离都小于半径;
到圆心距离小于半径的点都在圆内.
也就是说:圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径
的点的集合.
*圆外各点到圆心的距离都大于半径;
到圆心距离大于半径的点都在圆外.
也就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径
的点的集合.
例1:已知⊙O的半径为4cm，如果点P 到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？
如果点P 到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
如何判断点与圆的位置关系？
只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
解：
设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．
由题意得，r＝4cm．
当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外．
当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上．
当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
知识运用
例2：如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．
（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（2）请用阴影表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
知识运用
如图，已知点A、B，且AB＝4cm.
（1）画出下列图形：
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于
3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距
离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
P
Q
B
拓展运用
A
2cm
3cm
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
小结与思考
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据：
　　要说明几点在同一个圆上，即说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．
　　到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
拓展运用
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
为半径的圆上．
解：
连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
同理，
∴MB＝ME＝MD＝MC，
又∵
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点 B、C、D、E在以点M 为圆心的同一圆上．
1.已知⊙O的半径为5。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
练一练：
（4）若点P在圆内时OP ；
若点P不在圆外时OP 。
＜5
≤5
o
练一练
2.到定点o的距离为2cm的点的集合
是以 为圆心， 为半径的圆。
o
2cm
3.如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
上
外
上
4.已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
c
5.如图，直角△ABC中，∠C=90°，以AB为直径画⊙O.判断点C与⊙O的位置关系并说明理由。
A
C
B
O
拓展：
任意一个矩形的四个顶点是否在同一个圆上？如果在，请描述这个圆？
A
B
D
C
能力提高
2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响
试问A市受到台风影响的时间是多长？
问题1：请用点与圆的位置关系
描述A市何时受到台风影响？
问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小
关系表示出A市何时受台风影响？
谢 谢