4.4.3一次函数的应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.4.3 一次函数的应用
学习目标
1、解决两条相交直线图象之间的实际问题；
（1）能通过函数图象获取信息，求函数表达式，理解不同的k与b的实际意义;
（2）知道两一次函数图象交点的实际意义；并应用两个函数图象解决实际问题。
2、体会方程与函数的关系,培养数形结合解决函数问题的意识。
新知导入
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
温故知新
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
讲授点拨
【例1】如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，销售成本＝　　元；
2000
3000
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
6000
5000
⑶当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
4吨
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
（4）当销售量　　　　时，该公司赢利
　　 当销售量　　　　时，该公司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
大于4吨
小于4吨
y1=1000x
y2=500x+2000
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
k1=1000表示什么意义？
k2=500表示什么意义？
b2=2000呢？
例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（3）15 min内B能否追上A？
　　　　　可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，
这表明，15 min时B尚未追上A．
延长l1，l2，
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/min
s/海里
12
16
14
　　如图l1 ，l2相交于点P．
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/min
s/n mile
12
16
14
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
（6）L1,L2对应的两个一次函数y1=k1t+b1,y2=k2t+b2。
k1，k2分别表示的意义是什么？各是多少？b1,b2呢？
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
课堂小结
谈本节课你有什么收获？
拓展篇
新知点拨
解：由题意得（1）y甲=x+1500；y乙=2.5x；
某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：
每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元
印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印
制费，不收制版费（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；
新知点拨
（2）如图所示；
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，
选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制
宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
新知点拨
回顾反思
两个一次函数的图像观察要点：
甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，
并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；
乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，
甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由
解：（1）当x=1时，y1=3000；
当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）
=2100x+900．
∴y1=3000(x=1); y1=2100x+900(x＞1）；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
∴y2=2250x；
甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，
并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；
乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，
甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
解：（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，
2100x+900=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，
所买商品为6件；
甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，
并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；
乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，
甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由
解：（3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
∵11400＞11250，
∴ 所买商品为5件时，
应选择乙商场更优惠．
课堂小结
（1）掌握通过函数图象获取信息，求函数表达式，理解不同的k
与b的实际意义;
（2）知道两一次函数图象交点的实际意义；熟练应用两个函数图象解决实际问题。
（3）体会方程与函数的关系,形成数形结合解决函数问题的意识。