4.4.1 一次函数的应用 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.4.1 一次函数的应用
——待定系数法
学习目标
(1)掌握一次函数（含正比例函数）函数表达式的算法——
待定系数法；
(2)利用一次函数解决一些简单的应用问题.
新知导入
1.正比例函数表达式是 ，
一次函数表达式是 ；
2.正比例函数的图像是 ，
一次函数的图象是 ；
温故知新
y=kx(k≠0）
y=kx+b(k≠0）
一条直线
一条直线
入门篇
知识点
待定系数法——点拨一
1
（1）解：设Ｖ＝kt;
　　将点(2,5)代入得
　　５＝2k
　　　　k=2.5
　　∴V=2.5t
（2）解：当t=3时，　　∴V=2.5×3=7.5
∴速度是7.5米/秒
点拨：（1）图像过原点，所以是正比例函数；
（2）求正比例函数，只需一个点坐标即可。
　　例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量
为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，
并求出当所挂物体 的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b，根据题意，得：
解得 k=0.5, b=14.5
y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
待定系数法——点拨二
1
14.5＝b …………①
16=3k+b …………②
｛
设
代
解
列
回顾反思
2、怎样写出一次函数的表达式？
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
分析：正比例函数需要1个；一次函数需要2个
１. 设一次函数表达式；（设）
２. 根据已知条件列出有关方程;（代）
３. 解方程；（解）
４. 把求出的k，b代回表达式即可.（列）
一般步骤：
巩固提高
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的
图象，求它的表达式。
解：如图，将（0,0）、（-1,3）代入得：
b=0
-k+b=3
解得 k=-3, b=0
∴
-3
0
y= x+ .
y=-3x
设
代
解
列
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b= , k= ；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ．
巩固提高
(3,0)
(0,2)
2
-1.5
-43
3．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则
b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
巩固提高
3
5
-1.5
课堂小结
（1）掌握“待定系数法”解题的一般步骤；
（2）能用“一次函数”的方法解简单的实际问题；
设
代
解
列
拓展篇（一）
【例】若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
待定系数法——点拨三
1
C
巩固提高
【练1】矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线L对应的解析式为　 　．
巩固提高
【练2】如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　 　．
拓展篇（二）
【例1】已知y与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x＝4时，求y的值．
（3）当y＝7时，求x的值．
待定系数法——点拨四
1
提示：函数y=kx叫 函数
正比例
在这里，我们称：y与x成正比。
反之，y与x+2成正比，我们可设
解：（1）设y=K（x+2）
将x=2,y=4代入得：
k=1
∴y=x+2
（2）当x=2时,y=4；
（3）当y=7时,x=7-2=5；
已知：y+2与x成正比例，且当x＝5时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，y的值是多少？
（3）当y＝4时，x的值是多少？
巩固提高
解：（1）设y+2=Kx
拓展篇（三）
【例】一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝ 　．
待定系数法——点拨五
1
忆：一次函数的增减性：
(1)K＞0，y随x的增大而 .
(2)K＜0，y随x的增大而 .
x
y
0
（0，b）
x
y
0
（0，b）
解：（1）当k＞0时，将x=1,y=3;x=4,y=9代入得
k+b=3
4k+b=9
解得 k=2, b=1
∴
kb=2
（2）当k＜0时，将x=1,y=9;x=4,y=3代入得
k+b=9
4k+b=3
解得 k=-2, b=11
∴
kb=-22
巩固提高
【练】一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为　 　．
y=x-3或y=-x+3