4.4.2 一次函数的应用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.4.2 一次函数的应用
学习目标
1.能通过函数图像获取信息，发展形象思维.
2.能利用函数图象解简单的实际问题，进一步提升应用能力.
3.理解函数图像与x轴上交点的意义，掌握一元一次方程与一次函数的关系。
新知导入
你还记得吗？
1、若一次函数y=3x+b的图像经过坐标原点，则b的值为___________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8) ，则m=______。
b=0
2
想一想
李老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少？
3.5
2.5
140
260
y/L
x/km
想一想
某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，又用15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家距离
y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图？
900
20
40
y/米
x/分
A
900
20
45
y/米
x/分
B
900
45
y/米
x/分
C
900
20
30
y/米
x/分
D
45
o
o
o
o
｛
干旱造成灾情
新知导入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报。干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
学 习 新 知
学 习 新 知
O
t/天
50
400
40
30
20
10
800
1200
解：(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.
（0,1200）
V/万m3
解：(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000。同理可知当t为23时，V约为750.
(3)当蓄水量小于400万m3时，
即V小于400，所对应的t值约为40.
学 习 新 知
(4)水库干涸也就是V为0，函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60.
O
t/天
50
400
40
30
20
10
800
1200
（60，0）
V/万m3
学 习 新 知
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
学 习 新 知
(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
最多是10升
500千米
2升
450千米
1
探究新知
归纳：
（1）要看懂横轴、纵轴所代表的意义；
（2）要学会将图像上的特殊点
（如图像与x轴、y轴的交点）的坐标转换成数学语言,用来解题。
一元一次方程，一次函数的关系
1
(-2,0)
(0,1)
1、一次函数y=0.5x+1
0.5x+1=0
y=0
一元一次方程
2、一元一次方程x的值，即是函数图像与x轴的交点横坐标
1、 一般地，当一次函数y=kx+b的y为0时，相应的x的值就是方程kx+b=0的解。
2、从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
知识归纳
两对应：
①函数值y=0, 对应x是方程的解；
②与x轴的交点横坐标，对应x是方程的解.
巩固训练
1、已知直线y=ax+b过点A（0,2）和B（-3,0），则关于
x的方程ax+b=0的解是 ；
2、已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-5,则函数y=ax+b与
x轴的交点坐标是 .
x=2
(-5,0)
巩固训练
1、当一次函数y=kx+b的函数值为 时，相应的x
就是方程kx+b=0的 ；
2、从图象上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的
，就是方程kx+b=0的 .
0
解
坐标值
解
巩固训练
3、如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=0的解是
.
x=2
课堂小结
一次函数图象的应用:
(1)准确读图，找到图象与x轴、y轴的交点，根据这些关键点解题.
(2)理解一次函数与一元一次方程的关系；
两对应：
1、函数值y=0, 对应x是方程的解；
2、与x轴的交点横坐标，对应x是方程的解.
知识点
拓展练习
2
某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？