北师版八年级上册4.2 一次函数与正比例函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.2 一次函数与正比例函数
学习目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据问题情境列出简单的一次函数表达式.
新知导入
回顾与思考
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们
称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
什么叫函数
知识点
一次函数与正比例函数的定义
1
知识点
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时,弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x.
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
（1）完成下表：
(2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
(3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关系式吗？
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
6
12
18
24
30
36
做一做
解：(2)由题意得：y=0.18x
(3)由题意得：y=100-0.18x
做一做
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.
一次函数定义：
另：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
(1)正比例函数 一次函数；（2）一次函数 正比例函数.
是
不是
变式训练
（2）（3）
（3）
m≠-2，n为任意数
m≠-2，n=1
-3
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
【变式训练】
解： y=60x
解： y=πx2
解： y=15+5x
1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
2
知识点
确定一次函数（正比例）函数的关系式
已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
【变式训练】
【例2】 我国自 2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定∶月收入低于3 500元的部分不收税;月收入超过3 500元但不超过5000元的部分征收 3%的所得税如某人月收入3 860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3% =10.8（元）.
（1）当月收入超过3 500元而又不超过5000元时，写出应缴个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式;
新知讲解
解（1）当月收入超过3 500元而不超过5000 元时，y=（x-3500）×3%，即y=0.03x-105;
（2）某人月收入4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元
解当x =4 160时，
y=0.03×4 160-105=19.8（元）;
新知讲解
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元
解：（5000-3500）×3%=45（元），45>19.2，.此人本月工资、薪金收入不超过5000元. 设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105，解得x=4140. 即此人本月工资、薪金收入是4140元.
新知讲解
2.如图，甲、乙两地相距 100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h 的速度向丙地行驶.
设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离. （1）写出y与x之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数;
（2）当x= 0.5时，求y的值.
课堂练习
解：（1）由题意得：y=80x+100，所以y是x的一次函数.
（2）当x=0.5时，y=80×0.5+100=140
课堂练习
课堂小结
一次函数： y=kx+b (k≠0，b为常数)
正比例函数：y=kx (k ≠0）
一、一次函数的两种一般式：
二、两种函数的关系：
(1)正比例函数 一次函数；（2）一次函数 正比例函数.