2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试
数学科试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D A B D C A AB ABD AD BCD
三、13． 12 14． {x|x≥ 1且x≠0} 15． 5≤4a 2b≤10 16． ； 0或．
四、解答题
17．解：(1)由图象观察可知f(x)的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分
(2)函数f(x)的图象如图所示：
……………………………………………7分
f(x)<0的解集为( ∞, 4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分
18．解：因为A∩B={9}，故9∈A且9∈B，………………………………………………1分
所以2m 1=9，或者m2=9，…………………………………………………………………3分
解得m=5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分
当m=5时，A={ 4,9,25}，B={0, 4,9}，A∩B={ 4,9}，不合题意；……………………7分
当m=3时，B={ 2, 2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分
当m= 3时，A={ 4, 7,9}，B={ 8,4,9}，A∩B={9}，符合题意； ……………………11分
综上所述，m= 3．……………………………………………………………………………12分
19．解：(1)已知x<2，∴x 2<0. ……………………………………………………………1分
∴4x+=4(x 2)++8 ……………………………………………………………………2分
∴ 4(x 2) ≥4，……………………………………………………………………………3分
当且仅当 4(x 2)= ，即x=时等号成立．………………………………………………4分
∴4(x 2)+≤ 4 ……………………………………………………………………………5分
∴4x+=4(x 2)++8≤4
∴4x+的最大值为4 ………………………………………………………………………6分
(2)解：∵x+4y+xy=5，
∴5 xy=x+4y≥2=4……………………………………………………………………7分
当且仅当x=4y，x+4y+xy=5
即x=2，y=时，等号成立……………………………………………………………………8分
∴xy+4 5≤0 ………………………………………………………………………………9分
∴≤1 ………………………………………………………………………………………11分
∴xy的最大值为1 ……………………………………………………………………………12分
20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分
∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分
又f(1)＝＝，∴a＝1，…………………………………………………………………5分
∴f(x)＝……………………………………………………………………………………6分
(2) f(x) 在 [1,＋∞) 上为减函数，……………………………………………………………7分
证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分
则f(x2) f(x1)＝ ＝
＝＝……………………9分
∵x2>x1≥1，∴x1x2 1>0，x1 x2<0，…………………………………………………………10分
∴f(x2) f(x1)<0，即f(x2)
∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分
21．解：(1)由已知条件f(x) g(x)＝x＋ 2………………①………………………………1分
①式中以 x代替x，得f( x) g( x)＝ x 2………②………………………………2分
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故
f( x)＝ f(x)，g( x)＝g(x)，
②可化为 f(x) g(x)＝ x 2………③…………………………………………………3分
① ③，得2f(x)＝2x＋，……………………………………………………………………4分
故f(x)＝x＋，g(x)＝2，x∈( ∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分
(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分
当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分
当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分
故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，
故只需3＋a＞0，解得 3综上所述，实数a的取值范围是( 3,＋∞)．………………………………………………12分
【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋＋2，……………………………………………………7分
当x∈[1,＋∞)时， f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞ (x2＋2x)，…………………………9分
而二次函数y＝ (x2＋2x) ＝ (x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分
x＝1时，ymax＝ 3，.…………………………………………………………………………11分
故a＞ 3………………………………………………………………………………………12分】
22．解：(1)由题意知，y＝p x (10＋2p)，…………………………………………2分
将p＝3 代入化简得y＝16 x(0≤x≤a)．…………………………………………5分
【注：没注明定义域，扣1分】
(2)当a≥1时，y＝17 ≤17 2＝13，…………………………7分
当且仅当＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分
所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分
当0所以当0高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页 共4页）2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试
数学科试题
分,考试目
答题
生务必用黑色字迹
笔将自己的姓名、考生
场号、座
填写在答
并在“考
内填涂考
座
选择题每小题选出答
铅笔把答题卡上对应题
案
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;答案不能答在试题卷
乍选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案
题卡
区域
内的相
如需改动,先
来的答案,然后再写上新的
用铅笔和凃改液。不按以上要求作答的答案无效
考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将答
卷自己保
题
题,每小题
题提供的4个选
有
集合M
2.命题
否定是(
设
定义
的偶函数
A.充分而不必要条件
要而不充分条件
C.充要条件
).既不充分也不必要条
若命题p:x∈R,x2-2x+m0是真命题,则实数m的取值范围是(*
函数
是奇函数又是增函数的是(*)
7.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间
快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是(
距学校的距离
距学校的距离
巨学校的距离
距学校的距离
时间
寸间
8.当函数f(
v6
于
题目要求
9.已知集合M
2},a=π,有下列四个式子,其中正确的是
0.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的
知幂函数f(x)=k·x“,下列说
偶函数
数
C.f(x)的图像恒
和(
没有交
2.已知f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)
解集是{x
说法正确
是
C.关于x的不等式cx2
a>0的解集
填空题(4
每小题
第16题第一空
某班共
其
爱篮球运动
爱乒乓球运动
对这两项运动
都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
义域为
知
的取值范围是
(x≤
6.设函数f(
(2)
果f(
(本小题满
为定
抛物线y=-x2+4x的一个交点为
f(x)的递增
(2)在答题卡给定的坐标纸中补全∫(x)的图像,并根据图像写出不等式f(
本小题满分12分)已知集
本小题满分12分)(1)已知
的最大值
(2)已知x,y均为正实数
求xy的最大
题满分12分)已知函数f(x)
x2
(x)为R上的奇函数且f(
)求
(2)判断
并证明
(本小题满分12分)
奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为(
且满足f
解析
)若对任意
成立,试求实数a的取值
题满分12分)为迎接2020年“双
购狂
某厂家拟投入适当的广
对网上所售产品进行促销.经调查测算
销产
的销售量
万
费用x万元满
xa,a为正常数).已知生产该
产品还需投入成本(
万元(不含促销费用
销售价格定为4
件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数
(2)促销费用投入多少
家的利润最大 并求出最大利润的值