湖南省邵阳市邵东创新实验学校2022届高三上学期第一次月考数学试题（Word版，含答案）

邵东创新实验学校2022届高三上学期第一次月考数学试题
班级 姓名 考号
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
5.函数，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设定义域为R的函数 则关于x的函数 的零点的个数为 （ ）
A．3 B．7 C．5 D．6
7.已知函数对满足：，，且，若，则（）
A． B．2 C． D．4
8．已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
9.对于实数、、，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则； B．若，则
C．若，则 D．若，，则，
10．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断错误的是
A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(2，3)内单调递增
C．是极小值点 D．是极大值点
11．已知，则（ ）
的最大值为 的最大值为
的最小值为5 的最小值为
12．已知不等式恒成立．以下命题中真命题是
A．对，不等式恒成立
B．对，不等式恒成立
C. 对，不等式恒成立
D. 对，且，不等式恒成立
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）
13.若，则 ________.
14．曲线在点处的切线与曲线相切，则____________.
15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数________。
①；②；③时，恒成立.
16.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是________.
解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＜3．
18.（本小题满分12分）
已知函数是上的奇函数
求的值;
若对一切实数满足，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
20、(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值1．设．
（I）求、的值；
（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）已知的定义域为．
（i）求的定义域；
（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数k的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是曲线的切线，求的值
(2)若的取值范围
第一次月考答案
一单选题
B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A
多选题
BCD 10.AC 11.ABC 12.ABD
三填空题
13.1 14. -2 15.f(x)=x^3(答案不唯一） 16.（-1/2,1-）
四简答
17解：（1）由题意，当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，
由f（x）是定义在R上的奇函数，
得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x，且f（0）＝0，
综上：．
（2）（i）当x＞0时，﹣x2+2x＜3恒成立；
（ii）当x＝0时，0＜3显然成立；
（iii）当x＜0时，x2+2x＜3，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，此时﹣3＜x＜0，
综上x＞﹣3，
综上：不等式的解集为（﹣3，+∞）．
18.解：（1）（方法1）因为是上的奇函数，所以
所以，所以
（方法2）因为是上的奇函数，所以
即，所以恒成立，所以.........................4分
（2）因为，任取，且
则
因为，所以，所以即
所以是上的增函数。 .........................7分
因为对一切实数满足，
即
所以有
即对一切恒成立。........................10分
因为，所以，所以.........................12分
19.（1）；（2）90万箱.
（1）当时，
；
当时，，
∴，
（2）当时，，
∴当时，取最大值，最大值为1600万元；
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元．
综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．
20.（1），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．
由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是.
21．【解析】（1）令，则，
所以，
因为，所以，
所以． 4分
（2）（i）因为的定义域为，
所以，解得，
所以的定义域为． 6分
（ii）因为所以在恒成立，
因为在单调递减，
所以的最大值为1，所以．
又因为，
所以，
化简得，
令，则在有唯一实数根，
令，
当时，令，则，
所以，得符合题意，所以；
当时，，
所以只需，解得，
因为，所以此时无解；
综上，． 12分
.22.解：（1）因为
设直线的图像的切点为
则
因为切线既在切线上又在曲线上，所以
由上述方程解得……………………………………………………4分
（2）法一：由题意得
因为
设……………………6分
考察函数
因为单调递增
又
所以存在，使得
所以当单调递减；
当单调递增
所以
由题意得，，取对数得
由
由此得
设函数
因为上单调递增
所以……………………………………………………………10分
所以，
解得故的取值范围是………………………………………………………12分
法二：放缩法
先证
当单调递减；
当单调递增
所以……………………………………………………6分
由
因为………………………………8分
又因为
所以…………………………………………………………………………………12分。