华师大版八年级下册第18章 函数及其图象反比例函数的图象和性质

(共19张PPT)
18.4.2 反比例
函数图象与性质
动脑筋
1、李老师今天从牛石坐公共汽车到沙湾，若牛石与沙湾相距32千米，则速度y（千米／小时）与所用时间x（小时）之间的关系是　　　　。
2、我校伙食团共有5吨煤，则可烧天数y与每天烧煤量x之间的关系是　　　　　。
形如y= （k≠0）的函
数叫反比例函数
定义
y= （k≠0） xy=k（k≠0）
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
2、已知点P（x1，3）和点Q（-2，y1）满
足反比例函数y= ，则x1=　　，y1=　　。　　
3、已知点P（2，-3）满足反比例函数
　　y= ，则k=　　。
- 6
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
X … -3 -2 -1 1 2 3 …
… …
X … -3 -2 -1 1 2 3 …
… …
动手做一做：
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
y =
x
6
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
1
6
3
2
-1
-6
-3
-2
1、k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
2、k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
反比例函数的图象和性质：
1、k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
2、k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
练习1
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的增大而____，这部分图象在第 ________象限.
5.反比例函数 , 在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm-2
2
练习2
二,四
减小
m < 2
三
-1
增大
9
1
x
y
o
x
k
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(C)
(D)
(A)
(B)
D
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
能力提高
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
一三象限
二四象限
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
例 2
②根据图形写出函数的解析式。
y
x
y
0
（-3，1）
已知y与x成正比例，当x=3时y=4求x=1.5时y的值
解：设y=kx2,因为 x=3时y=4，所以9k=4,所以k= ，当x=1.5时，
y= ×(1.5)2=1
9
4
9
4
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的
③ 反比例函数
的性质是什么
（ 是常数， 0）
y =
x
k
k
k
≠
思考题
知识小结：
2、对y= （k≠0）
k＞0 图象位于第一和第三象限，在每个
象限内y 随x的增大而减小。
k＜0 图象位于第二和第四象限，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
1、反比例函数
y= （k≠0）
xy=k（k≠0）
作业布置：
数学书52页习题
3、4题