一元二次方程复习学案（无答案）

一元二次方程复习
【学习目标】1、熟练掌握基本知识。
2、灵活运用基础知识解决一元二次方程的问题。
【学习重点】灵活运用一元二次方程知识解决简单的问题。
【学习过程】
一、梳理知识：
1.一元二次方程的一般形式为： （其中 ）二次项系数为： ，一次项系数为： 常数项：
2.对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，它的两根分别是： 、
；求根公式是通过 法得到的。
3.一元二次方程有　　种解法，分别是： 　
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：①若b2－4ac＞0时，
②若 时，方程有两个相等的实数根；③若b2－4ac＜0时，
5.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1,x2那么x1+x2= x1x2=
若方程x2+px+q=0的两个根分别为x1,x2，那么x1+x2= x1x2=
6.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点；若有两个相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点；若无的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点。
7.在用一个一元二次方程解决利润问题时，常用的相等关系是： ，用一个一元二次方程解决增长率问题时，常用的相等关系是：
二、构建系统：
三、诊断评价：
1. 方程：① ② ③ ④中一元二次方程是 ( )
A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和③
2.将方程化为一元二次方程的一般形式为 二次项系数、一次项系数及常数项之和______
3、方程的两根相等，则
4、解方程：
（1）x2—9=0 （2）x2―7x―18=0 （3）5x=4x
四、归类解析：
1、考察一元二次方程定义的题目
①关于x的方程,当 ________时为一元一次方程；当 ___________时为一元二次方程。
②一元二次方程化为一般形式为：
2、考察解法的题目：用适当的方法解方程
（1） （2）
3、考察根的情况的题目
当时，方程有两个实数根。
4、利用根与系数的关系解决有关问题
①已知是方程的一个根，则a=____________，另一个根为_________；
②已知方程的两根平方和是5，求的值。
③已知关于x的方程，求证：⑴方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是，求另一个根及k的值。
5、列一元二次方程解决实际问题
利润率问题：
某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
（二）增长率问题：
1、某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积为400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年治理的面积比上一年的增长百分比相同，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年的增长率。
2、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。
（三）面积问题：
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段的长度为周长，做成一个正方形。要使两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（四）数字问题；
一个两位数，个位比十位上大3，个位与十位对调后，新得到的两位数比原来的多27，求原来的两位数？
五、拓展应用
1、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC长 ㎝
2、如图，在ΔABC中，∠C=900，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几秒时，ΔPCQ的面积为4cm2？
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