第二单元（小数乘法）（讲义）数学五年级上册 冀教版

　二　小 数 乘 法
一、小数点位置变化 1. 小数点位置向右移动的规律和应用。 (1)小数点位置向右移动的规律:一个数扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位;一个数扩大到原来的100倍,小数点向右移动两位;一个数扩大到原来的1000倍,小数点向右移动三位…… 当小数部分位数不够时,要用0补足。如3.2扩大到原来的100倍是320。 (2)把高级单位的数改写成低级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向右移动的规律进行改写。如2.4千克=2400克。 2. 小数点位置向左移动的规律和应用。 (1)小数点位置向左移动的规律:一个数缩小到原来的,小数点向左移动一位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动两位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动三位…… (2)一个数除以10、100、1000……如果商的小数位数不够时,要用0补位。如2.6÷100=0.026。 (3)把低级单位的数改写成高级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向左移动的规律进行改写。如5800毫升=5.8升。 二、小数乘法 1. 小数乘整数的计算方法:小数乘整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。 2. 小数乘小数的计算方法:小数乘小数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。小数乘小数,乘得的积的小数位数不够时,要在前面补0占位。如0.08×0.3=0.024。 三、积的近似值 1. 四舍五入法:在取近似值的时候,根据要求所保留的位数,看它的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果下一位上的数字是5或者比5大,就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”,这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2. 求积的近似值的方法:先算出积,再看需要保留位数的下一位上的数,按照“四舍五入法”求出结果,最后用“≈”连接。 四、解决问题 1. 运用小数乘法的知识解决简单实际问题的方法。 (1)结合具体情境,可以列出乘加、乘减算式解决实际问题。 (2)小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,先算乘法,后算加减法,有括号的要先算括号里面的。 2. 整数的运算定律,同样适用于小数运算。 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×(b×c)= (a×b)×c 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 3. 抹零、凑整。 (1)在购物过程中,遇到总价是几元几角几分时,一般情况下卖家会把“分”舍去不计,这种现象叫做“抹零”。 (2)在购物过程中,遇到总价接近整元时,商家多给一些商品凑成整元的钱数,这种现象叫做凑整。 易错题: 一个不为0的数的小数点向右移动一位,所得的数比原数增加了(10)倍。 错解分析:此题错在对“增加”和“扩大到原来的”的含义区分不清。增加了10倍表示增加后比原数多10倍,是原数的11倍,此题中把一个不为0的数的小数点向右移动一位扩大到原来的10倍,增加了10-1=9倍。 正确答案:9 重点提示: 两个因数相乘,如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数同时相应地缩小到原来的几分之一,积不变。 知识巧记: 小数乘法并不难, 关键点好小数点。 因数小数位数和, 等同积中小数位。 积中位数如不够, 用0补足再点点。 要点提示： :积的末尾有0时,要先点小数点,再去掉小数末尾的0。 知识巧记 :四舍五入方法好, 求近似值有法找。 保留哪位看下位, 再同数5作比较。 是5大5前进1, 小于5的全舍掉。 要点提示: 求积的近似值,积末尾的0不能去掉。 要点提示： (1)乘法分配律也可以逆用,即a×c+b×c=(a+b)×c。 (2)乘法分配律可以拓展为(a±b)×c=a×c±b×c。 重点提示: 整数的运算定律同样适用于小数运算。
巩固练习
1 小数点位置变化
一、填一填。
1、把3.67扩大10倍是( ),扩大100倍是( )，扩大1000倍是（ ）。
2、（ ）扩大10倍是86，4.08扩大( )倍是408。
3、0.91米=( )厘米 0.03平方米=( )平方分米
6.24升=( )升( )毫升 =( )毫升
2.078千米=( )米 0.65吨=( )千克
8.22米=( )米( )厘米
4、0.365×( )=36.5 2.058×( )=20.58 5.6×( )=5600
0.032×( )=3.2 40÷( )=0.04 4083÷( )=40.83
5.7÷( )=0.57 84．5÷（ ）=0. 845
5、把780缩小10倍是（ ），缩小100倍是（ ），缩小1000倍是（ ）。
6、把4.018的小数点向左移动两位，这个小数就（ ），得（ ）。把15.36的小数点向右移动一位，这个小数就（ ），得（ ）。
7、2.5缩小（ ）是0.25。 （ ）缩小1000倍是0.073.
8、
9平方米6平方厘米 （ ）平方米
（ ）千克（ ）克 7.56千克
5千米39米 （ ）千米
（ ）米（ ）厘米 6．24米
4吨30千克 （ ）吨
二、直接写出得数。
3.74×10= 7.2×100= 0.005×1000= 0.2×10=
10×0.6= 100×0.18= 1000×2.1= 1000×0.7=
56.3÷10= 16.5÷100= 90÷1000= 0.85×1000=
0.03÷10= 8.4÷100= 28.9÷1000= 40.6×100=
三、地球上重1千克的物体，到月球上大约重0.16千克。地球上重10千克、100千克、1000千克的物体，到月球上大约各重多少千克？
四、长颈鹿、大猩猩、企鹅三种动物的体重分别是500千克、225千克、40千克，它们三个的体重分别是多少吨？
2. 小数乘整数
1. 根据21×15=315,在（　）里填上合适的数。
( ) × ( ) = ( ) ×( ) = 3.15
( ) × ( ) = ( ) × ( ) = 31. 5
( ) × ( ) = ( ) × ( ) = 3150
2.
3.一袋牛奶重1.25千克，64袋牛奶重多少千克？
4.乌龟的爬行速度大约每秒0.05米，兔子的奔跑速度是乌龟的280倍。兔子的奔跑速度大约每秒多少米？
5.在下面的( )里填上合适的数,看谁填的最多。
0.48=（ ）×（ ）
小数乘小数
一、根据第一栏的积直接写出下面各栏的积.。
因数 75 7.5 75 75 0.75 7.5
因数 24 24 2.4 0.24 2.4 0.24
积 1800
二、先判断积有几位小数，再计算。
0.95×1.25= 0.85×5.4= 5.1×0.843=
三、亮亮步行从家到学校，每小时走3.05千米，0.4小时到达，亮亮家离学校有多远？
四、世界上最大的一棵巨衫，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍,这棵巨衫重多少吨 高多少米
五、比一比，填一填。
2.4× =
积的近似数
填一填。
（1）8.697精确到十分位约是（　　），精确到百分位约是（　　）。
（2）一个两位小数，保留一位小数约是4.7，那么这个两位小数最大是( ),最小是（　　　）。
（3）4.5×2.9得数保留一位小数约是（　　　）。
大于0.40而小于0.42的小数有　（　 　）。
A．　1个　　　B．10个　　　C．无数个
3. 竖式计算
0.38×8.5≈ （得数保留一位小数） 5.65×0.35≈　 　（得数保留两位小数）　
4．百货商店有一种布料，每米售价12.5元，要买4.5米这样的布料，应付多少钱？（得数保留一位小数）
5．一幢大楼有25层，每层高2.75米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）
解决问题
一、填一填。
（8．2+2.4）×5= □×□ +□×□
71×5.9+29×5.9=（□+□ ）×□
2.5×5×4=（□×□）×□
二、用简便方法计算
0.25×2.6×0.4 7.69×101 46×0.33+54×0.31
2.5×204 3.2×125 （125-40）×0.8
三、某商场一天卖出空调17台，每台873元，同时风扇也卖出17台，每台127元，这一天该商场的空调、风扇共卖了多少钱？
四、一套衣服98元，学校为合唱队买了45套这样的衣服，一共花了多少元？