安徽省合肥市寿春中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(word版含简单答案)

合肥市寿春中学2021-2022学年九年级上期中数学试卷（含答案）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、抛物线y=2（x+4）2的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. x轴上 D.y轴上
2、抛物线y=-x2+x-4的对称轴是（ ）
A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-4 D.直线x=4
3、二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. -3 D. 3
4、把抛物线y=-2x2-4x-1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=-2（x-1）2+4 B. y=-2（x+3）2+4 C. y=-2（x+3）2-2 D. y=-2（x-1）2-2
5、在同一坐标系内，一次函数y=ax+1和二次函数y=ax2的图象可能是（ ）
A B C D
6、抛物线y=x2+x+2，点（2，a）、（-1，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D.无法比较大小
7、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A.-2＜x＜1 B.-3＜x＜1 C.x＜-2或x＞1 D.x＜-3或x＞1
第7题图 第9题图 第10题图
8、菜烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2 +30t+1，礼炮点火升空后会在最商点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度（ ）
A. 91m B. 90m C. 81m D. 80m
9、己知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若x1、x2是一-元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A. x1+x2＜0 B. 4＜x2＜5 C. b2-4ac＜0 D. ab＞0
10、如图，△ABC和△DEF都是腰长为2的等腰直角三角形，它们的底边BC、EF 在同一条直线1上，点C、 E重合。现将△ABC在直线1向右移动，直至点B与F重合时停止移动，此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、抛物线y=2（x+3）（x-1）图象与y轴交点是 ；
12、若抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，则b的值为 ；
13、请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式 ；
①过点（3，1）； ②当x＞0时，y随x的增大而减小。
14、在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，
则a的取值范围是 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、若二次函数的图象的对称轴方程是x=l，并且图象过A（O，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式。
16、若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、己知抛物线y=ax2+bx+1经过点（1，-2）、（-2，13）。
（1）求a、b的值；
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求m的值。
18、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的项点C的坐标为（2，3）与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若ax2+bx+c=k有实数根，k的范围应为 。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”。某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米。
（1）求此抛物线解析式；
（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？
20、某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式并求出自变盘x的取值范围
（2）求活动区最大面积.
六、（本题满分12分）
21、已知函数y1=2kx+k与函数y2=x2-2x+3，定义盟友函数y=y2-y1.
（1）若k=2，则盟友函数y= ___；
（2）若盟友函数y的解析式为y=x2+bx-2，则k= ，b= ；
（3）若该盟友函数y的顶点在直线y=x上，求k.
七、（本题满分12分）
22、安微亳州是全球最大的中药材集散中心和价格形成中心，经销商老板按照现在的市场价格购进黄连2000kg存放入通风、阴凉、干燥的仓库中，下面是该老板和他的助手小度的对话：
老板：“这些黄连存放在仓库中，每天需要支出各种费用共计80元，而且平均每天将会有16kg的损耗.”
小度：“黄连现在的市场价格为a元/kg，经调查，随着疫情的持续，黄连市场价格每天每千克将上涨1元.”
若存放x天，将这些黄连一次性售出，设这些黄连的销售总金额为y元，获得利润为w元（利润=销售总金额-收购成本各种费用）。经测算，当x=30时，y=197600。
（1）求a的值，并求y与x之间的函数关系式；
（2）求这些黄连存放多少天出售，获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23、己知抛物线和坐标轴交于A（4，0）、B（8，0）、C（O，8），顶点为D.
（1）求抛物线解析式，并写出点D的坐标；
（2）如图点P是抛物线上CD段的一个动点，求△CDP面积的最大值；
（3）如图点P是抛物线上的一个动点，且在y轴右侧，当△CDP面积为6时，求点P的横坐标.
合肥市寿春中学2021-2022学年九年级上期中数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A B B A B A B A
11、 （0，-6）； 12、 4； 13、 y=-x2+8； 14、 a≥0或a≤-1；
15、；
16、m＞4且m≠6；
17、（1）a=1，b=-4； （2）m=-1；
18、（1）x1=-1、x2=5； （2）x＜-1或x＞5； （3）k≤2；
19、（1）y=-0.1（x-9）2+10； （2）19米；
20、（1）y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）； （2）当=12时，y最大=1404；
21、（1）y=x2-6x+1； （2）k=5，b=-12； （3）k=-2±；
22、（1）将x=30，y=197600代入y=（a+x）（2000-16x）解得a=100；即y=-16x2+400x+200000；
（2）w=y-2000a-80x=-16x2+400x+200000-2000×100-80x=-16x2+320x=-16（x-10）2+1600；
存放10天，获利最大，最大为1600元；
23、（1）， D（6，-1）；
（2）；故最大值为；
（3）