2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第三册7.2.3同角三角函数的基本关系式 同步练习

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同角三角函数的基本关系式
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
4．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．（为第二象限角）
5．已知角A、B、C分别是的三个内角，则为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
6．若，且为第三象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A．0和 B． C． D．和0
9．已知是第四象限角，化简为（ ）
A． B． C． D．
10．若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11．已知是第四象限角，，则=__________．（用数字作答）
12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则_________
13．设，是的两根，则的值为__________．
14．已知，且，则______.
15．若，则的值为______.
三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16．化简，其中是第二象限角．
17．求证：（1）．
（2）．
18．已知．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
19．求证：.
20．（1）已知，且是第二象限的角，求，；
（2）已知，，求的值.
21．（1）若角终边所在的直线经过点，为坐标原点，则求，以及的值.
（2）已知，求值：
①；
②.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【分析】
由，，可得，联立与
，即得解
【详解】
因为，，
所以，，
联立与，
可得，解得，
故选：A
2．C
【分析】
将化为，根据同角三角函数基本关系，切化弦，即可得出结果。
【详解】
因为，所以，
因此.
故选：C.
3．D
【分析】
根据三角函数基本关系，将所求代数式化简为只含正切函数的式子即可求解出答案.
【详解】
根据可得
，又
，选项ABC错误，选项D正确.
故选：D.
4．B
【分析】
由同角三角函数的平方关系，可验证A；特殊值，可验证B；同角三角函数的商数关系，可验证C，D.
【详解】
对于A选项，由同角三角函数关系，，不成立，故A错误；
对于B选项，当时成立，故B正确；
对于C选项，若且成立，则由与矛盾，故C错误；
对于D选项，由同角三角函数关系，，故D错误.
故选：B
5．C
【分析】
对条件两边平方，结合平方关系，可得，从而可知，即可作出判断.
【详解】
∵，
∴，即，
又为三角形内角，，
∴，即为钝角，
∴为钝角三角形，
故选：C
6．B
【分析】
根据同角三角函数关系以及角的象限，已知正切值可以求出正余弦值分别是多少，从而求出的值
【详解】
因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系 可得：，，所以
故选：B
7．C
【分析】
由可得，然后结合以及即可求解.
【详解】
因为，所以，
因为，即，
所以可得，
因为，， 所以，
所以，
所以，
故选：C.
8．B
【分析】
根据同角三角函数的基本关系，求出正弦值，余弦值，再求正切值.
【详解】
因为，
所以，
因为，
所以，
整理得，解得或，
由则当时，（代入条件验证矛盾舍去），
当时，，
所以.
故选：B
9．B
【分析】
由为第四象限角，结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解．
【详解】
∵为第四象限角，
∴.
故选：B
10．A
【分析】
本题首先可根据题意得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果.
【详解】
在射线上取一点，易知，
则
，
故选：A.
11．
【分析】
根据题意，结合同角的三角函数关系以及第四象限角正弦值为负数，即可求解.
【详解】
由，得，
因，得，又因是第四象限角，所以.
故答案为：.
12．
【分析】
由终边上的点可得tan，根据商数关系得到关于的一元二次方程，求解即可.
【详解】
由三角函数定义：tan，即，
∴3cos即，解得或（舍去）
故答案为：
13．
【分析】
根据判别式和韦达定理列式，利用同角公式可求出结果.
【详解】
依题意可得，
由得或；
由和得，即，
解得或，
因为，所以应舍去，
所以.
故答案为：
14．
【分析】
由题意，求出，进而根据角的范围判断出的符号，最后得到答案.
【详解】
由题意，，
因为，所以，则，所以.
故答案为：.
15．
【分析】
首先求出，再将分子分母同时除以，进而可以求出结果.
【详解】
因为，显然，因此可得，即，
而，
故答案为：.
16．
【分析】
结合同角三角函数的平方关系以及是第二象限角，即得解
【详解】
．
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）用平方差公式化简，进而利用同角三角函数的平方关系即可证明；
（2）提取公因式，结合同角三角函数的平方关系即可证明.
【详解】
（1）左边=
=右边；
（2）左边=
=右边.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据同角的三角函数关系式进行求解即可；
（2）根据同角三角函数关系式，结合（1）的结论进行求解即可.
【详解】
（1），
；
（2）因为，所以，因此有：
，
则有：.
19．证明见解析
【分析】
从左边开始，将式子变形为，进而将式子化简，结合同角三角函数的平方关系进行变形，最后证得答案.
【详解】
左边
右边
所以原等式成立.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）由题知，再结合和题意即可求解答案；
（2）由题知，进而得，再根据已知并结合三角函数关系即可得答案.
【详解】
解：（1）因为，且是第二象限的角，
所以，，
因为，将代入得，
所以，
（2）因为，所以
所以，
又因为，所以
所以
所以
所以
21．（1），，（2）①，②
【分析】
（1）利用两点间的距离公式直接求，利用任意角的三角函数定义求，
（2）①，再代值计算即可，②给分子分母同除以，转化为只含的式子，再代值计算即可
【详解】
解：（1）由题意得，
因为角终边所在的直线经过点，
所以，
（2）①因为，
所以
②
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