2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第三册7.2.4诱导公式 同步练习
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第三册7.2.4诱导公式 同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 08:54:52 | ||
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文档简介
北京·高一·同步练习
诱导公式
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．已知角的终边经过点 则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．sin 600°＋tan 240°的值为（ ）
A． B． C． D．
6．化简：的值为（ ）
A． B． C． D．
7．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，不可能与角 “广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则的值为（ ）
A．或 B．
C． D．或
10．已知，则＝（ ）
A．-7 B． C． D．5
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11．若，则___________.
12．已知角，若角与角的终边相同，则的值为______.
13．___________________．
14．若函数，则的值为___________.
15．已知，则的值为___________.
三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16．已知，求的值.
17．已知角为的一个内角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
19．A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记且．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求的值．
20．(1)计算：；
(2)化简：.
21．已知
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求.
试卷第2页，共3页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．C
【分析】
先求得，再结合诱导公式求得正确结论.
【详解】
依题意，
所以.
故选：C
2．D
【分析】
角的终边在第二象限,则,，逐项判断即可.
【详解】
角的终边在第二象限,则,
A.,错误
B.,错误
C.,错误
D.,正确
故选：D
3．D
【分析】
利用诱导公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：D
4．D
【分析】
利用诱导公式求，再利用同角三角函数关系式求的值.
【详解】
，
，，
.
故选：D
5．C
【分析】
根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.
【详解】
解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°
＝－＋＝．
故选：C.
6．B
【分析】
运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案.
【详解】
解：原式＝＝＝＝－1．
故选：B.
7．B
【分析】
首先利用诱导公式求出，进而根据“广义互余”的概念求出，然后结合同角的基本关系求出和的值，然后逐项分析判断即可.
【详解】
因为，则，即，若与“广义互余”，则，即，故，即，若在第一象限，则，；若在第四象限，则，；
AC选项显然正确；
B选项，即，故B错误；
D选项，故D正确；
故选：B
8．B
【分析】
本题可通过诱导公式以及同角三角函数关系得出结果.
【详解】
，
故选：B.
9．A
【分析】
利用诱导公式得到，再根据余弦函数计算可得；
【详解】
解：，
，
，或，
，
或
故选：A．
10．D
【分析】
先通过诱导公式对等式进行化简，进而弦化切求出正切值，然后对所求式子进行弦化切，最后得到答案.
【详解】
由题意，，
则.
故选：D.
11．##
【分析】
利用诱导公式化简可得的值.
【详解】
利用诱导公式得.
故答案为：.
12．
【分析】
利用诱导公式化简求得所求表达式的值.
【详解】
.
故答案为：
13．0
【分析】
利用诱导公式变形给定表达式，再经计算即得.
【详解】
因，于是得：
原式
.
故答案为：0
14．
【分析】
结合函数的周期性以及诱导公式，求得的值.
【详解】
当时，，得到，
所以.
故答案为：
15．
【分析】
根据诱导公式及同角三角函数关系式把要求的式子变形为，然后代入即可求得.
【详解】
因为，
所以
.
故答案为：.
16．
【分析】
由已知可得，利用诱导公式化简即可求解.
【详解】
因为，
所以，
∴ .
17．（1）；（2）-.
【分析】
（1）取角A终边上一点，根据,令，利用三角函数的定义求解；
（2）利用诱导公式求解.
【详解】
（1）取角A终边上一点，
,
为钝角,令，
则，
所以；
（2），
=，
=-
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求解．
【详解】
（1）函数，
；
（2）因为，即，
所以．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）根据角的终边与单位圆的交点为，结合同角三角函数关系和，可得B点的坐标；
（Ⅱ）根据诱导公式化简题中的式子，结合(Ⅰ)中结论代入即可结果.
【详解】
解：（Ⅰ）设B点坐标为，
则，
因为点B在第二象限，所以，
即B点坐标为：；
（Ⅱ）
20．(1)2；(2)1.
【分析】
对于(1)：利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解；对于(2)：直接利用诱导公式化简即可求解.
【详解】
(1)由诱导公式以及特殊角的三角函数值可得，
(2) 由诱导公式可得，
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据诱导公式可直接化简得出；
（2）由已知可求出，根据商数关系即可求出.
【详解】
解：（1）
（2）由，得.
又是第二象限角，所以，则.
北京·高一·
诱导公式
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．已知角的终边经过点 则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．sin 600°＋tan 240°的值为（ ）
A． B． C． D．
6．化简：的值为（ ）
A． B． C． D．
7．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，不可能与角 “广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则的值为（ ）
A．或 B．
C． D．或
10．已知，则＝（ ）
A．-7 B． C． D．5
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11．若，则___________.
12．已知角，若角与角的终边相同，则的值为______.
13．___________________．
14．若函数，则的值为___________.
15．已知，则的值为___________.
三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16．已知，求的值.
17．已知角为的一个内角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
19．A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记且．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求的值．
20．(1)计算：；
(2)化简：.
21．已知
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求.
试卷第2页，共3页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．C
【分析】
先求得，再结合诱导公式求得正确结论.
【详解】
依题意，
所以.
故选：C
2．D
【分析】
角的终边在第二象限,则,，逐项判断即可.
【详解】
角的终边在第二象限,则,
A.,错误
B.,错误
C.,错误
D.,正确
故选：D
3．D
【分析】
利用诱导公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：D
4．D
【分析】
利用诱导公式求，再利用同角三角函数关系式求的值.
【详解】
，
，，
.
故选：D
5．C
【分析】
根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.
【详解】
解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°
＝－＋＝．
故选：C.
6．B
【分析】
运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案.
【详解】
解：原式＝＝＝＝－1．
故选：B.
7．B
【分析】
首先利用诱导公式求出，进而根据“广义互余”的概念求出，然后结合同角的基本关系求出和的值，然后逐项分析判断即可.
【详解】
因为，则，即，若与“广义互余”，则，即，故，即，若在第一象限，则，；若在第四象限，则，；
AC选项显然正确；
B选项，即，故B错误；
D选项，故D正确；
故选：B
8．B
【分析】
本题可通过诱导公式以及同角三角函数关系得出结果.
【详解】
，
故选：B.
9．A
【分析】
利用诱导公式得到，再根据余弦函数计算可得；
【详解】
解：，
，
，或，
，
或
故选：A．
10．D
【分析】
先通过诱导公式对等式进行化简，进而弦化切求出正切值，然后对所求式子进行弦化切，最后得到答案.
【详解】
由题意，，
则.
故选：D.
11．##
【分析】
利用诱导公式化简可得的值.
【详解】
利用诱导公式得.
故答案为：.
12．
【分析】
利用诱导公式化简求得所求表达式的值.
【详解】
.
故答案为：
13．0
【分析】
利用诱导公式变形给定表达式，再经计算即得.
【详解】
因，于是得：
原式
.
故答案为：0
14．
【分析】
结合函数的周期性以及诱导公式，求得的值.
【详解】
当时，，得到，
所以.
故答案为：
15．
【分析】
根据诱导公式及同角三角函数关系式把要求的式子变形为，然后代入即可求得.
【详解】
因为，
所以
.
故答案为：.
16．
【分析】
由已知可得，利用诱导公式化简即可求解.
【详解】
因为，
所以，
∴ .
17．（1）；（2）-.
【分析】
（1）取角A终边上一点，根据,令，利用三角函数的定义求解；
（2）利用诱导公式求解.
【详解】
（1）取角A终边上一点，
,
为钝角,令，
则，
所以；
（2），
=，
=-
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求解．
【详解】
（1）函数，
；
（2）因为，即，
所以．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）根据角的终边与单位圆的交点为，结合同角三角函数关系和，可得B点的坐标；
（Ⅱ）根据诱导公式化简题中的式子，结合(Ⅰ)中结论代入即可结果.
【详解】
解：（Ⅰ）设B点坐标为，
则，
因为点B在第二象限，所以，
即B点坐标为：；
（Ⅱ）
20．(1)2；(2)1.
【分析】
对于(1)：利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解；对于(2)：直接利用诱导公式化简即可求解.
【详解】
(1)由诱导公式以及特殊角的三角函数值可得，
(2) 由诱导公式可得，
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据诱导公式可直接化简得出；
（2）由已知可求出，根据商数关系即可求出.
【详解】
解：（1）
（2）由，得.
又是第二象限角，所以，则.
北京·高一·