2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第三册7.2任意角的三角函数同步练习

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任意角的三角函数
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．已知，，，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知点为角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，那么的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知，则的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知， 则的值为（ ）
A． B．18 C． D．
8．在中，A为钝角，则点（ ）
A．在第一象限 B．在第二象限
C．在第三象限 D．在第四象限
9．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知角和角的终边关于角的终边所在直线对称，则下列结论总成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11．若对任意，恒成立，则常数的一个取值为________.
12．能够说明“设，若，则”为假命题的一个的值为_____________．
13．已知角终边与单位圆的交点为，则________；________．
14．已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为__________．
15．若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.
三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16．已知，且.
（I）求的值；
（II）求的值.
17．已知，是关于的方程的两个根．
（1）求实数的值；
（2）若，求的值．
18．已知，且为第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20．已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
21．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得的取值范围.
【详解】
因为，，故为第四象限角，故，
故选：D.
2．A
【分析】
求得时对应的值，由此确定正确选项.
【详解】
时，或（），
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
3．B
【分析】
利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】
由三角函数的定义可得.
故选：B.
4．D
【分析】
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
，
解得，所以，
即，
又，所以，
所以.
故选：D
5．C
【分析】
由诱导公式化简后结合解得，然后判断．
【详解】
由题意，
由，解得，或，
时，，时，．
故选：C．
6．A
【分析】
直接利用三角函数的定义及诱导公式计算可得；
【详解】
解：因为角的终边与单位圆相交于点，所以，所以
故选：A
7．A
【分析】
先进行切化弦，然后直接把代入即可求解.
【详解】
,
因为，
所以原式.
故选：A
8．B
【分析】
先判断的正负，即可求解
【详解】
在中，A为钝角，则B为锐角，
则，
则点在第二象限，
故选：B
9．C
【分析】
先根据诱导公式化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求解出的值，则结果可求.
【详解】
原式，
因为，，所以，解得，
所以原式，
故选：C.
10．B
【分析】
根据角的终边的对称性及三角函数的定义计算可得解.
【详解】
设角终边上一点，
则由角和角的终边关于角的终边所在直线对称知，
在角的终边上，
所以由三角函数定义知，.
故选：B
11．（的任何一个值均可）
【分析】
由诱导公式三和诱导公式五可推导结果.
【详解】
解：由诱导公式可知：当时，有.
故答案为：.
12．（答案不唯一，符合题意即可）
【分析】
显然本题属于开放性试题，只需填写符合条件的答案即可；
【详解】
解：依题意当时，但是，
故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）
13．
【分析】
根据三角函数定义直接求解，利用诱导公式求.
【详解】
由终边与单位圆的交点可知，
，，
所以.
故答案为：；
14．（答案不唯一）
【分析】
利用诱导公式，求得的取值集合.
【详解】
满足，
，得，，
当时，.
故答案为：（答案不唯一）
15．（答案不唯一）
【分析】
作图，数形结合得到，解之即可.
【详解】
解：因为A（cosθ，sinθ）与均在单位圆上，
设圆与x轴交于P Q两点，A在第二象限，B在第三象限，如图所示：
则∠AOP=θ，∠AOB=，
因为A B关于x轴对称，所以∠BOP=θ，
所以2θ+=2π，解得θ=，
则符合题意的θ的一个值可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
.
16．（Ⅰ）sin x－cos x＝－；（Ⅱ）.
【分析】
（I）用诱导公式变形后平方求得，再由平方关系求得；
（II）由（I）求得，然后可得．
【详解】
（I）由已知，得，
两边平方得，
整理得2sin xcos x＝－.
∵(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝，
由－π又sin xcos x＝－<0，
∴cos x>0，∴sin x－cos x<0，
故sin x－cos x＝－ .
（II）由和sin x－cos x＝－ 可解得，
所以
17．（1）或；（2）
【详解】
试题分析：（1）由韦达定理可得，消去，得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定，再根据可得结果.
试题解析：（1）∵，
∴或，经检验都成立，∴或．
（2）∵，∴，∴且，
∴．
考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据同角的三角函数关系式，结合已知，可以求出，的值
（2）由（1）所求的值，根据诱导公式，最后代入求值即可.
【详解】
（1）因为，且为第三象限角，所以有
所以，；
（2）.
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式，考查了诱导公式，考查了数学运算能力.
19．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）将两边平方结合即可求解；
（2）先计算，在结合以及的符号判断的符号即可求解；
（3）由的值以及解方程组即可得和的值，由即可求解.
【详解】
（1）将两边平方可得，
即，
因为，
所以，解得：，
（2），
因为，所以
因为，所以，
所以，所以
（3）由 解得：，，
所以.
20．（1）；（2）．
【分析】
根据题意,利用韦达定理列出关系式，利用完全平方式和同角三角函数的基本关系化简求出b的值，利用对b的值进行取舍即可.
由可知的值,利用，求出的值，代入原式即可.
【详解】
（1）∵为关于的方程的两根，∴，
所以，即，解得，此时，
又，∴，∴.
（2）由（1），得,又，所以，
∴，
∴.
【点睛】
关键点点睛：本题考查同角三角函数的基本关系与一元二次方程中的韦达定理相结合，通过利用韦达定理得到和的表达式，再结合是求解本题的关键；其中由对取值进行取舍是本题的易错点.
21．（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【分析】
（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】
（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.
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