2021-2022学年高一数学人教B版(2019)必修第三册7.2.1三角函数的定义同步练习

北京·高一·同步练习
三角函数的定义
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．若，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．小于的正角 D．第一或第二象限角
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如果是第三象限的角，那么（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，满足，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
6．已知，那么是第几象限的角（ ）
A．第一或第二 B．第二或第三
C．第三或第四 D．第一或第四
7．的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
8．在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知角的终边与单位圆交于，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者与地切几何？意思是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的离三尺，问折断的竹与地面的正切值为多少？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11．若是第三象限角，则点在第________象限．
12．已知角是第三象限角，则的符号为_____________（填写“正”或“负”或“正负均可”）．
13．若角的终边经过点，则_______，______，________．
14．已知角的终边上的点满足，则的值为_________．
15．用列举法写出__________.
三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16．已知且.
（1）求角的集合；
（2）若，求角终边所在象限；
（3）判断的符号.
17．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.
19．已知是角终边上一点，且
（1）求实数m的值；
（2）角终边与单位圆交点A的坐标.
20．已知角终边上有一点，其中，且.
（1）求和的值；
（2）若的终边与的终边在同一直线上，且，求所有可能的值构成的集合（用弧度制表示）
21．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值；
（3）已知角的终边上一点，且，求．
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
根据正弦函数再各象限内的正负情况结合范围求解即可.
【详解】
因为，且，所以是第一象限角或第二象限角或终边位于轴正半轴的角，故A、B、D说法均错误；此时是小于的正角，C说法正确.
故选:C
2．A
【分析】
确定出的范围，从而可求得答案
【详解】
因为，
所以为第一象限的角，
所以，
故选：A
3．C
【分析】
根据象限角的符号特点即可判断.
【详解】
如果是第三象限的角，则，，，
故选：C.
4．D
【分析】
由角的终边经过点，利用任意角的三角函数定义求出即可．
【详解】
∵角的终边经过点，
∴，，，
∴．
故选：D．
5．A
【分析】
根据，结合为三角形的内角判断.
【详解】
因为，
所以三者中，同为正或两负一正，
因为为三角形的内角，
所以三者中，同为正，
即均为锐角，
故选：A
6．C
【分析】
将给定不等式结合有理数的乘法法则转化为两个不等式组，再分别判断即可.
【详解】
由得：或，且角终边不在坐标轴上，
若，由知，角终边在第一或第四象限，由知，角终边在第二或第四象限，于是得角终边在第四象限，
若，由知，角终边在第二或第三象限，由知，角终边在第一或第三象限，于是得角终边在第三象限，
所以是第三或第四象限的角.
故选：C
7．A
【分析】
根据2弧度、3弧度、5弧度所在象限结合三角函数在各个象限的符号的判定分析三角函数值得正负，即可得到答案．
【详解】
解：因为1弧度，2弧度，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
故选：．
8．D
【分析】
根据象限角的三角函数值符号判断.
【详解】
角是第二象限角，则是第三象限角，则，
是第四象限角，，.
故选：D.
9．B
【分析】
根据角的终边与单位圆交于，利用三角函数的定义求解.
【详解】
因为角的终边与单位圆交于，
所以，
所以，
所以．
故选：B
10．B
【分析】
设折断处离地面的高为尺，根据勾股定理和解方程可求得的值，进而可得结果.
【详解】
由题意可设折断处离地面的高为尺，
则折断处离竹尖的距离为尺，
根据勾股定理得，
解得，
∴所求正切值为.
故选：B.
11．三
【分析】
利用角所在的象限判断角的三角函数值的正负，进而得到点所在的象限.
【详解】
因为是第三象限的角，
所以，
所以点在第三象限.
故答案为：三
12．正负均可
【分析】
确定所在象限，然后由三角函数的定义可得．
【详解】
是第三象限角，．则，
为偶数时，在第二象限，为奇数时，在第四象限，
所以可以正也可能是负．
故答案为：正负均可．
13．
【分析】
根据，得到，然后利用三角函数定义求解.
【详解】
因为，
所以，
则．
答案：
14．
【分析】
根据角的终边上的点满足，分角在第一象限和角在第三象限，利用三角函数的定义求解.
【详解】
因为角的终边上的点满足，
当角在第一象限时，在终边上取点，
则，
所以；
当角在第三象限时，在终边上取点，
则，
所以，
综上：，
故答案为：
15．
【分析】
由题意角的终边不在坐标轴上，分分别在各个象限内时，的符号讨论，即可得到答案.
【详解】
由题意，，则角的终边不在坐标轴上.
当为第一象限角时，，
则
当为第二象限角时，，
则
当为第三象限角时，，
则
当为第四象限角时，，
则
所以集合
故答案为：
16．（1）；（2）终边在第二象限；（3）.
【分析】
（1）由三角函数值的符号可得角的集合；
（2）由（1）由不等式的性质可得的范围，可得所在象限；
（3）由的象限可得三角函数值的符号，可得乘积的符号．
【详解】
解：（1），
所以位于第四象限，
角的集合为；
（2）由（1）可得；
所以；
终边在第二、四象限，
又，所以终边在第二象限；
（3）由（2）知终边在第二、四象限，
当终边在第二象限时，，，
所以
当终边在第四象限时，，，
所以
综上可得，
【点睛】
本题考查三角函数值的符号及象限角，属于基础题．
17．能，见解析
【分析】
先利用余弦函数的定义列式求解，然后根据点的坐标求与.
【详解】
能求出，的值．
因为角的终边过点，
所以．
因为，所以或．
①当时，点P的坐标为，角为第一象限角，
此时；
②当时，点P的坐标为，角为第二象限角，
此时．
【点睛】
本题考查了三角函数定义的运用，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.
18．（1）当时，，当时，；（2）
【分析】
（1）由三角函数的定义求解即可，注意讨论与；
（2）角的终边经过点，又角的终边与角的终边关于对称，则角的终边经过点，再利用三角函数的定义求解即可.
【详解】
解：（1）因为，，所以，
当时，；
当时，.
（2）因为角的终边经过点，
由角的终边与角的终边关于对称可得，角的终边经过点，
又，则，
故.
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.
19．（1）-3；（2）A.
【分析】
（1）根据任意角的三角函数的定义得到方程，解得即可；
（2）由（1）可得，求出，再将点的横纵坐标均除以即可得解；
【详解】
解：（1）因为是角终边上一点，且
所以，且，解得
（2）所以，则，所以角的终边与单位圆交于
20．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据任意角三角函数公式代入即可求得，再由即可得解；
（2）由（1）知，再结合的范围即可得解.
【详解】
（1），解得，
由，所以，
所以；
（2）由，
由的终边与的终边在同一直线上，
所以，
由，
可取，
所有可能的值构成的集合为.
21．（1）；（2）当时，；当时，；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）利用三角函数的定义进行求解即可；
（2）利用三角函数的定义，运用分类讨论思想进行求解即可；
（3）利用三角函数的定义，运用分类讨论思想进行求解即可.
【详解】
（1）（O为原点），；
（2）（O为原点），
当时，；
当时，；
（3）由题设知，
（O为原点），．
所以，即，
解得．
当时，
当时，
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