(共14张PPT)
23.2 中心对称
第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（－3，2）
P′（－3,－2 ）
1. 你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？
y
1、点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)
复习引入
P′′（3，2）
2、点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′′（-a, b)
2.你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
O
x
y
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
A(4,0) ，
B(0,-3) ，
C(2,1) ，
D(-1,2) ，
E(-3,-4)
D
C
（-4，0）
（0，3）
（-2，-1）
（1，-2）
（3，4）
问题1：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
新课探究
-4
A′
A′
问题2 如何确定平面直角坐标系中任意一点A ( a，b )关于原点对称的点A′的坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
B′
△ABO≌△A′B′O(AAS)
新课探究
A( a，b )
B
BO=B′O
AB=A′B′
(- a，-b )
横坐标、纵坐标都互为相反数.
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
讲授新课
关于原点对称的点的坐标
一
关于原点对称的点坐标关系？？？
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
对比记忆：
完成下表：
已知点 (2,-3) (-1,2) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
(-2, 3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, -2)
(0, 1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
练一练
(0,-1.6)
(-2,-3)
(1,2)
(-4,0)
典例精析
例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值.
变式 已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一
象限，求a的取值范围.
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
二
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
方法归纳
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形关键点的坐标；
(2) 写出图形关键点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接.
练一练
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1).
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
B
C
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
A1
C1
B1
(2)画出△ABC关于原点
对称的△A2B2C2.
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
B
C
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
A2
B2
C2
能力提升
1、求出直线：y=2x+1关于原点对称的直线的解析式
课堂小结
一个特征
一种作法
二种思想
学习指要对应练习
作业布置§23.2.3关于原点对称的点的坐标
复习引入
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标有什么关系？
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
二、新课探究
探究点1：关于原点对称的点的坐标
问题1 在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)， E(－3，－4)
问题2 如何确定平面直角坐标系中点A( a，b )关于原点对称的点A′坐标？
练一练：完成下表.
已知点 (2，－3) (－1，2) (0，－1.6) (4，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
典例精析
例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值.
变式：已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
探究点2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
练一练：
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
