苏科版九年级数学上册 小结与思考(17)（教案）

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中考复习专题:最短路径间题平面中距离和的最小值
班级
姓名
学习目标
能利用两点之间线段最短、垂线段最短、点关于线对称、等积变形、勾股定理及相似等知识
解决平面中距离和的最小值
学习重点:过定点作动点所在直线的对称点求平面中距离和的最小值。
学习难点:理解两点之间线段最短和垂线段最短的几何意义。
原型:将军饮马问题。
,:
出题背景:角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、一次函数及抛物线等。
解题思路:找点关于线的对称点,将折线“化直”“集中”
数学过程:
莓本图形I:(将军饮马问题
小河边有两个村庄A、B,要在河边1上建一自来水厂C向A村与B村供水,
菪要使水厂C到A、B村的水管最省料,应建在什么地方
环,图()
①若点A、B在l异侧
②若点A、B在l同侧
将军饮马问题]:据说,在古希腊有一位聪朗过人的学者,名叫海伦。有一天,一位将军向
他清教了一个问题:从A地出到河边l饮马,然后再到B地,走什么样的路线最短 何确定
饮马的地点
[变式]:在直纔上找一点P,使得△ABP的周长最短。
建模一:两定一动
例1、如图1,在边长为2cm的正方形ABD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上
动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长最小值为
图
图(军
大景的持
图1
变式、如图2,在ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,
R是BC边上的一动点,点P是AC边的中点,
Q+PQ的最小值为
2如图,A是做角∠0N内部任意一点在∠1O的两边0.上各取一点B,C组成三角
形
使三角形周长最小
一
若∠M0N=45°,DA=2,在射线0M、N上找点B、C
是则△ABC的周长最小为
变式
①若∠ON=30°,则△ABC的周长最小为
②若∠MQN=60°,则△ABC的周长最小为
建模二:一定两动
一量
和三数学备课组
变式1;如图,A、B是锐角∠MON内部任意两点,在∠MN的两边OM,0N上各取一点C,D
使ACH+BD最短
A.类
变式2:如图,A、B是锐角∠MON边上任意两点,在∠MN的两边OM,QN上各取一点C,D,
使AC+CD+BD最短
若∠M0N=30°:0B=10A=5,则AC+CD+BD的最小值=
建模三:两定两动
例3、在∠MON内有一点A,在边O、N上分别找点B、C使得AB+BC的值最小
小要
模型四:一定两动(两边和最短)
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,
若点MN分别是线段AC,AB上的两个动点,则+M的最小值是
3A,意原点。应回图的验纸式
的向的38的,出点从长,
长个,点中,四点,经个
★代数应用:求代数式√x2+1+√(4-x)2+4(0≤x≤4)的最小值
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中A,图成(密)
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交流:说说本节课有什么收获 还有什么疑惑
老师寄语:国难,对于勇者是挑战;对于强者是财富。
千日付,只在六月一簿:青镰出期,暨为母校争光
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