苏科版九年级数学上册 3.4 方差（教案）

方差
【教学目标】
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；
2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；
3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
【教学重点】
理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用。
【教学难点】
应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验。
【教学过程】
一、情境创设：
2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm。质检部门对A．B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A．B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0.
1．你能从哪些角度认识这些数据？
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值。
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小。
2．通过计算发现，A．B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4mm。怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
二、探索活动：
1．将上面的两组数据绘制成下图：
2．填一填：
A厂
x1 x x x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数差
B厂
x1 x x x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0
与平均数差
3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？
三、归纳总结：
1．在一组数据x1 ，x ，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差。
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小。
2．在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
四、例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
五、巩固练习：
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 。
2．一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 。
一组数据3，6，9，12，15的方差是 。
一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 。
3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）。请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听。
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
PAGE
1 / 1