苏科版九年级数学上册 1.2 直接开平方法（学案）（无答案）

1.2 一元二次方程的解法（1）
一、学习目标
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用直接开平方法解简单的一元二次方程。
2、能利用直接开平方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
经历利用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化、关联的数学思想。（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
二、教学重点难点
重点：能灵活运用直接开平方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程转化为（x＋m）2= n（n≥0）的形式。
三、学习过程：
（一）自主试行
请同学们回忆一下：1、什么叫做平方根 平方根有哪些性质
2、x2＝4表示什么意思？
我们可以根据平方根的定义，得 x＝±2
即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
今天我们学习第一种解一元二次方程的解法——直接开平方法
（二）合作同行
例1 解下列方程：
（1）x2＝3 （2）4x2－1＝0
分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。
例2 解下列方程：
1 （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。
小结：1、用直接开方法解一元二次方程（x+m）2=n必须满足：
2、用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数
例3 一个球的表面积是求这个球的半径。（球的表面积,其中是球半径）
（三）展评励行
1、解下列方程：
（1） （2） （3）
2、解下列方程：
（1） （2）(1－3x)2＝1； （3）
3．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值．
*4.已知关于x的一元二次方程，请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
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