第六章 一次函数的图象与性质 专项训练 （含解析）

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专项训练
一次函数的图象与性质
类型一 一次函数的增减性
1.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y＝-12x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能比较
2.关于x的一次函数y＝（2-m）x＋2＋m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.m＞-2 C.m＜2 D.m＜-2
3.已知函数（k为常数）是正比例函数.
（1）求k的值；
（2）当k为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）作出函数的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，-3）是否在函数图象上？
类型二 一次函数的图象与点的坐标
4.已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.1
5.已知一次函数.
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象过点（0，-3）？
（3）m为何值时，函数图象平行于直线y＝2x？
类型三 一次函数的图象与系数
6.当1＜k＜2时，一次函数y＝kx-2x＋k的图象一定不过的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k-2）x＋1-k的图象大致是（ ）
类型四 一次函数的图象与坐标轴的交点
8.已知一次函数y＝-2x-2.
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
（3）求A，B两点之间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）当x为何值时，y≥0（利用图象解答）？
参考答案
1.A ∵k＝-12＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-4＜2，∴y1＞y2故选A.
2.A ∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2-m＜0，∴m＞2.故选A.
3.解析 （1）由题意，得k2-3＝1且k＋≠0，解得k＝±2.
（2）当k＝2时，y随x的增大而增大.
（3）当k＝-2时，y随x的增大而减小.
（4）当k＝2时，函数的解析式为y＝，其图象如图1所示；
当k＝-2时，函数的解析式为，其图象如图2所示.
（5）把x＝2代人y＝y＝中，得y＝5；
把x＝2代入中，得y＝-3，
∴当k＝2时，点A在函数图象上，点B不在函数图象上；当k＝-2时，点A不在函数图象上，点B在函数图象上.
4.A ∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2x1＝2，故选A.
5.解析 根据题意得m-2≠0，即m≠2.
（1）把点（0，0）代入函数关系式，得，即m2＝4，解得m＝±2，
因为m≠2，所以当m＝-2时，函数图象过原点.
（2）把点（0，-3）代入函数关系式，得-3＝，解得m＝±4，
所以当m＝±4时，函数图象过点（0，-3）.
（3）因为函数图象平行于直线y＝2x，所以m-2＝2，≠0，所以m＝4.
所以当m＝4时，函数图象平行于直线y＝2x.
6.C ∵1＜k＜2，∴.-1＜k-2＜0，
∴一次函数y＝（k-2）x＋k的图象经过第一、二、四象限，一定不过第三象限.故选C.
7.A 由题意知2k＜0，即k＜0，则k-2＜0，1-k＞0，
∴y＝（k-2）x＋1-k的图象经过第一、二、四象限，故选A.
8.解析 （1）列表：
x … -1 0 …
y … 0 -2 …
描点：把表中（x，y）对应的点在平面直角坐标系中描出.
连线：用平滑的线将点连接起来.如图.
（2）由（1）可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A（-1，0），B（0，-2）.
（3）A，B两点之间的距离为.
（4）S△A0B＝0A·0B＝×1×2＝1.
（5）由（1）中图象可得，当x≤-1时，y≥0.
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