华东师大版七上数学 2.11有理数的乘方 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2.11有理数的乘方
——华师版七年级数学（上）
问题情景
同学们，你们一定吃过拉面吧。你在品尝这来自大西北的风味佳肴时，你想过这细长的面条里隐含的数学知识吗？
拉面师傅把一团和好的面，第一次拉伸对折后面条的根数是2，第二次拉伸对折后面条的根数是4，第三次再把它拉长对折，这时面条的根数是8......
按照这种方法，第10次时拉面的总长度是多少米呢？
生活中的拉面的长度涉及哪些数学知识？
学习目标：
1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
2.经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号。
3.在学习过程中，进一步增强观察、归纳概括能力，体会转化的思想。
重点难点：
1.乘方的意义，幂的符号法则；
2.熟练进行有理数的乘方运算。
模块一
自主预学 探索新知
1.预学内容范围：
华师版七年级数学（上）P57-58页（5分钟）
2.预学要求：
（1）认真默读（至少两遍），勾画标注“有理数乘方、幂、底数、指数”的概念。
（2）在勾画标注的基础上默记相关定义、性质。
1、边长为a的正方形的面积如何表示？
a×a
简记作：a2
a
a
2、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a×a×a
简记作：a3
a
a
a
a·a·…·a
=an
n个a
an读作a的n次方
（或a的n次幂）
乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
an
底数
(相同因数)
幂(乘方的结果）
指数
(相同因数的个数)
模块二
活学活用 自主完成
要求：
1. 2-3分钟时间内完成
2. 2分钟时间同桌互相批改并纠错改正。
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 .
读作:7的3次方（幂）, 意义：3个7相乘
（2）在 中底数是 ，指数是 2 .
读作: 的2次方（幂），意义：2个 相乘
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 .
读作:-5的4次方（幂）, 意义：4个-5相乘
(4)整数6可以看作底数是 6指数是 1 的幂；
模块三
初试锋芒 收获新知
1.独立解决例题
2.尝试完成“小试牛刀”中的问题
小试牛刀部分错题诊断
正解： 表示6个-2相乘的积，结果是64； 表示3个2相乘的积，结果是8； 表示3个0相乘的积，结果是0。
3. 4人小组讨论：我发现了有理数乘方的计算法则：
正数 ；
负数 ，
负数 。
0的任何正整数次幂 。
有理数的乘方法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
再接再厉
快速确定下列幂的符号
正 正 正 正 负 正
模块四
小组互动 解疑答惑
（1）
（2）
（3）
说一说，算一算，议一议
1.说一说：上述各组中的两个数的意义，它们相同吗？
2.算一算：各组中两个数的计算结果。
3.议一议：进行有理数的乘方运算时应该注意哪些问题？
拨云见日 水落石出
（1） 表示3个2相乘，结果是8； 表示2个3相乘，结果是9.
（2） 表示4个-2相乘，结果是16； 表示4个2相乘的积的相反数。
（3） 表示2个 相乘的积，结果是
表示2个6相乘的积除以5的商，结果是 。
注意：
1 .乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的。
2.幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号。
模块五
快速检测 学有所得
（10分钟）
模块六
课堂小结 收获多多
1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2.有理数乘方运算法则：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3 .乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的。
4.幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号。
我收获了：
情景回归
思考：拉面的数量与拉面次数的关系？
次数 根数 表示方法
1 2
2 4
3 8
...
10 1024
...