2021-2022学年 人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第3节 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
第十三章 轴对称
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
等腰三角形有哪些性质？
复习旧知
我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.
你能证明这个结论吗？
导入新知
证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD.
∵在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴ AB=AC.
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
A
C
B
D
1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.
2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.
学习目标
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
几何语言：如图，在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC.
A
B
C
新知 等腰三角形的判定
应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.
合作探究
“等边对等角”与“等角对等边”的区别：
等腰三角形的性质：
两边相等 这两边所对的角相等
等腰三角形的判定：
两角相等 这两角所对的边相等
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
典例精析
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠B,∠2=∠C.
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
AB//CD，∠1=∠2
∠1= ∠B, ∠2= ∠C
∠B= ∠C
AB= AC
作法：（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，
与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=h.
（4）连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的等腰三角形.
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
A
B
C
D
M
N
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
∵∠1=∠A+∠2=72°，
∴AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
2
1
A
C
D
B
巩固新知
等腰
三角形
判定
综合应用
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
将等腰三角形的性质和判定综合应用在解决实际问题中
归纳新知
1．如图，由下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD
D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
D
课后练习
2．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
D
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．2
C
C
5．在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
B
C
7．【2020·哈尔滨】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD，AE.
(1)如图①，求证AD＝AE；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
(2)如图②，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.
解：满足条件的等腰三角形有
△ABE，△ACD，△DAE，
△DBF.
8．【2020·河池】(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证△ACE≌△BCE.
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
解：AE＝BE.理由如下：
如图，在CE上取点F，使CF＝DE，连接BF.
易得△ADE≌△BCF(SAS)，
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB.
∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB.
∴BE＝BF.∴AE＝BE.
再 见