2021—2022学年北师大版数学九年级上册_4.4探索三角形相似的条件 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（1）
学具准备：课本P89，三角板，量角器
导学案，红笔，平板，练习本
知识准备：
相似多边形的定义和性质
温馨提示：
1.回答问题后请说明几组，以便进行加分
2展示机会掌握在你自己手中！
3.哪个小组会是NO1 拭目以待！！
课前准备：
情景引入
地质勘探人员想要测量大峡谷内河流的宽度，却没办法到达对岸，该如何测量呢？同学们能帮帮他吗？
学习目标：
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，学会类比、分类讨论、归纳等数学思想，增强发现问题、提出问题的意识。
2.了解相似三角形的判定定理：“两角分别相等的两个三角形相似”.
3. 能够熟练运用判定定理解决相关问题，发展应用意识。
温故知新
1.相似多边形的定义
各角分别______，各边________ 的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形性质
相似多边形对应角______，对应边______。
你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？
知新：
相等
成比例
相等
成比例
温故知新
1.相似三角形的定义
(1)_________________ 、___________的两个三角形叫做相似三角形 ，记作_______________.
注意：对应顶点写在对应位置
几何语言：
2.相似三角形的性质：
相似三角形的对应角 _____，对应边______ .
几何语言：
三边成比例
三个角分别相等
ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相等
成比例
类比三角形全等的探究方法，思考下列问题：
（1）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
条件的个数
一个条件
两个条件
一个角相等
两边成比例
两个角分别相等
两边成比例且夹角相等
两边成比例且其中一边的对角相等
一边与另外两边成比例
小组合作探究
问题探究1
（1）若两个三角形只有一个角对应相等，两三角形是否相似？
画一个△ABC，使得∠BAC = 60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？
一个角相等的两个三角形不一定相似
A
B
C
60°
A
B
C
60°
探究：两个三角形两个角对应相等，是否相似？
1.小组合作：1-4组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=60°，4-8组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°，画完后请解答下列问题。
（1）∠C=∠C′吗？
（2先量出自己所画的三角形三边长度(精确到 0.1cm），再合作求出对应边的比，，相等吗(精确到 0.01cm）
（3）这样的两个三角形相似吗？说说你的理由
改变两组角的大小，再试试
归纳总结：
几何语言：
A
B
C
A'
C'
B'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似
问题反馈1
1.如图，已知点 D,E分别在 AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,你能试着找出图中的相似三角形和成比例线段吗？
ΔADE ∽ ΔACB
=
ΔADC ∽ ΔACB
=
ΔADE ∽ ΔACB
=
ΔADE ∽ ΔABC
=
2、判断下列说法是否正确？并说明理由
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( )
（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( )
（3）有一个角是 100 °的两个等腰三角形相似。( )
（4）有一个角是 70 °的两个等腰三角形相似。 ( )
（5）有一个角是 60 °的两个等腰三角形相似。 ( )
例题：如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE ∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）找出图中的相似三角形，并说明理由（2）求BC的长。
问题探究二
问题反馈2
问题解决：地质勘探人员在他们所在的这一侧选点 A、B、D，使得 AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定 DO和 AB的交点 C，测得 AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度 AO吗
问题探究三
2、如图：Rt△ABC中，∠ACB=90 ,CD⊥AB
（1）找出图中所有的相似三角形；（2）你能得出 =AD·BD吗？
问题反馈三
1、已知两个等腰直角三角形如图所示放置，证明△ABE与△DCA相似。
盘点提升
学有所思，学有所悟，学有所获
盘点提升
A字型
斜A字型
8字型
双垂子母型
旋转型
达标检测
1.判断对错
（1）有一个角是 98 °的两个等腰三角形相似。( )
（2）有一个角是 72 °的两个等腰三角形相似。 ( )
（3）有一个角是 60 °的两个等腰三角形相似。 ( )
2.在△ABC 与△DEF 中，∠ A = ∠ D = 70°，∠ B = 60°，∠ E = 50°，这两个三角形相似吗？为什么？
3.已知：如图：D、E分别是边 AB、AC上的点，∠ADE=∠C,AE=2，AB=4，DE=3，求 BC的长
A
E
D
C
B
智者加速
选作：如图两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由
作业
1.（必做题）课本90页习题4.5 T2，3，4，同步75页目标验证
2.（选做题）
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