2021--2022学年人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程 课件（18张）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程 课件（18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 10:27:52 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
×
√
√
含有 的 叫做方程.
温故知新
1+2=3
x+2>3
×
×
×
未知数
等式
例1. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（1）设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
解：
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
（3）设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
0.52x－ (1－0.52)x=80
问题1. 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 .说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 .等号两边的式子有什么共同点？
观察下列方程，它们有什么共同点？
一个未知数
一次
都是整式
只含有 未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。
一元一次方程的概念：
一元一次方程
一个
1
1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=5
B.x2-1=0
C. =0
D. =0
新课讲解
A
2.下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ； ⑵ ；
⑶ x2＝1； ⑷ y＋3＝6y－9；
⑸ 2m－（3－m）＝6 ； (6) 23－x＝-7.
例1. 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .
2或－2
否
是
否
是
是
是
3.方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .
1
例2. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
问题1.路程、速度、时间有什么关系？
路程/km 速度（km/h） 时间/h
快车
慢车
如果设A、B两地间的路程为xkm,请完成下面的表格？
x
70
x
60
问题2.找出等量关系，列出方程.
设A、B两地间的路程为xkm.根据快车比慢车早1h经过B地
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
①如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
思考：
方 程： 70 y =60（y+1）
②如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
③它们是一元一次方程吗
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
④怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
④你能用算术方法解决这个问题吗
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
课堂小结
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
是一元一次方程．
是一元一次方程
（3）设上底为x cm.
是一元一次方程
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元
1.下列各式中，是方程的是（ ）
① ; ② ; ③ ;
④ ; ⑤ ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
目标检测
D
C
3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出方程为
______________________.
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程 是关于x的一元一次方程，请求出a的值．
谢谢聆听
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
×
√
√
含有 的 叫做方程.
温故知新
1+2=3
x+2>3
×
×
×
未知数
等式
例1. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（1）设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
解：
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
（3）设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
0.52x－ (1－0.52)x=80
问题1. 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 .说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 .等号两边的式子有什么共同点？
观察下列方程，它们有什么共同点？
一个未知数
一次
都是整式
只含有 未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。
一元一次方程的概念：
一元一次方程
一个
1
1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=5
B.x2-1=0
C. =0
D. =0
新课讲解
A
2.下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ； ⑵ ；
⑶ x2＝1； ⑷ y＋3＝6y－9；
⑸ 2m－（3－m）＝6 ； (6) 23－x＝-7.
例1. 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .
2或－2
否
是
否
是
是
是
3.方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .
1
例2. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
问题1.路程、速度、时间有什么关系？
路程/km 速度（km/h） 时间/h
快车
慢车
如果设A、B两地间的路程为xkm,请完成下面的表格？
x
70
x
60
问题2.找出等量关系，列出方程.
设A、B两地间的路程为xkm.根据快车比慢车早1h经过B地
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
①如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
思考：
方 程： 70 y =60（y+1）
②如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
③它们是一元一次方程吗
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
④怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
④你能用算术方法解决这个问题吗
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
课堂小结
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
是一元一次方程．
是一元一次方程
（3）设上底为x cm.
是一元一次方程
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元
1.下列各式中，是方程的是（ ）
① ; ② ; ③ ;
④ ; ⑤ ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
目标检测
D
C
3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出方程为
______________________.
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程 是关于x的一元一次方程，请求出a的值．
谢谢聆听