2021-2022学年人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数 课件（21张）

(共21张PPT)
26.1　反比例函数
26.1.1　反比例函数
新课导入
上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫做反比例关系．
一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有_________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量．
唯一的值
函数
探究新知
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
在下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？
1
思 考
t是自变量，v是因变量
v = .
( 2 ) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
( 3 ) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
x是自变量，y是因变量
n是自变量，S是因变量
y = .
S = .
1
思 考
观察所列出的三个函数关系式，它们有何共同特征？
不能为0，x等于0 ，反比例函数不成立.
v = .
y = .
S = .
都具有的 形式，其中k是非零常数．
y =
在 中，x＝0行吗？为什么？
y =
2
探 究
两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是________．
(1) 还可以表示成哪几种形式？
(2)请给反比例函数下个定义．
xy= - 6
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
y =－
y =－
y =
2
探 究
知识归纳
1．一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做___________．
反比例函数
2．反比例函数常见的三种形式:
① ；②xy＝k；③y＝kx－1.
y =
y =
例题与练习
例1　下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝ ；(2)y＝－ ；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝ .
解：
(3)不是；
(4)是，k＝1；
(5)不是．
(2)是，k＝－ ；
(1)是，k＝4；
例2　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2时，y =6.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
y =
解: (1)设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以有
解得 k =12.
因此
(2)把 x=4 代入 ，得
y =
6 = .
y = .
y =
y =
例3　当m为何值时，下列函数是反比例函数？
(1)y＝－ ； (2)y＝(2－m) .
(2)由 得m＝－2.
m2-5= -1，
2-m≠0，
解：(1)由3m－1＝1，得m＝ ；
课堂小结
1．反比例函数的概念．
2．反比例函数的解析式．
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.
反比例函数常见的三种形式:① ；②xy＝k；
③y＝kx－1.
y =
y =
随堂检测
1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位；h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位；cm
）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；
t = (v＞0)
h = (S＞0)
(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随
物体与地面的接触面积S（单位；m2）的变化而变化.
p = (S＞0)
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x， =3，y= ，y=6x+1，y=x2-1，y= ，xy=123.
-
y= - ;
xy=123.
3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值.
解:(1)设 ,则 k=x2y=32×4=36,
∴
y=
y= .
(2)当x＝1.5时，
y= =16.
(3)当y＝6时，
6= ,
∴x2 = =6 ,
∴x =± .
4．下列函数中反比例函数有(　　)
　①xy＝ ；②y＝3x；③y＝－ ；④y＝ (k为常数，
k≠0)．
A．1个　　 B．2个　　　C．3个　　　D．4个
5．若y＝(m－1) 是反比例函数，则m＝____，此
函数的解析式是________．
－1
C
－
6．已知y与x－1成反比例，且当x＝ 时，y＝－ .
(1)求y关于x的函数解析式；
解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝ .
∵当x＝ 时，y＝－ ，∴k＝ ，∴y＝ ，
即y关于x的函数解析式为y＝ ；
(2)当y＝ 时，求x的值．
(2)当y＝ 时，则有 ＝ ，解得x＝2.