2021-2022学年人教版九年级上册数学第二十三章旋转小结与复习课件（28张）

(共28张PPT)
第二十三章 旋 转
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
九年级数学上（RJ）
教学课件
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识.
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图.（重、难点）
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标.
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.
一、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________，对应点到旋转中心的距离都______．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大
小、形状_________．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
要点梳理
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
二、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
对称中心
平分
3．中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
4．关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′( ， )．
相反
－x
－y
考点一 旋转的概念及性质
例1 (1)如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ ）
A. 15 ° B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
A
B
O
D
C
图a
C
解析：关键找出旋转角∠BOD=60 °.
考点讲练
(2) 如图b ，4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某
点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中
心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
B
解析：作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分
的面积为________．
针对训练
例2 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）旋转中心是 ，旋转了 度．
（2）如果CF=8，CE=4，求AC的长．
点A
90
解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD－DE=BC－DE=4，
∴BC=6，
针对训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_____.
55
解析：根据旋转的性质得到BD=BC=15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=BD=15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=17，于是得到结论．
(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；
(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．
方法总结
考点二 旋转变换
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；
（2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
F
解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°．
针对训练
4.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
例4 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).
x
y
O
A
B
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.
x
y
O
A
B
A1
B1
A2
B2
解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.
易错提示 作旋转图形不要搞错方向.
解：(1)如图所示；
(2)如图所示，点A2的坐标为(－3，－2)，B2的坐标为(－1，－3).
5.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.
解析：作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到C的对应点C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．
解：如图所示：
针对训练
考点三 中心对称
例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．
　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D
D
解析： 图A、图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
方法总结
6.下列说法不正确的是（ ）
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
B
针对训练
例6 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.
A
B
7.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.
解：如图所示.
针对训练
（1） （2） （3）
例7 若点A(2m－1，2n+3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m=_____， n=_____．
－1
－5
解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，可以直接根据此性质列方程(组)求解即可.
8.已知点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（　　）
A．1
B．0
C．0，1
D．0，1，2
针对训练
C
例8 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
m
考点四 图形变换的简单应用
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .
m
本章知识结构图
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
中心对称图形
中心对称
关于原点对称的点的坐标
图案设计
课堂小结