2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理课件（共14张）

(共14张PPT)
空间向量基本定理
1、共线向量定理
2、共面向量定理
如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（x，y）,使得
p=xa＋yb．
复习
3、平面向量基本定理
复习
这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.
我们把不共线的两个向量e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使
a =λ1e1+λ2e2
通过平面向量基本定理来类似地推广到空间向量中吗？
空间向量基本定理:
z
O
y
x
空间向量基本定理:
建构数学
如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.
特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用
表示.
(2)、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
强调：对于基底
(4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量， 二者是相关联的不同概念。
建构数学:
推论说明： 1 、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。
2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。
数学运用
练习
共线
共面
例2、如下图,在正方体OADB-CA’D’B’中,点E是AB与OD的交点,M是OD’与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD’和OM。
A’
A
D
D’
B’
O
C
B
E
M
数学运用
练1：如图在平行六面体ABCD－ A′B′C′D ′中，已知DA＝a，DC＝b,DD′=c，点G是侧面B′BCC′的中心，试用向量a，b，c表示下列向量：DB′,BA′,CA′,DG。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
练习2、如图，在空间四边形OABC中，已知E是BC的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量OG。
1、本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论.
2、注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；
3、介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。
小结: