9.2库仑定律 练习题-2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word含答案）

20211026手动选题组卷5
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
下列说法正确的是
A. 电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
B. 根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C. 从公式来看，场强大小与成正比，与成反比
D. 当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
如图所示三个点电荷固定在一直线上，的距离为距离的倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为
A. B. C. D.
如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别位于边长为的正三角形的三个顶点上；、带负电，电荷量均为，带正电．整个系统置于方向水平的匀强电场中，三个小球均处于静止状态．已知静电力常量为，则匀强电场场强的大小和方向
A. ，方向垂直远离 B. ，方向垂直指向
C. ，方向垂直远离 D. ，方向垂直指向
两个可以自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示，处电荷带正电，处电荷带负电，且。另取一个可以自由移动的点电荷，放在直线上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是
A. 带负电，且放于、之间 B. 带正电，且放于右侧
C. 带负电，且放于左侧 D. 带正电，且放于、之间
如图，带电量分别为、、的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，所受库仑力的合力方向垂直于、的连线，则
A. 、异号，且
B. 、异号，且
C. 、同号，且
D. 、同号，且a
如图所示，将一带电小球通过绝缘细线悬挂于点．现要使细线偏离竖直线角，可在点正下方的点放置带电量为的点电荷，且连线垂直于；也可在点正下方点放置带电量为的点电荷，且处于同一水平线上，则为
A. B. C. D.
如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为的带电体，在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为、质量为的小球自静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零。现让一个电荷量为、质量为的小球仍在处自静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该小球
A. 运动到处的速度为零
B. 在下落过程中加速度大小一直变小
C. 向下运动了位移 时速度最大
D. 小球向下运动到点时的速度为
如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一带电小球，的正上方点用细线悬挂另一带电小球两小球均可看做点电荷，、两小球因为带同种电荷而相互排斥。现由于球失去一部分电量，球电量不变，两小球间的距离减小为原来的，则球的电量减为原来的
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
如图所示，用等长的绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球和，两线上端固定于点，球固定在点正下方。当球静止时，两悬线的夹角为下列方法中能保持两悬线的夹角不变的是
A. 同时使两悬线长度减半
B. 同时使两球的质量和电量都减半
C. 同时使球的质量和电量都减半
D. 同时使两悬线长度减半和两球的电量都减半
两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用和表示，所带电荷量用和表示。若已知，则一定有关系
A. 两球一定带同种电荷
B. 一定小于
C. 一定大于
D. 受到的电场力一定大于所受的电场力
，两带电小球，电量分别为、，质量分别为和，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，其中点到球的间距，，，是连线上一点且在点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为，则下列说法正确的是
A. 间的库仑力
B. A、两球的质量之比为：
C. 点的电场强度为零
D. 若仅互换、两球的带电量，则、两球位置将不再处于同一水平线上
如图所示，竖直放置，边水平，，，。带电小球固定在顶点，带电小球固定在顶点，另一个带电小球在库仑力和重力的作用下静止在顶点。设小球、所带电荷量比值的绝对值为。则
A. 、带同种电荷 B. 、带异种电荷
C. D.
三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）
为了研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．若物体的电荷量用表示，小球的电荷量用表示，物体与小球间距离用表示，物体和小球之间的作用力大小用表示，当保持、不变，增大，发现则变小，说明与___________填：“正比”、“反比”、“有关”或“无关”当保持、不变，减小，发现则变小，说明与_________填：“正比”、“反比”、“有关”或“无关”
库仑的实验，库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的球，球的作用是 。当把另一个带电的金属球插入容器靠近时，和之问的作用力使悬丝扭转，通过悬丝 可以比较力的大小。改变与之间 ，记录每次悬丝 ，便可找到力与 的关系，实验的结果是力与 成反比，即 ．
四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
如图所示，把质量为的带负电小球用绝缘细绳悬挂，若将带电量为的小球靠近，当两个带电小球在同一高度相距时，则绳与竖直方向成角，，，试问：
、间的库仑力多大？
球带电量是多少？
如图所示，在绝缘粗糙的水平地面上有水平向右的匀强电场，三个质量、体积大小相同的带电小球、、分别位于竖直平面内的直角三角形的三个顶点上。球、在地面上，球在球的正上方，间距为，连线与水平方向夹角为，三球恰好都可以静止不动。已知、带正电，电荷量均为，球带负电，带电量为，重力加速度为，静电力常量为。求：

球的质量及匀强电场的电场强度的大小；
地面对球的摩擦力大小和方向。
如图所示，质量为的带电小球用两根等长的绝缘细线连接，悬挂于天花板上，两细线间夹角为，质量也为的带电小球固定在小球正下方的绝缘地面上，、间的距离为，由静止释放小球，释放的一瞬间小球的加速度大小为，为重力加速度的大小，静电力常量为，两小球带等量的异种电荷，不计小球的大小．求：
小球带电量的大小；
小球上升的高度时，小球的加速度大小及两细线的拉力大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力。当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。 两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了。
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在，电场是客观存在的，故 A错误；
B.当两个点电荷距离趋于时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式，不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误；
式 采用比值定义法，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，所以此场中某点的电场强度与无关，故C错误；
D.当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，可以利用假设法判断三个点电荷的电性关系，如假设带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远进行判断。
三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解；
本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难。
【解析】
三个点电荷均处于平衡状态，则对每个点电荷来说，它一定受到两个大小相等、方向相反的力的作用，
若设、均带正电，则虽然可以平衡，但或所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡若设、均带负电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡因此，、均带负电也就是说，在这种情况下，、必须是同种电荷且跟是异种电荷。
受水平向右的库仑引力作用和水平向左的库仑斥力作用。
由库仑定律和平衡条件有
同理，对有对有

以上三式相比，得
，所以每个点电荷的电荷量之比：：为：：或：：，只有A正确， BCD错误。
故选A。

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了库仑定律与力学问题的综合应用；本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
三个小球均处于静止状态，以整个系统为研究对象根据平衡条件得出的电荷量，再以电荷为研究对象受力分析求解。
【解答】
设电荷带电量为，以电荷为研究对象受力分析，根据平衡条件得、对的合力方向垂直向上，与匀强电场对的力等值反向，即：
解得匀强电场场强的大小为，方向垂直向下，指向，故B正确，ACD错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】解：假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。
即：
由于，
所以，所以位于的左方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带负电，故ABD错误，C正确。
故选：。
由于带正电荷，带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，去判断所处的位置。
我们可以去尝试假设带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断。
5.【答案】
【解析】
【分析】
先假设小球的电性，由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，及共点力的合成得解。
本题主要考查库仑力及其合成，熟悉两电荷间的相互作用力是解题的关键，难度不大。
【解答】
由题意可知，所受库仑力的合力方向垂直于、的连线，且向下，故、两电荷的电性与电荷并不都相同，设与电性相同，则二者相互排斥，可知受的库仑力沿方向，设、电性相反，二者相吸引，则受的库仑力沿方向，由共点力的合成可知，电荷受的合力方向可能与题意相符；
若与电性相反，则二者相互吸引，可知受的库仑力沿方向，设、电性相反，则受的库仑力沿方向，由共点力的合成可知，电荷受的合力方向与题意不相符；
若与电性相反，则二者相互吸引，可知受的库仑力沿方向，设、电性相同，二者相斥，则受的库仑力沿方向，由共点力的合成可知，电荷受的合力方向与题意不相符；
由题意可知，合力垂直于连线，故由库仑定律可得：，，由共点力的合成及三角函数关系可得：，联立解得。由以上分析可知，A正确，BCD错误。
故选A。
6.【答案】
【解析】
【分析】
对各自进行受力分析，结合矢量的合成法则与库仑定律，及三角知识，与平衡条件，即可求解．
考查库仑定律、矢量的合成法则与平衡条件的应用，掌握三角知识，及几何关系的内容，注意绳子的长度相等，是解题的关键．
【解答】
解：对两种情况进行受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，及平衡条件，则有：
，
，
根据库仑定律，则有：，
而
根据三角知识，则有：，
，
综上所得：，故ACD错误，B正确；
故选：。
7.【答案】
【解析】解：、质量为点电荷，从静止释放后开始下落，库仑力越来越大，所以点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大。当到达点时，点电荷停止。由动能定理可得：，解得，，而当换成质量点电荷时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大。故B错误；
C、速度最大位置，就是加速度为零的位置。即库仑力与重力相等的位置。
当质量为时，设平衡位置距点电荷的距离为 则有：。
而当质量为时，设平衡位置距底部点电荷的距离为则有：。
所以 则向下运动的位移，故C错误；
、点电荷从静止到点，由动能定理可得：，而所以点时的速度为，故A错误，D正确；
故选：。
当点电荷在自身重力与点电荷间的库仑力作用下，由静止释放后到停止。在此过程中重力做正功，库仑力做负功，且相等。当点电荷变成：电量不变，而改变质量，仍从原位置释放，则由动能定理，可求出停止位置，速度最大的位移及到达点的速度。
本题类似于换成两不带电两小球，且之间放入轻质弹簧，因为库仑力做功与弹簧弹力做功很相似。
8.【答案】
【解析】
【分析】
对球受力分析，受重力、细线的拉力、库仑力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解各个力的表达式进行分析即可。
本题关键是明确小球的受力情况，然后根据共点力平衡条件并结合相似三角形法列式求解，不难。
【解答】
对受力如图：
设，，由矢量三角形和几何三角形相似得：解得：，可知，当两小球间的距离减小为原来的时，球的电量减为原来的，故C正确，ABD错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】解：小球受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；
A、同时使两悬线长度减半，若角度不变，球间距减半，根据公式，静电斥力增加为倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误；
B、同时使两球的质量和电荷量减半，球的重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故B错误；
C、同时使球的质量和电荷量减半，球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故C正确；
D、同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故D正确；
故选：。
小球受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，结合平衡条件分析即可。
本题关键是明确小球间静电力和重力的合力方向不变时，球就能在原位置保持平衡，不难。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了库仑定律；本题关键是对小球受力分析，根据平衡条件得到电场力表达式，然后再结合牛顿第三定律进行分析判断。
两球相互排斥，故带异种电荷，根据牛顿第三定律可知相互排斥力相等，与带电量无关；再根据平衡条件得到排斥力的表达式进行分析。
【解答】
A.两个球相互排斥，故一定带同种电荷，故A正确；
B.对左侧小球受力分析，受重力，拉力和静电斥力，如图：
；
根据平衡条件，有：
解得：
再对右侧小球受力分析，同理有

由解得：，故B正确；
两球相互排斥，根据牛顿第三定律，相互排斥力相等，与带电量无关，故CD错误。
故选AB。
11.【答案】
【解析】
【分析】
依据库仑定律，结合几何关系，即可求解；根据受力分析，依据矢量的合成法则，即可判定；根据几何关系，结合点电荷电场强度公式，及矢量的合成法则，即可求解；根据库仑定律可知，库仑力与电量的乘积有关。
本题考查库仑定律的内容，掌握矢量的合成法则，及三角知识与几何关系的应用，同时注意库仑力与各自电量多少无关。
【解答】
A.点到球的间距，，，因此，依据库仑定律，那么间的库仑力为，故A错误；
B.各自对、受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：，
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即：；因此、两球的质量之比为：，故B正确；
C.依据几何关系，则有：，；依据点电荷电场强度公式，那么、两点电荷在处的电场强度大小相等，方向相反，因此点的电场强度为零，故C正确；
D.根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换、两球的带电量，则、两球位置将处于同一水平线上，故D错误。
故选BC。
12.【答案】
【解析】解：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球所受库仑力的合力的方向竖直向上，可知，，的电荷同号，
对小球受力分析，如下图所示：
因，，，因此，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：；
而根据库仑定律，，
而
综上所得，，故AD正确BC错误；
故选：。
本题考查库仑定律与矢量的合成法则，掌握几何关系，与三角形相似比的运用。
13.【答案】 有关， 有关 。
【解析】
【分析】
小球平衡时，合力为零，根据平衡条件求解库仑力，根据库仑定律公式，结合控制变量法，从而可判断物体与小球之间的作用力与什么因素有关，即有丝线偏离竖直方向的角度越大，则作用力越大．
本题考查库仑定律的内容，及控制变量法是高中物理物理中重要研究方法，要了解控制变量法的应用，同时掌握影响库仑力的因素．
【解答】
根据库仑定律可知，保持、不变，增大，将变小，则变小，说明与有关，但不能确定成反比关系；保持、不变，减小，则变小，说明与有关，但不能确定成正比关系．
故答案为：有关，有关．
14.【答案】与所受的重力平衡；扭转的角度；距离；扭转的角度；距离；距离的二次方，
【解析】
【分析】
从库仑扭秤实验装置、实验步骤、实验结论解答即可。
本题主要考查库仑扭秤实验相关知识。
【解答】
实验装置：库仑的实验，库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。
如图所示：
细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的球，球的作用是与所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球插入容器靠近时，和之问的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小；
实验步骤：改变与之间距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系；
实验结论：实验的结果是力与距离的二次方成反比，即。
故答案为：与所受的重力平衡；扭转的角度；距离；扭转的角度；距离；距离的二次方，
15.【答案】解：球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据平衡条件得：
A、间的库仑力为
设小球带电量为，由静电力公式
得
【解析】本题主要考查了对库仑定律和电学问题中的力学平衡原理的理解，解决问题的关键掌握库仑定律以及用平行四边形定则求解共点力平衡问题。
球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据平衡原理求出球所受的静电力；
根据库仑定律求出球所带的电量。
16.【答案】解：
对受力分析如图：
竖直方向有：
解得：
水平方向有：
得
对球进行受力分析如图：
球受力平衡，由平衡条件得：
得地面对球的摩擦力大小为：
地面对球的摩擦力方向水平向右。
【解析】本题主要考查物体的受力分析、平衡条件的应用、库仑定律的应用。
对受力分析，列出竖直方向和水平方向的平衡方程，即可求出球的质量及匀强电场的电场强度的大小；
对球进行受力分析，球受力平衡，由平衡条件列出平衡方程，即可求出地面对球的摩擦力大小和方向。
17.【答案】解：设小球的带电量为，对球根据题意有
则
小球上升的高度时，对球根据牛顿第二定律有
解得
设细线的拉力为，对球根据力的平衡有
解得
答：小球带电量的大小为为；
小球上升的高度时，小球的加速度大小及两细线的拉力大小为。
【解析】对小球，由牛顿第二定律列式求解；
小球上升的高度时，对由牛顿第二定律求出加速度；对应用共点力平衡条件列式求出拉力。
本题考查对小球牛顿第二定律和共点力平衡条件在电学问题中的应用。注意加速度与合外力的瞬时对应。
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