23.3方差-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册冀教版（Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
23.3方差-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．样本方差的计算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
2．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.2 9.2 9.2
方差 0.35 0.27 0.25 0.15
则这四人中，成绩波动最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如果数据的平均数是9，方差为3，那么数据的平均数、方差分别是（ ）
A．9，3 B．9，4 C．10，3 D．10，4
4．在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均分
得分 91 89 90 92 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
5．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A． B．S2 C．2 S2 D．4 S2
6．下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
8．现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（ ）
A．小刚的平均分高 B．小刚的中位数高 C．小刚的方差小 D．小刚最低分高
二、填空题
9．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
10．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9 ，8， 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）
11．如果样本方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．
12．某公司两名业务主管5个月的工作业绩考核得分如下：
甲：5、6、8、7、9；
乙：3、6、7、9、10．
则_______的工作业绩较稳定．〔选填“甲”或“乙”）
13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_____________．
14．五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=____，这五个数的方差为_________.
15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 0.9 1.8
16．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_______（填“变小”、“不变”或“变大”）．
三、解答题
17．小芳测得连续五天的最低气温并整理后的出下表
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是什么？
18．某级旅游景区上山的一条小路上，有几段台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中各数据表示该层台阶高度（单位：cm），哪段台阶走起来更舒服些？为什么？
19．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩的方差为150（分）．
（1）学习小组三位男生成绩的平均数是_______分；
（2）求学习小组5位同学成绩的方差．
20．甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）
如下：
甲：501 505 508 508 494 508 506 508 507 499
乙：508 507 505 498 507 506 508 507 507 506
（1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差；
（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定？
21．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别求出两组数据的方差和标准差；
（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况.
22．浙师大整州外国语学校八年级某班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是__________分，乙队成绩的众数是_________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是___________队．
23．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：）如下：
甲：172 168 175 169 174 167 166 169
乙：164 175 174 165 162 173 172 175
（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差；
（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（4）经预测，跳高以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【解析】解：∵S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]
∴20是样本中数据的个数，30是这组数据的平均数．
故选C．
2．A
【解析】解：由表知，，
∴甲的方差最大，
∴这四人中，成绩波动最大的是甲．
故选：A．
3．C
【解析】解：∵数据的平均数是9，方差为3，
∴的平均数为，方差不变，为3．
故选：C．
4．B
【解析】解：根据题意得：
（分），
则丙的得分是88分；
方差为．
故选：B．
5．D
【解析】解：将该数据每一个数据都乘以2，即每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即S2×22=4 S2．
故选D．
6．D
【解析】由于方差反映数据的波动大小，则能反映学生的成绩稳定程度的是方差．
故选D．
7．B
【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是(分)，
平均成绩为(分)，
∴这组数据的方差为，
故选B．
8．C
【解析】解：A.平均数：小明的平均数=，小刚的平均数=，平均数相同，故此项错误；
B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误；
C.方差：小明的方差=，小刚的方差=，>，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确；
D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误．
故选C．
9．＞
【解析】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
10．＞
【解析】解：S2甲=[(7-8)2+(9 8)2+(8 8)2+(6 8)2+(10 8)2)]=2，
S2乙=[(7-8)2+(8 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(8 8)2)]=0.4，
∴S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
11．2 4
【解析】解：根据方差公式可得这个样本的平均数为2，样本容量为4.
12．甲
【解析】甲的平均业绩为：，乙的平均业绩为：，∴甲业绩的方差为：，乙业绩的方差为：，，
∴甲的工作业绩更稳定．
故答案为：甲.
13．甲
【解析】解：由方差的意义，观察数据可知，
∵，
∴甲块试验田的方差小，
故甲试验田小麦长势比较整齐．
故答案为：甲．
14．3 2
【解析】由题意知：a=15﹣（1+2+4+5）=3，这五个数的方差S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]=2．
故答案为3；2．
15．丙
【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为丙．
16．变大．
【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为变大．
17．4，2
【解析】解：3×5-（1+3+2+5）=4
18．甲路段台阶走起来更舒服些，见解析.
【解析】，
．
甲组数据的极差为，
乙组数据的极差为．
，
由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．
19．（1）80；（2）100
【解析】解：（1）的平均数是，
故答案为：80；
（2）三名男生的成绩为，则其方差，
∴，
∴5位同学成绩的方差为：．
20．（1），，，，（2）乙包装机包装糖果的质量比较稳定．
【解析】（1），
，
．
，
（2），
乙包装机包装糖果的质量比较稳定．
21．（1），；，；（2）平均水平相同，乙射击较稳定
【解析】解(1)∵ =×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，
∴=×[(8 7)2+(6 7)2+(7 7)2+(8 7)2+(6-7)2+(5 7)2+(9 7)2+(10 7)2+(4 7)2+(7 7)2]，
=×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），
=3，
∴；
∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，
∴=×[(6 7)2+(7 7)2+(7 7)2+(6 7)2+(7-7)2+(8 7)2+(7 7)2+(9 7)2+(8 7)2+(5 7)2]，
=×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），
=，
∴；
(2)∵= ，<，
∴甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．
22．（1）9.5，10；（2）9分，1；（3）乙
【解析】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：，
则乙队的方差是：；
（3）甲队成绩的方差是1.4分，乙队的方差是1，甲队成绩的方差乙队的方差，
乙队较为整齐．
23．（1）都是170cm；（2），；（3）甲运动员的成绩更为稳定，理由见解析；（4）跳高以上就很可能获得冠军的情况下，选甲运动员参加；跳高方可获得冠军的情况下，应选乙运动员参加
【解析】（1）甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
（2）
；
（3）∵，
∴，
∴甲运动员的成绩更为稳定；
（4）若跳过以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．
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