23.2中位数与众数-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 冀教版 （Word版 含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
23.2中位数与众数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：
地区 银川区 调兵山 清河区 西丰 昌图 开原
温度/℃ 31 30 30 29 29 30
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ）
A．31，31 B．30，30 C．30，29 D．31，30
3．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．为选拔4名同学参加某市中学生英语演讲比赛，某区对进入复赛的7名同学进行了评比，王强在复赛中获得了97.3分的成绩（7名同学成绩各不相同），如果他想知道自己能否代表本区参加市级比赛，可以通过参加复赛的同学成绩的下列哪项数据判断（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
5．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额/元 20 30 35 50 100
学生数人 15 5 13 10 7
则这50名学生所植树棵数的中位数为（ ）
A．20元 B．15元 C．35元 D．100元
6．5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
7．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
8．已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．20
二、填空题
9．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
零件数/个 4 5 6 7 8
人数/人 3 6 5 4 2
这些工人每天加工零件数的中位数是_______个．
10．在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：
年龄 22 23 25 26 29 31 33
人数 1 1 2 3 1 2 1
这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．
11．在一次英语口试中，10名学生的得分（单位：分）分别为80，70，90，100，80，60，80，70，90，100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是________分．
12．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，2，1，b的众数为-2，则数据-2，a，2，1，b的中位数为________．
13．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．
14．在数据2，0，-1，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的值是__________．
15．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为_____．
三、解答题
16．有一 列数是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位数是多少？这列数若再加入3和1000两个数，那么中位数会改变吗？平均数又会有什么变化？
17．在高速公路上的一个测速点，仪器记录下过往车辆的行驶速度(单位：千米/时)，分析人员随机选取了10个速度数据如下：98，99，102，105，97，86，105，110，95，91.求这组数据的平均数、中位数和众数．
18．赵国、胡强和安宁三人在一次数学活动课上玩数学游戏，赵国说：我在卡片上写了倒数是它本身的有理数，胡强说：我在卡片上写了绝对值不超过2的整数，安宁说：我在卡片上写了平方等于它本身的实数聪明的你知道他们各写了些什么数？这些数的众数、中位数和平均数各是多少？
19．从A，B，C三个厂家生产的同一种产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果(单位：年)如下：
A．3，4，5，6，8，8，8，10；
B．5，6，6，6，8，8，12，13；
C．3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命为8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中的哪一个？
20．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数/人 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元．
21．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为______件，中位数为______件，众数为______件；
（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
22．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人 数 1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
23．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
（2）设此班40名学生成绩的众数为a分，中位数为b分，求（a-b）2的值；
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6，
中间的数是4，
∴中位数是4，
故选：B．
2．B
【解析】解：在这6个数中，30出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是；
把这组数据按从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，
第34个数据都是30，故中位数是．
故选：B.
3．C
【解析】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选C.
4．C
【解析】解：共有7名同学进入复赛，取前4名，王强想知道自己的成绩是否能进入前四，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第四名同学的成绩是这组数据的中位数，所以王强知道这组数据的中位数，才能知道自己是否能代表本区参加市级比赛．
故选C．
5．C
【解析】解：∵共有50个数据，
∴中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为（元）；
故选：C．
6．A
【解析】由题意知，和最大时这五个整数为2，3，4，6，6，它们的和是21．
7．A
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
8．B
【解析】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只能是：12,18,20，x，23,27.根据中位数是21，得出，解得.故选B.
9．6
【解析】解：一共有20个数据，将这些数据按从小到大排列后，第10、11个数据都是6，所以中位数是6个．
故答案为：6．
10．26 26
【解析】（1）这组数据中26岁出现频数最大，所以这组数据的众数为26（岁）；
（2）将这组数据从小到大排列，共11人，位于中间的数便是中位数是26；
故答案为：26；26.
11．80
【解析】将此组数据按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，80，80，90，90，100，100，
此组数据个数是偶数，排在第5，6位的数均为80，
所以此组数据的中位数是（分），
故答案为：80．
12．1
【解析】因为一组数据1，2，a的平均数为2，
所以，解得．
因为数据-2，3，2，1，b的众数为-2，所以，
所以把数据-2，3，2，1，-2，按从小到大的顺序排列为-2，-2，1，2，3，
所以中位数为1．
故答案为1.
13．4或8或16
【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，
处于中间位置的数是10，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，
平均数为（12+10+x+6）÷4，
∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，
中位数是（10+6）÷2=8，
此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，
中位数是（12+10）÷2=11，
平均数（x+12+10+6）÷4=11，
解得x=16，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或16．
故答案为4或8或16．
14．x=4
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：-1、0、2、4、6，
∵中位数为3，
∴x在2和4之间，即-1、0、2、x、4、6，
则（2+x）÷2=3，
解得：x=4．
故答案为4．
15．21
【解析】因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．
所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21．
故答案是：21．
16．排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；中位数为8；排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数不变，平均数变大
【解析】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；
∴中位数为8；平均数为
加入3和1000两个数，排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数为8；平均数为
∴中位数不变，平均数变大.
17．平均数为98.8，.中位数为98.5，众数为105
【解析】这组数据的平均数为.将这10个数据从小到大排列后，最中间两个位置上的数为98，99，∴中位数为.这10个数据中，105出现了2次，出现的次数最多，∴众数为105.
18．赵国写的数是1和；胡强写的数是，0；安宁写的数是1和0；众数是1，中位数是0，平均数为．
【解析】解：∵倒数是它本身的有理数是，
∴赵国写的数是1和；
∵绝对值不超过2的整数是，0，
∴胡强写的数是，0；
∵平方等于它本身的实数是1和0，
∴安宁写的数是1和0．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，0，0，1，1，1，2，共9个数据，其中1出现的次数最多，故众数是1，第5个数据是0，故中位数是0，平均数为：．
19．A厂家在广告中用了众数，B厂家在广告中用了平均数，C厂家在广告中用了中位数．
【解析】厂家的平均数为6.5年，中位数为7年，众数为8年；厂家的平均数为8年，中位数为7年，众数为6年；厂家的平均数为7.375年，中位数为8年，众数为3年．∴厂家在广告中用了众数，厂家在广告中用了平均数，厂家在广告中用了中位数．
20．（1）平均数为5.6万元；众数是4万元；中位数是5万元；（2）把5万元定为标准比较合理，理由见解析
【解析】解：（1）平均数为：（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元；
将这10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、6个数据都是5万元，所以中位数是5万元；
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成因此把5万元定为标准比较合理．
21．（1）320，210，210；（2）合理．理由见解析.
【解析】（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为320，210，210；
（2）合理．
因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，
所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．
22．（1）平均数305，中位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；
（3）估计全年总产量约为7.32×105个．
【解析】（1）平均数是
，
将数据从小到大排列，位于中间的是第10、11个数，中位数是，
出现次数最多的便是众数，众数是280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；
（3）305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个.
23．（1） x=18，y=4； （2） 25； （3） 这个班的数学水平偏低．
【解析】（1）由题意得 ，
即，
解得：，
答：x的值是18（人），y的值是4（人）；
（2）根据①的结果可看出，60分对应的人数最多，因此众数a应该是60（分）；而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，因此中位数b==65（分）．
因此：（a-b）2=（60-65）2=25；
（3）全班的同学里不及格的学生只有2名，但是80分以上的同学也只有10人，因此这个班的数学水平偏低．（答案不唯一，只要合理即可得分）
答案第1页，共2页
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