3.5确定二次函数表达式 同步达标训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.5确定二次函数表达式 同步达标训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 291.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 10:46:19 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数表达式》同步达标训练（附答案）
一．选择题
1．已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）
A．y＝﹣x2+x+3 B．y＝﹣x2﹣3x﹣3 C．y＝﹣x2﹣x+3 D．y＝x2+x+3
2．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
4．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
5．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5
C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5
6．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
二．解答题
8．如图，抛物线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB上方的抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当线段PQ的长取得最大值时，连接OQ，BP．请判断四边形OBPQ的形状并说明理由．
9．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求：
（1）抛物线的解析式；
（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
11．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
12．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
13．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
14．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
16．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．
17．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象过点（1，﹣7）．
（1）若a﹣b＝8，求函数的表达式；
（2）若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；
（3）已知点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边OB落在x轴的正半轴上，边OA落在y轴的正半轴上，点A、D在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）将正方形AOBC沿x轴向右平移，使点C落在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，求平移的距离．
19．已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．
（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．
20．已知y＝（m2﹣m）x+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
21．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC＝2，求这条抛物线的解析式．
22．已知x＝1+t，y＝2﹣t2．
（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点，求m 的值；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若﹣2≤t≤4，且x≥2，求y的取值范围．
23．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示
（1）求此抛物线的解析式．
（2）抛物线的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），直接写出y1，y2，y3的大小关系．
参考答案
1．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0．
故选：C．
2．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，
将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，
故选：D．
3．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
4．解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
5．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，
而y的最大值为﹣5，
所以a＝﹣，
所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
故选：B．
6．解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
7．解：由表可知，抛物线的对称轴为x＝﹣3，
∴当x＝1和x＝﹣7的函数值相等，
∵当x＝﹣7时，y＝﹣27，
∴x＝1时，y＝﹣27．
故选：D．
8．解：（1）根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．
（2）四边形OBPQ是平行四边形．
理由如下：设点P的横坐标为m，线段AB的解析式为y＝kx+t，
根据题意，得，
解得，
∴线段AB的解析式为y＝﹣x+3，
∴PQ＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣2）2+3．
∴线段PQ长的最大值为3，
∵OB＝3，
∴OB＝PQ，
∵OB∥PQ，
∴四边形OBPQ为平行四边形．
9．解：（1）∵当x＝1时，二次函数有最大值5，
∴二次函数的顶点坐标为（1，5），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，
把点（0，﹣3）代入得：a（0﹣1）2+5＝﹣3，
解得：a＝﹣8，
即此函数的解析式为y＝﹣8（x﹣1）2+5，即y＝﹣8x2+16x﹣3．
（2）令y＝0，则﹣8x2+16x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（，0）和（，0），
∵图象过点（0，﹣3），
∴与y轴的交点为（0，﹣3）．
10．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB |y|＝2|y|＝10，
∴|y|＝5，
∴y＝±5．
①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
11．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）
∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝
把x＝代入，得y＝4
则点C坐标为（，4）
设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，
解得
∴AB解析式为：
∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m＝2
∴点D坐标为，
∴CD＝CE﹣DE＝2
过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝
∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝
∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD BF+CD AE
∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝
12．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
13．解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣＝﹣1，＝1或9，
解得m＝﹣2，n＝0或8，
∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2＝5x+10．
②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2＝x+．
14．解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2＝3，即a＝5，
∴此函数的解析式为y＝5（x﹣1）2﹣2．
15．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB＝1+4＝5，
∵AB＝OC，
∴OC＝5，
∴C点的坐标为（0，5）；
（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A、B、C的坐标代入得：，
解得：a＝﹣，b＝，c＝5，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．
16．解：（1）由题意得：A（﹣1，0），B（0，﹣1），
将x＝0，y＝﹣1代入抛物线解析式得：a＝﹣1，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2＝﹣x2﹣2x﹣1；
（2）过C作CD⊥x轴，
将C（﹣3，b）代入抛物线解析式得：b＝﹣4，即C（﹣3，﹣4），
则S△ABC＝S梯形OBCD﹣S△ACD﹣S△AOB＝×3×（4+1）﹣×4×2﹣×1×1＝3．
17．解：（1）把（1，﹣7）代入二次函数解析式得：a+b﹣3＝﹣7，
又∵a﹣b＝8，
∴，
解得，
∴二次函数为y＝2x2﹣6x﹣3；
（2）∵a+b﹣3＝﹣7，
∴b＝﹣4﹣a，
∵函数图象的顶点在x轴上，
∴＝0，即＝0，
∴﹣12a﹣（4+a）2＝0，
解得a＝﹣10±2；
（3）∵y＝ax2+bx﹣3（a≠0），a+b﹣3＝﹣7，
∴b＝﹣4﹣a，
∴该函数的顶点的横坐标是：x＝﹣＝，
∴当a＞0时，当x＜时，y随x的增大而减小，
∵点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，则，
∴m＜n；
当a＜0时，当x＞时，y随x的增大而减小，
点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，则，
∴m＞n，
由上可得，当a＞0时，m、n的大小是m＜n，当a＜0时，m、n的大小是m＞n．
18．解：（1）由图象，得A（0，1），D（3，3），
∴，解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；
（2）当y＝1时，
∴1＝﹣x2+x+1
解得：x＝0（不符合题意应舍去）或x＝
∴C′（，1），
∴B′（，0），
∴OB′＝，
∴平移的距离为：．
19．（1）解：∵y＝mx2﹣2mx+m+1＝m（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；
（2）易得直线l2的表达式为y＝x，
当x＝2时，y＝x＝2，则P（2，2），
把P（2，2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1＝2，解得m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2；
（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），
当抛物线过A（0，2）时，
把A（0，2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得m+1＝2，解得m＝1，
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；
当抛物线过B（0，﹣2）时，
把B（0，﹣2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得m+1＝﹣2，解得m＝﹣3，
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；
综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．
20．解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2﹣m≠0，
解得，m＝3或m＝﹣1；
当m＝3时，y＝6x2+9；
当m＝﹣1时，y＝2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
21．解：抛物线与y轴交于点C，且OC＝2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y＝ax2+bx+c，
把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：，
解得：，
则函数解析式是：y＝﹣x2+x+2；
同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y＝x2﹣x﹣2．
故这条抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
22．解：（1）抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点坐标：
x＝﹣＝﹣＝1，y＝＝＝1﹣m
∵x＝1+t，
∴1+t＝1，t＝0，
当t＝0时，y＝2﹣t2＝2．
∴1﹣m＝2，∴m＝﹣1．
（2）由于m＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+1
即y关于x的函数关系式为：y＝﹣x2+2x+1
（3）因为x≥2，
∴1+t≥2，
∴t≥1
∴1≤t≤4
由于y＝﹣t2+2 的对称轴是y轴，抛物线开口向下，
所以当1≤t≤4时，y随t的增大而减小．
当t＝4时，y＝﹣14，当t＝1时，y＝1．
所以y的取值范围为﹣14≤y≤1．
23．解：（1）由图象可知：抛物线的对称轴是：x＝1，
由对称性：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
（2）∵﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
由对称性可知：A（﹣1，y1）与（3，y1）是对称点，
∵2＜3＜3+，
∴y2＞y1＞y3．
一．选择题
1．已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）
A．y＝﹣x2+x+3 B．y＝﹣x2﹣3x﹣3 C．y＝﹣x2﹣x+3 D．y＝x2+x+3
2．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
4．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
5．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5
C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5
6．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
二．解答题
8．如图，抛物线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB上方的抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当线段PQ的长取得最大值时，连接OQ，BP．请判断四边形OBPQ的形状并说明理由．
9．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求：
（1）抛物线的解析式；
（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
11．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
12．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
13．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
14．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
16．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．
17．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象过点（1，﹣7）．
（1）若a﹣b＝8，求函数的表达式；
（2）若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；
（3）已知点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边OB落在x轴的正半轴上，边OA落在y轴的正半轴上，点A、D在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）将正方形AOBC沿x轴向右平移，使点C落在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，求平移的距离．
19．已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．
（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．
20．已知y＝（m2﹣m）x+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
21．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC＝2，求这条抛物线的解析式．
22．已知x＝1+t，y＝2﹣t2．
（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点，求m 的值；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若﹣2≤t≤4，且x≥2，求y的取值范围．
23．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示
（1）求此抛物线的解析式．
（2）抛物线的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），直接写出y1，y2，y3的大小关系．
参考答案
1．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0．
故选：C．
2．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，
将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，
故选：D．
3．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
4．解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
5．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，
而y的最大值为﹣5，
所以a＝﹣，
所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
故选：B．
6．解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
7．解：由表可知，抛物线的对称轴为x＝﹣3，
∴当x＝1和x＝﹣7的函数值相等，
∵当x＝﹣7时，y＝﹣27，
∴x＝1时，y＝﹣27．
故选：D．
8．解：（1）根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．
（2）四边形OBPQ是平行四边形．
理由如下：设点P的横坐标为m，线段AB的解析式为y＝kx+t，
根据题意，得，
解得，
∴线段AB的解析式为y＝﹣x+3，
∴PQ＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣2）2+3．
∴线段PQ长的最大值为3，
∵OB＝3，
∴OB＝PQ，
∵OB∥PQ，
∴四边形OBPQ为平行四边形．
9．解：（1）∵当x＝1时，二次函数有最大值5，
∴二次函数的顶点坐标为（1，5），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，
把点（0，﹣3）代入得：a（0﹣1）2+5＝﹣3，
解得：a＝﹣8，
即此函数的解析式为y＝﹣8（x﹣1）2+5，即y＝﹣8x2+16x﹣3．
（2）令y＝0，则﹣8x2+16x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（，0）和（，0），
∵图象过点（0，﹣3），
∴与y轴的交点为（0，﹣3）．
10．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB |y|＝2|y|＝10，
∴|y|＝5，
∴y＝±5．
①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
11．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）
∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝
把x＝代入，得y＝4
则点C坐标为（，4）
设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，
解得
∴AB解析式为：
∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m＝2
∴点D坐标为，
∴CD＝CE﹣DE＝2
过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝
∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝
∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD BF+CD AE
∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝
12．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
13．解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣＝﹣1，＝1或9，
解得m＝﹣2，n＝0或8，
∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2＝5x+10．
②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2＝x+．
14．解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2＝3，即a＝5，
∴此函数的解析式为y＝5（x﹣1）2﹣2．
15．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB＝1+4＝5，
∵AB＝OC，
∴OC＝5，
∴C点的坐标为（0，5）；
（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A、B、C的坐标代入得：，
解得：a＝﹣，b＝，c＝5，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．
16．解：（1）由题意得：A（﹣1，0），B（0，﹣1），
将x＝0，y＝﹣1代入抛物线解析式得：a＝﹣1，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2＝﹣x2﹣2x﹣1；
（2）过C作CD⊥x轴，
将C（﹣3，b）代入抛物线解析式得：b＝﹣4，即C（﹣3，﹣4），
则S△ABC＝S梯形OBCD﹣S△ACD﹣S△AOB＝×3×（4+1）﹣×4×2﹣×1×1＝3．
17．解：（1）把（1，﹣7）代入二次函数解析式得：a+b﹣3＝﹣7，
又∵a﹣b＝8，
∴，
解得，
∴二次函数为y＝2x2﹣6x﹣3；
（2）∵a+b﹣3＝﹣7，
∴b＝﹣4﹣a，
∵函数图象的顶点在x轴上，
∴＝0，即＝0，
∴﹣12a﹣（4+a）2＝0，
解得a＝﹣10±2；
（3）∵y＝ax2+bx﹣3（a≠0），a+b﹣3＝﹣7，
∴b＝﹣4﹣a，
∴该函数的顶点的横坐标是：x＝﹣＝，
∴当a＞0时，当x＜时，y随x的增大而减小，
∵点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，则，
∴m＜n；
当a＜0时，当x＞时，y随x的增大而减小，
点P（，m）和Q（﹣a，n）都在该函数图象上，则，
∴m＞n，
由上可得，当a＞0时，m、n的大小是m＜n，当a＜0时，m、n的大小是m＞n．
18．解：（1）由图象，得A（0，1），D（3，3），
∴，解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；
（2）当y＝1时，
∴1＝﹣x2+x+1
解得：x＝0（不符合题意应舍去）或x＝
∴C′（，1），
∴B′（，0），
∴OB′＝，
∴平移的距离为：．
19．（1）解：∵y＝mx2﹣2mx+m+1＝m（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；
（2）易得直线l2的表达式为y＝x，
当x＝2时，y＝x＝2，则P（2，2），
把P（2，2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1＝2，解得m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2；
（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），
当抛物线过A（0，2）时，
把A（0，2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得m+1＝2，解得m＝1，
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；
当抛物线过B（0，﹣2）时，
把B（0，﹣2）代入y＝mx2﹣2mx+m+1得m+1＝﹣2，解得m＝﹣3，
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；
综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．
20．解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2﹣m≠0，
解得，m＝3或m＝﹣1；
当m＝3时，y＝6x2+9；
当m＝﹣1时，y＝2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
21．解：抛物线与y轴交于点C，且OC＝2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y＝ax2+bx+c，
把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：，
解得：，
则函数解析式是：y＝﹣x2+x+2；
同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y＝x2﹣x﹣2．
故这条抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
22．解：（1）抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点坐标：
x＝﹣＝﹣＝1，y＝＝＝1﹣m
∵x＝1+t，
∴1+t＝1，t＝0，
当t＝0时，y＝2﹣t2＝2．
∴1﹣m＝2，∴m＝﹣1．
（2）由于m＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+1
即y关于x的函数关系式为：y＝﹣x2+2x+1
（3）因为x≥2，
∴1+t≥2，
∴t≥1
∴1≤t≤4
由于y＝﹣t2+2 的对称轴是y轴，抛物线开口向下，
所以当1≤t≤4时，y随t的增大而减小．
当t＝4时，y＝﹣14，当t＝1时，y＝1．
所以y的取值范围为﹣14≤y≤1．
23．解：（1）由图象可知：抛物线的对称轴是：x＝1，
由对称性：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
（2）∵﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
由对称性可知：A（﹣1，y1）与（3，y1）是对称点，
∵2＜3＜3+，
∴y2＞y1＞y3．