3.5确定二次函数表达式 解答专题训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.5确定二次函数表达式 解答专题训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 242.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 10:48:51 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数表达式》解答专题训练（附答案）
1．已知抛物线的顶点是（﹣2，3），且经过点（﹣1，4），求这条抛物线的函数表达式．
2．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．
3．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求：
（1）抛物线的解析式；
（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
4．已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．
5．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且经过点（0，3），求该函数的表达式．
6．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
7．一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
8．如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，求此抛物线的解析式．
9．抛物线y＝ax2+bx+c过（0，4），（1，3），（﹣1，4）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围．
10．如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三个点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小．
11．如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于AB两点，点A在y轴上，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上存在一点P，使得△PBO的面积是△ABO面积的两倍，求P点的坐标以及△ABP的面积．
12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；
（3）一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．
13．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（0，3），B（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
14．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴．
15．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，﹣1），B（4，3），C（6，5），抛物线y＝ax2+bx﹣1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）D是射线AB上一点，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E（m，y1），F（n，y1），点E在F的左边，若m+n＝4FD，求点E的坐标．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0）和B（2，﹣1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当y＜3时，直接写出x的取值范围．
19．如图，抛物线W：y＝x2+bx+c经过点（﹣3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，﹣6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．
20．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．
参考答案
1．解：∵抛物线的顶点是（﹣2，3），
∴抛物线解析式可设为 y＝a（x+2）2+3，
把（﹣1，4）代入上式得
a（﹣1+2）2+3＝4，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．
2．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，
∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），
∴y＝a（x﹣1）2﹣4，
∵经过点B（3，0），
∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，
理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，
即左边＝右边，
所以点C在该函数的图象上．
3．解：（1）∵当x＝1时，二次函数有最大值5，
∴二次函数的顶点坐标为（1，5），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，
把点（0，﹣3）代入得：a（0﹣1）2+5＝﹣3，
解得：a＝﹣8，
即此函数的解析式为y＝﹣8（x﹣1）2+5，即y＝﹣8x2+16x﹣3．
（2）令y＝0，则﹣8x2+16x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（，0）和（，0），
∵图象过点（0，﹣3），
∴与y轴的交点为（0，﹣3）．
4．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入得a 9+4＝﹣5，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x＜﹣1．
5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
7．解：（1）∵点A（﹣1，1），B（3，1）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵二次函数的最小值为﹣3，
∴函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，
把A（﹣1，1）代入得：1＝a×（﹣1﹣1）2﹣3，
解得：a＝1，
∴函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，即y＝x2﹣2x﹣2．
8．解：由题意得：x＝﹣＝﹣＝﹣2，c＝2，
解得：b＝4，c＝2，
则此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．
9．解：（1）将（0，4），（1，3），（﹣1，4）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝﹣x2﹣x+4．
（2）∵y＝﹣（x+）2+，
∴x＞﹣时，y随x增大而减小，
x＝﹣时y取最大值，
x＝4时y取最小值，
把x＝4代入y＝﹣x2﹣x+4得y＝﹣×42﹣×4+4＝﹣6．
∴﹣6＜y≤．
10．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三点的坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线得解析式为；
（2）如图，
∵抛物线得解析式为，
∴对称轴为直线x＝1，
∵抛物线与x轴的交点A（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为E（4，0），
连接CE与对称轴x＝1交于点D，点D即为所求，
设直线CE解析式为y＝kx+b，
将C（0，2），E（4，0）两点代入得：，
解得：，
当x＝1时，，
∴点D的坐标为，
∴当D点坐标为为时，△ACD的周长最小．
11．解：（1）在直线y＝﹣x+4中，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝4，
∴A（0，4），B（4，0），
将A（0，4），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，
可得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）设P点坐标为（x，﹣x2+x+4），
∵△PBO的面积是△ABO面积的两倍，
∴×4×丨﹣x2+x+4丨＝2××4×4，
解得：x1＝6，x2＝﹣4，
又∵点P位于第三象限，
∴x＝6舍去，
当x＝﹣4时，y＝﹣x2+x+4＝﹣8，
∴P点坐标为（﹣4，﹣8），
设直线PB的解析式为y＝kx+b1，将P（﹣4，﹣8），B（4，0）代入，
可得，
解得：，
∴直线PB的解析式为y＝x﹣4，
在y＝x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，
∴直线PB与y轴交于点（0，﹣4），
如图，过点P作PM⊥y轴，连接PB交y轴于点N，连接AP，
∴△ABP的面积＝AN （PM+OB）＝×8×8＝32．
12．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．
∴y＝（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，
∴抛物线开口向上，当x＝1时，函数有最小值﹣9，
把x＝5代入y＝x2﹣2x﹣8得，y＝25﹣10﹣8＝7，
∴当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围为﹣9≤y≤7；
（3）∵一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2﹣2x﹣8的交点的横坐标分别是x1，x2，
∴x2﹣2x﹣8＝（3+m）x+6+2m，整理得x2﹣（m+5）x﹣2（m+7）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝m+7，
∵x1＜5＜x2，
∴m+7＞5，
解得m＞﹣2，即m的取值范围是m＞﹣2．
13．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0）．
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
列表得：
x 0 1 2 3 4
y 3 0 ﹣1 0 3
如图即为该函数的图象：
14．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，
∴，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1．
15．解：∵二次函数图象经过A（﹣1，0），B（2，0），
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
将C（0，﹣2）代入，得：﹣2a＝﹣2，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
16．解：（1）∵A、B两点的横坐标相同，
∴抛物线y＝ax2+bx+1只能经过A，C两点或B、C两点，
把A（4，﹣1），C（6，5）代入y＝ax2+bx﹣1得．
解得，；
把B（4，3），C（6，5），代入y＝ax2+bx﹣1得．
解得，（不合题意，舍去）；
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
∵A（4，﹣1），B（4，3），
∴射线AB为x＝4，
∴D点的横坐标为4，
∴DF的长等于E到y轴的距离，
∵点E（m，y1），F（n，y1），点E在F的左边，m+n＝4FD，
∴n＝﹣5m，
∴＝2，
∴m＝﹣1，
∴E（﹣1，4）．
17．解：（1）把点A（1，0）和B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx+3中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点为（2，﹣1），
对称轴为直线x＝2．
18．解：（1）根据题意得，
解得，．
∴二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴二次函数的顶点坐标（1，4）．
（2）当y＝3时，3＝﹣（x﹣1）2+4，
解得，x1＝0或x2＝2，
∵y＜3，
∴x＜0或x＞2．
19．解：（1）将点（﹣3，0），（1，8）代入抛物线表达式，
得，
解得，
∴抛物线W的表达式为y＝x2+4x+3；
（2）∵直线l与抛物线W有且只有一个交点P，
∴Ⅰ、当l是y轴时，即x＝0时，y＝3，
∴P1（0，3）；
Ⅱ、当l不是y轴时，设l：y＝kx﹣6（k≠0），
联立，
∴kx﹣6＝x2+4x+3，
即x2+（4﹣k）x+9＝0，
∵直线l与抛物线有且只有一个交点，
∴b2﹣4ac＝（4﹣k）2﹣36＝0，
解得k1＝﹣2，k2＝10，
①当k1＝﹣2时，x2+6x+9＝（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
当x＝﹣3时，y＝0，
∴P2（﹣3，0）；
②当k2＝10时，x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
当x＝3时，y＝24，
∴P3（3，24），
综上所述，点P的坐标为（0，3），（﹣3，0），（3，24）．
20．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，
由题意得：，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+3；
（2）设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则N点坐标为（a，﹣a+3），
∵M、N在第一象限，
∴MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）
＝﹣a2+2a+3+a﹣3
＝﹣a2+3a
＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，点M与点N之间的距离的最大，最大值为，此时点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）．
1．已知抛物线的顶点是（﹣2，3），且经过点（﹣1，4），求这条抛物线的函数表达式．
2．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．
3．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求：
（1）抛物线的解析式；
（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
4．已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．
5．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且经过点（0，3），求该函数的表达式．
6．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
7．一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
8．如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，求此抛物线的解析式．
9．抛物线y＝ax2+bx+c过（0，4），（1，3），（﹣1，4）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围．
10．如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三个点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小．
11．如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于AB两点，点A在y轴上，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上存在一点P，使得△PBO的面积是△ABO面积的两倍，求P点的坐标以及△ABP的面积．
12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；
（3）一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．
13．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（0，3），B（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
14．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴．
15．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，﹣1），B（4，3），C（6，5），抛物线y＝ax2+bx﹣1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）D是射线AB上一点，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E（m，y1），F（n，y1），点E在F的左边，若m+n＝4FD，求点E的坐标．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0）和B（2，﹣1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当y＜3时，直接写出x的取值范围．
19．如图，抛物线W：y＝x2+bx+c经过点（﹣3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，﹣6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．
20．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．
参考答案
1．解：∵抛物线的顶点是（﹣2，3），
∴抛物线解析式可设为 y＝a（x+2）2+3，
把（﹣1，4）代入上式得
a（﹣1+2）2+3＝4，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．
2．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，
∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），
∴y＝a（x﹣1）2﹣4，
∵经过点B（3，0），
∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，
理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，
即左边＝右边，
所以点C在该函数的图象上．
3．解：（1）∵当x＝1时，二次函数有最大值5，
∴二次函数的顶点坐标为（1，5），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，
把点（0，﹣3）代入得：a（0﹣1）2+5＝﹣3，
解得：a＝﹣8，
即此函数的解析式为y＝﹣8（x﹣1）2+5，即y＝﹣8x2+16x﹣3．
（2）令y＝0，则﹣8x2+16x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（，0）和（，0），
∵图象过点（0，﹣3），
∴与y轴的交点为（0，﹣3）．
4．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入得a 9+4＝﹣5，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x＜﹣1．
5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
7．解：（1）∵点A（﹣1，1），B（3，1）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵二次函数的最小值为﹣3，
∴函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，
把A（﹣1，1）代入得：1＝a×（﹣1﹣1）2﹣3，
解得：a＝1，
∴函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，即y＝x2﹣2x﹣2．
8．解：由题意得：x＝﹣＝﹣＝﹣2，c＝2，
解得：b＝4，c＝2，
则此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．
9．解：（1）将（0，4），（1，3），（﹣1，4）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝﹣x2﹣x+4．
（2）∵y＝﹣（x+）2+，
∴x＞﹣时，y随x增大而减小，
x＝﹣时y取最大值，
x＝4时y取最小值，
把x＝4代入y＝﹣x2﹣x+4得y＝﹣×42﹣×4+4＝﹣6．
∴﹣6＜y≤．
10．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三点的坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线得解析式为；
（2）如图，
∵抛物线得解析式为，
∴对称轴为直线x＝1，
∵抛物线与x轴的交点A（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为E（4，0），
连接CE与对称轴x＝1交于点D，点D即为所求，
设直线CE解析式为y＝kx+b，
将C（0，2），E（4，0）两点代入得：，
解得：，
当x＝1时，，
∴点D的坐标为，
∴当D点坐标为为时，△ACD的周长最小．
11．解：（1）在直线y＝﹣x+4中，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝4，
∴A（0，4），B（4，0），
将A（0，4），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，
可得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）设P点坐标为（x，﹣x2+x+4），
∵△PBO的面积是△ABO面积的两倍，
∴×4×丨﹣x2+x+4丨＝2××4×4，
解得：x1＝6，x2＝﹣4，
又∵点P位于第三象限，
∴x＝6舍去，
当x＝﹣4时，y＝﹣x2+x+4＝﹣8，
∴P点坐标为（﹣4，﹣8），
设直线PB的解析式为y＝kx+b1，将P（﹣4，﹣8），B（4，0）代入，
可得，
解得：，
∴直线PB的解析式为y＝x﹣4，
在y＝x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，
∴直线PB与y轴交于点（0，﹣4），
如图，过点P作PM⊥y轴，连接PB交y轴于点N，连接AP，
∴△ABP的面积＝AN （PM+OB）＝×8×8＝32．
12．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．
∴y＝（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，
∴抛物线开口向上，当x＝1时，函数有最小值﹣9，
把x＝5代入y＝x2﹣2x﹣8得，y＝25﹣10﹣8＝7，
∴当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围为﹣9≤y≤7；
（3）∵一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2﹣2x﹣8的交点的横坐标分别是x1，x2，
∴x2﹣2x﹣8＝（3+m）x+6+2m，整理得x2﹣（m+5）x﹣2（m+7）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝m+7，
∵x1＜5＜x2，
∴m+7＞5，
解得m＞﹣2，即m的取值范围是m＞﹣2．
13．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0）．
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
列表得：
x 0 1 2 3 4
y 3 0 ﹣1 0 3
如图即为该函数的图象：
14．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，
∴，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1．
15．解：∵二次函数图象经过A（﹣1，0），B（2，0），
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
将C（0，﹣2）代入，得：﹣2a＝﹣2，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
16．解：（1）∵A、B两点的横坐标相同，
∴抛物线y＝ax2+bx+1只能经过A，C两点或B、C两点，
把A（4，﹣1），C（6，5）代入y＝ax2+bx﹣1得．
解得，；
把B（4，3），C（6，5），代入y＝ax2+bx﹣1得．
解得，（不合题意，舍去）；
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
∵A（4，﹣1），B（4，3），
∴射线AB为x＝4，
∴D点的横坐标为4，
∴DF的长等于E到y轴的距离，
∵点E（m，y1），F（n，y1），点E在F的左边，m+n＝4FD，
∴n＝﹣5m，
∴＝2，
∴m＝﹣1，
∴E（﹣1，4）．
17．解：（1）把点A（1，0）和B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx+3中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点为（2，﹣1），
对称轴为直线x＝2．
18．解：（1）根据题意得，
解得，．
∴二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴二次函数的顶点坐标（1，4）．
（2）当y＝3时，3＝﹣（x﹣1）2+4，
解得，x1＝0或x2＝2，
∵y＜3，
∴x＜0或x＞2．
19．解：（1）将点（﹣3，0），（1，8）代入抛物线表达式，
得，
解得，
∴抛物线W的表达式为y＝x2+4x+3；
（2）∵直线l与抛物线W有且只有一个交点P，
∴Ⅰ、当l是y轴时，即x＝0时，y＝3，
∴P1（0，3）；
Ⅱ、当l不是y轴时，设l：y＝kx﹣6（k≠0），
联立，
∴kx﹣6＝x2+4x+3，
即x2+（4﹣k）x+9＝0，
∵直线l与抛物线有且只有一个交点，
∴b2﹣4ac＝（4﹣k）2﹣36＝0，
解得k1＝﹣2，k2＝10，
①当k1＝﹣2时，x2+6x+9＝（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
当x＝﹣3时，y＝0，
∴P2（﹣3，0）；
②当k2＝10时，x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
当x＝3时，y＝24，
∴P3（3，24），
综上所述，点P的坐标为（0，3），（﹣3，0），（3，24）．
20．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，
由题意得：，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+3；
（2）设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则N点坐标为（a，﹣a+3），
∵M、N在第一象限，
∴MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）
＝﹣a2+2a+3+a﹣3
＝﹣a2+3a
＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，点M与点N之间的距离的最大，最大值为，此时点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）．