2.1.1 倾斜角与斜率 同步测试卷 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.1 倾斜角与斜率 同步测试卷 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 719.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 20:49:29 | ||
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文档简介
2.1.1倾斜角与斜率同步测试卷
一、单选题
1．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1C．k32．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）
A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)
C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)
5．若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
A．30° B．120°
C．60° D．150°
7．过点，的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
B．直线的倾斜角的取值范围是；
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
10．（多选）若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
11．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
14．已知直线l的倾斜角的范围是，则直线l的斜率范围是__________．
15．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为________．
16．过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______.
四、解答题
17．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．求通过下列两点的直线的斜率(如果存在的话)和倾斜角，其中，，是两两不相等的实数：
（1），；
（2），；
（3），.
20．在中，已知，，．
（1）求直线，，的斜率；
（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．
21．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
22．（1）设坐标平面内三点，，，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求实数的值；
（2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
2.1.1倾斜角与斜率同步测试卷答案
1．D
【详解】
直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，
∴0综上，k1故选：D．
2．C
【详解】
由题意，可知直线的斜率存在，且，
解得.
故选：C.
3．B
【详解】
由题设，，若的倾斜角为，则，又,
∴.
故选：B
4．D
【详解】
对于ABC，所以两点的横坐标不相同，所以此两点确定的直线的斜率存在
对于D，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在.
故选：D
5．C
【详解】
根据题意，直线经过，，
则直线的斜率，
又由，则，则有，
又由，则；
故选：C.
6．B
【详解】
因为直线的方向向量为：，所以直线斜率,则倾斜角为120°.
故选：B.
7．D
【详解】
经过，两点的直线的斜率为，
设该直线的倾斜角为，则，又，
所以.
故选：D
8．A
【详解】
因为，且，所以.
故选：A.
9．ACD
【详解】
倾斜角为时，直线的斜率不存在，A错误.
直线的倾斜角的取值范围是，B正确.
直线斜率是，但直线的倾斜角不是，C错误.
倾斜角为时，直线的斜率不存在，D错误.
故选：ACD
10．BC
【详解】
因为直线倾斜角的取值范围为，
当时，直线的倾斜角为，
当时，直线的倾斜角为.
故选：BC.
11．BC
【详解】
轴正方向对应的直线的倾斜角为，因此所求直线的倾斜角为或．
故选：BC．
12．AB
【详解】
解：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
13．
【详解】
因为过点与点的直线的倾斜角是钝角，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
故答案为：．
14．．
【详解】
设直线斜率为，
时．；，斜率不存在；时，．
故答案为：．
15．
【详解】
设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为.
由题意知直线的斜率为，
因此直线的斜率为
故答案为：
16．
【详解】
依题意可得，直线的斜率为，且
又直线过两点、，
即，整理得，
可求得或，
经检验不合题意，故.
故答案为：
17．（1）；（2）；（3）；（4）.
【详解】
设直线的斜率为，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（1）；（2）；（3）；（4）.
【详解】
设倾斜角为，，
（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以.
19．（1）斜率为，倾斜角为；（2）斜率不存在，倾斜角为；（3）斜率为，倾斜角为.
【详解】
解：（1）两点，，其斜率，设倾斜角，则，故倾斜角为；
（2）两点，，两点的横坐标相等，则其斜率不存在，倾斜角为；
（3）两点，，其斜率，
设倾斜角，则，故其倾斜角为.
20．（1），，直线的斜率不存在；（2）钝角．
【详解】
（1）由，，，
得，，
与的横坐标相等，直线的斜率不存在；
（2），直线的倾斜角为钝角．
21．(1) m>－2. (2) m<－2. (3) 不可能为直角.
【详解】
(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
22．（1）的值是1或2；（2）.
【详解】
（1）因为直线的斜率等于直线的斜率的3倍，
所以，即，
解得或，经验证符合题意，
故的值是1或2.
（2）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
因为直线的方向向量为，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为.
【点睛】
本题主要考查直线的倾斜角和斜率及其关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.
试卷第2页，共2页
一、单选题
1．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1
A． B． C． D．
3．已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）
A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)
C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)
5．若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
A．30° B．120°
C．60° D．150°
7．过点，的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
B．直线的倾斜角的取值范围是；
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
10．（多选）若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
11．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
14．已知直线l的倾斜角的范围是，则直线l的斜率范围是__________．
15．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为________．
16．过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______.
四、解答题
17．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．求通过下列两点的直线的斜率(如果存在的话)和倾斜角，其中，，是两两不相等的实数：
（1），；
（2），；
（3），.
20．在中，已知，，．
（1）求直线，，的斜率；
（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．
21．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
22．（1）设坐标平面内三点，，，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求实数的值；
（2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
2.1.1倾斜角与斜率同步测试卷答案
1．D
【详解】
直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，
∴0
2．C
【详解】
由题意，可知直线的斜率存在，且，
解得.
故选：C.
3．B
【详解】
由题设，，若的倾斜角为，则，又,
∴.
故选：B
4．D
【详解】
对于ABC，所以两点的横坐标不相同，所以此两点确定的直线的斜率存在
对于D，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在.
故选：D
5．C
【详解】
根据题意，直线经过，，
则直线的斜率，
又由，则，则有，
又由，则；
故选：C.
6．B
【详解】
因为直线的方向向量为：，所以直线斜率,则倾斜角为120°.
故选：B.
7．D
【详解】
经过，两点的直线的斜率为，
设该直线的倾斜角为，则，又，
所以.
故选：D
8．A
【详解】
因为，且，所以.
故选：A.
9．ACD
【详解】
倾斜角为时，直线的斜率不存在，A错误.
直线的倾斜角的取值范围是，B正确.
直线斜率是，但直线的倾斜角不是，C错误.
倾斜角为时，直线的斜率不存在，D错误.
故选：ACD
10．BC
【详解】
因为直线倾斜角的取值范围为，
当时，直线的倾斜角为，
当时，直线的倾斜角为.
故选：BC.
11．BC
【详解】
轴正方向对应的直线的倾斜角为，因此所求直线的倾斜角为或．
故选：BC．
12．AB
【详解】
解：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
13．
【详解】
因为过点与点的直线的倾斜角是钝角，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
故答案为：．
14．．
【详解】
设直线斜率为，
时．；，斜率不存在；时，．
故答案为：．
15．
【详解】
设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为.
由题意知直线的斜率为，
因此直线的斜率为
故答案为：
16．
【详解】
依题意可得，直线的斜率为，且
又直线过两点、，
即，整理得，
可求得或，
经检验不合题意，故.
故答案为：
17．（1）；（2）；（3）；（4）.
【详解】
设直线的斜率为，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（1）；（2）；（3）；（4）.
【详解】
设倾斜角为，，
（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以.
19．（1）斜率为，倾斜角为；（2）斜率不存在，倾斜角为；（3）斜率为，倾斜角为.
【详解】
解：（1）两点，，其斜率，设倾斜角，则，故倾斜角为；
（2）两点，，两点的横坐标相等，则其斜率不存在，倾斜角为；
（3）两点，，其斜率，
设倾斜角，则，故其倾斜角为.
20．（1），，直线的斜率不存在；（2）钝角．
【详解】
（1）由，，，
得，，
与的横坐标相等，直线的斜率不存在；
（2），直线的倾斜角为钝角．
21．(1) m>－2. (2) m<－2. (3) 不可能为直角.
【详解】
(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
22．（1）的值是1或2；（2）.
【详解】
（1）因为直线的斜率等于直线的斜率的3倍，
所以，即，
解得或，经验证符合题意，
故的值是1或2.
（2）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
因为直线的方向向量为，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为.
【点睛】
本题主要考查直线的倾斜角和斜率及其关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.
试卷第2页，共2页