2.1等式性质与不等式性质同步测试卷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式（Word含答案解析）

2.1等式性质与不等式性质同步测试卷
一、单选题
1．设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则有（ ）
A．P>Q B．P≥Q C．P3．下列结论不正确的是（ ）
①用不等式表示某厂最低月生活费元不低于300元为；②完成-项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则满足的关系式是③设则M与N的大小关系为；④若且则的值与的大小关系是
A．① B．② C．③ D．④
4．一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为准确的说法是（ ）
A．顾客所得黄金大于10，商店亏了 B．顾客所得黄金大于10，顾客亏了
C．顾客所得黄金小于10，商店亏了 D．顾客所得黄金小于10，顾客亏了
5．已知，，，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”
B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为 B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为
三、填空题
13．一个盒子中红、白、黑三种球分别为个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为________．
14．已知，则的取值范围是__________；
15．已知，，则的取值范围是___________.
16．已知，，比较大小：______.
四、解答题
17．（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，.求的取值范围.
18．已知，，试求下列代数式的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
19．（1）试比较与的大小；
（2）已知，，求证：．
20．已知，，（1）.求证：；
（2）若，求证：；
21．（1）设，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围．
22．在“产业兴市，工业强市”的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠1.5元；方案二，充值1280元免费送一箱油．由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油．
（1）经调查，家用轿车油箱的容量为35升到110升之间，已知92号汽油开业当日价格为6.15元/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案．（精确到整数）；
（2）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由．
2.1等式性质与不等式性质同步测试卷答案
1．D
【详解】
令易知：，，，
∴A、B、C错误；
由，则，故D正确.
故选：D
2．B
【详解】
，故，
故选：B.
3．B
【详解】
①：因为不低于是大于等于的含义，所以本结论正确；
②：只要工资预算不高于20000元也可以，所以本结论不正确；
③：因为，所以，因此本结论正确；
④：因为，且
所以，因此本选项正确，
故选：B
4．A
【详解】
因为天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），
先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，
由杠杆的平衡原理：，
解得，
所以，
则，
因为，所以，
所以，
故选：A
5．C
【详解】
因为，且，，
所以，所以，
故选：C.
6．D
【详解】
令，
∴，即，
∴，故.
故选：D
7．A
【详解】
解：图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，面积．
图（2）是一个矩形，面积．
可得：．
故选：A
8．C
【详解】
解：由题意知，根据面积公式可以得到.
故选:C．
9．CD
【详解】
解：某人的月收入不高于2000元可表示为“ “，错误；
小明的身高，小华的身高，则小明比小华矮表示为“”， 错误；
某变量至少是可表示为“”， 正确；
某变量不超过可表示为“”， 正确．
故选：．
10．AC
【详解】
由知：，则，，
∴，，，且，
∴A、C正确；B、D错误.
故选：AC
11．AD
【详解】
对于A，，则，故A正确；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，由已证得，故C错误；
因为，，所以，故D正确
故选:AD
12．ACD
【详解】
对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确；
对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以的取值范围为，故正确；
故选：ACD.
13．
【详解】
由题意可得．
故答案为：．
14．
【详解】
因为，故，
而，，故，
故答案为：.
15．
【详解】
解：解：，，
，
，
的取值范围是：．
故答案为：.
16．≤
【详解】
又，，
，
故答案为：
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题设，，
∴.
（2）由题设，，而，
∴.
18．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）因为，则当时，，当时，，
所以；
（2）因为，，由不等式性质得，
所以；
（3）由得，由得，则由不等式性质得，
所以.
19．（1）；（2）证明见解析.
【详解】
（1）由题意，
，
所以．
（2）证明：因为，所以，即，
而，所以，则．得证．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
证明：（1）∵
∴；
（2）
由（1）得，故，
而，所以.
21．（1）答案见解析；（2）.
【详解】
（1）
．
∵，∴当时，，
，
得；
当时，，，
得．
（2）设，
则
解得，．
则．
∵，，
∴，．
∴．
即．
22．（1）答案见解析；（2）按照第二种策略加油比较经济；理由见解析．
【详解】
（1）设油箱可装油升，则，
方案一中，升．
方案二中，升
又充值1280元可免费加油一次，则方案二中1280元可加升油.
若即则方案一合适.
若即则方案一、二均合适.
若即则方案二合适.
（2）若按照第一种策略，设第一次加油价格为元/升，加油数量为升，
第二次加油价格为元/升，加油数量为升．
则两次加油平均价格为元/升.
若按照第二种策略，设第一次加油所花钱数为元，能购买汽油数量为升．
第二次加油所花钱数为元，能购买汽油数量为升，
则两次加油的平均价格为元/升
比较两次的平均价格，可得
因此，按照第二种策略加油比较经济．
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