2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步测试卷
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式x2－mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（　　　）
A．{m|0＜m＜4} B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2} D．{m|－2＜m＜2}
5．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A． B．，或
C． D．，或
6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知不等式的解集是，则下列结论错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是或
D．不等式的解集是
8．已知，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多选题
9．下列不等式中有解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．已知集合，则或3
C．对于命题“”是真命题，则实数a的取值范围是
D．已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是
11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为或
D．的最小值为6
12．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为或
C．当时，不等式的解集为
D．当时，不等式的解集为
三、填空题
13．不等式的解集是______．
14．若关于的不等式的解集是，则______．
15．若不等式的解集为，则实数取值范围是______．
16．写出的一个必要不充分条件___________.
四、解答题
17．解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
18．已知关于x的不等式ax2+4ax-3<0.
（1）若a=1，求不等式的解集∶
（2）若不等式的解集是R，求a的取值范围.
19．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
20．已知函数.
（1）关于x不等式的解集为空集，求实数m的取值范围；
（2）设（1）中m取值范围为集合A，又集合，若，求实数a的取值范围.
21．已知函数.
（1）当，时，解不等式；
（2）当时，解关于x的不等式（结果用a表示）.
22．已知关于的不等式，.
（1）已知不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式
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2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步测试卷答案
1．C
【详解】
因为，即，故，因此不等式的解集是，
故选：C.
2．D
【详解】
∵的根为，，
作函数图象可得
观察图象可得不等式的解集是，
故选：D.
3．B
【详解】
解：不等式的解集为，
即方程的解为
由方程的根与系数的关系可得，解得，
故选：B.
4．D
【详解】
解：不等式的解集为，
所以，即，
解得．
故选：．
5．C
【详解】
∵不等式的解集为空集，
∴，
∴.
故选：C.
6．A
【详解】
由题意，当时，不等式恒成立，
故
解得
故实数的取值范围是
故选：A
7．C
【详解】
因为的解集是，
所以且，即，
，即，即，解集为，A正确；
，即，即，解集为，B正确C错误；
，即，即，解集为，D正确.
故选：C.
8．D
【详解】
不等式的解集为，
方程的实数根为和2，且；
，
解得，；
则不等式变为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为或．
故选：D．
9．BD
【详解】
根据题意，对选项依次判断.
对选项A：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为，图像与x轴无交点，即恒成立，故A不正确；
对选项B：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式，图像仅与x轴有一个交点，即有且仅有一解，于是选项B正确；
对选项C：函数开口向下，其对应一元二次方程根的判别式，图像仅与x轴有一个交点，即有且仅有一解，于是选项C不正确.
对选项D：函数开口向上，其对应一元二次方程根的判别式，图像与x轴有两个交点，故选项D正确.
故选：BD.
10．BCD
【详解】
由于全称命题的否定为特称命题，
可得命题“”的否定是“”，故A错误；
由于，所以，
即或，解得或或，
经检验时不满足互异性，故舍去，
即或3，故B正确；
由于命题“”是真命题，
即恒成立，
当，即时，不合题意；
当时，，解得，
即实数a的取值范围是，故C正确；
对任意恒成立，
令，由于其开口向上，
故，解得，
即实数a的取值范围是，故D正确；
故选：BCD.
11．BCD
【详解】
A选项，依题可得函数开口向下与轴交点横坐标为2，3，故A错误；
B选项，依题可得时，函数值小于0，即，故B正确；
C选项，因为开口向下与轴交点横坐标为2，3，
所以，即，且，
所以不等式可化为，即，
解集为或，故C正确；
D选项，，
当且仅当时，即时取等，故D正确.
故选：BCD.
12．AD
【详解】
对于A：当时，不等式为，解得，所以不等式的解集为，故选项A正确；
对于B、C、D：由可得，
对应方程的两根分别为，，
当即时，原不等式解集为：，
当即时，原不等式的解集为，
当时，，此时的解集为，
故选项BC不正确，选项D正确，
故选：AD.
13．
【详解】
由得，或，
∴不等式的解集为.
故答案为：
14．
【详解】
根据题意，且方程的两解为和2，
由根与系数的关系可得, 解之得.
故答案为：
15．
【详解】
当时，恒成立，所以符合题意；
当时，若不等式的解集为，
则，可得：，
综上所述：实数取值范围是，
故答案为：.
16．（答案不唯一）
【详解】
由题意，
故的一个必要不充分条件只要比范围大即可
比如
故答案为：（答案不唯一）
17．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）由，可得，
∴不等式的解集为；
（2）由，可得，
即，
∴不等式的解集为；
（3）由，可得，
此时，
∴不等式的解集为.
18．（1）；（2）
【详解】
（1）当a=1时，不等式为x2+4x-3<0，
，
则相应方程有两个根， ，
所以不等式的解集是；
（2）因为不等式的解集是R，
当时，不等式为 ，满足题意；
当 时，则，解得 ，
综上：求a的取值范围.
19．（1）；（2）详见解析.
【详解】
（1）由题意知－2，1是关于的方程的两根，
所以
∴．
（2）原不等式可化为．
①当时，解集为；
②当时，解集为；
③当时，解集为．
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）因的解集为空集，则，解得，
所以实数m的取值范围为；
（2）由(1)知，，因，显然，，即在内存在数在集合B中，
于是得，，因此有，解得，
所以实数a的取值范围为.
21．（1）；（2）答案见解析.
【详解】
解：（1）当，时，，
的解集为；
（2）当时，
，
①当时，，此时不等式的解集为，
②当时，，此时不等式的解集为，
③当时，，此时不等式的解集为.
22．（1）；（2）；（3）答案见解析.
【详解】
（1）依题意，，2是方程的两根()，于是有，，解得
所以实数的值为1；
（2）不等式对恒成立，即为恒成立，
当时，恒成立，则，
当时，一元二次不等式在R上恒成立，则必有，解得，
综上得，，
所以实数的取值范围是；
（3）不等式化为：即有，
①当时，原不等式为，解得；
②当时，原不等式化为，，解得或，
③当时，原不等式化为，当，即时，解原不等式得：，
当，即时，解原不等式得：，当，即时，解原不等式得：，
综上所述：当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
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