2.2直线的方程同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.2直线的方程同步测试卷
一、单选题
1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是（　　）
A．x﹣2y+1＝0 B．x﹣2y﹣1＝0
C．2x+y﹣1＝0 D．2x+y﹣2＝0
2．过点（2，0）且与y轴平行的直线方程是（ ）
A．x=0 B．y=0 C．x=2 D．y=2
3．经过点（1，-1）且一个方向向量为（2，-3）的直线L的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1
5．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若点在第二象限内，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．经过点(1，2)，且倾斜角为135°的直线方程是（　　）
A．y=x-3 B．y=x+1 C．y=-x-3 D．y=-x+3
8．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线：与：垂直，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
11．已知点，，直线：（其中），若直线与线段有公共点，则直线的斜率的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
12．过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的斜截式方程为__________.
14．直线l：2x-y+4=0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.
15．已知直线过点，并且倾斜角是直线的倾斜角的倍，则直线的方程是_______.
16．已知直线l：y＝k（x﹣2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.若使△AOB的面积为m的直线l共有四条，则正实数m的取值范围是____.
四、解答题
17．写出下列直线的方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，倾斜角是；
（3）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程.
（4）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程.
（5）求过，两点的直线的方程.
18．已知直线：.
（1）该直线是否过一定点？若是，写出该定点的坐标；
（2）若直线与线段MN相交，其中，，求k的取值范围；
（3）若l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△的面积为S，求S最小值时l的方程
19．已知直线.
（1）求证：无论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）若直线l不经过第二象限，求a的取值范围.
20．三角形的三个顶点是，，．求：
（1）边上的中线所在直线的斜截式方程；
（2）边上的高线所在直线的截距式方程；
（3）边的垂直平分线的一般式方程．
21．已知直线l过点.
（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；
（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.
22．已知直线：．
（1）求经过的定点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②当取最小值时，求直线的方程．
2.2直线的方程同步测试卷答案
1．D
【详解】
解：设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，
把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2．
所求直线方程为：2x+y﹣2＝0．
故选：D．
2．C
【详解】
∵直线过点（2，0）且与y轴平行，
∴直线方程是.
故选：C.
3．A
【详解】
因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为.
故选：A.
4．A
【详解】
解：根据题意当时，不符题意，
当时，，
当时，，
因为直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等，
所以，所以.
故选：A.
5．D
【详解】
可化为，∴直线过定点，
故选：D.
6．A
【详解】
由题意可得，，
均为负数，由直线的方程可得直线的斜率，截距为，
直线不经过第一象限，
故选：A
7．D
【详解】
因直线的倾斜角为135°，则该直线的斜率为k=tan135°=-tan45°=-1，
于是得过点(1，2)，且倾斜角为135°的直线方程y-2=-1×(x-1)，即y=-x+3，
所以所求的直线方程是：y=-x+3.
故选：D
8．C
【详解】
由题意知，所求直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，
则直线方程为，即，
令，可得；令，可得，
因为过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
可得，整理得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得或，
所以满足条件的直线方程共有3条.
故选：C.
9．AD
【详解】
∵直线：与：垂直，
∴，
解得k＝1或k＝4，
故选：AD．
10．AD
【详解】
A：由直线方程有，故必过，正确；
B：令得，故在轴上的截距为-1，错误；
C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；
D：由、的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.
故选：AD
11．BC
【详解】
由，得，
因为
所以，解得，所以直线恒过定点，
因为点，，直线与线段有公共点，
所以直线的斜率满足：，即，
得，
故选：BC
12．AB
【详解】
设直线在两坐标轴上的截距分别为 ，
当时，直线方程为，∴，∴，
∴，即，
当时，，∴，即，
综上所述，和，
故选：AB.
13．或
【详解】
设直线的方程为：，当时，；当时，；
由题意可得：，解得：，
直线的方程为：或.
故答案为：或.
14．
【详解】
由直线可得，
所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，
令可得；令可得；即，，
所以线段的中点坐标为，
所以线段的垂直平分线的方程为，
整理得.
故答案为：.
15．
【详解】
∵直线的斜率为
∴直线的倾斜角为
∵直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍
∴直线的倾斜角为，即直线的斜率为
∵直线过点
∴直线的方程为，即.
故答案为：.
16．m＞12
【详解】
∵直线与x轴，y轴交点的坐标分别是，，
，
当k＞0时，，
当且仅当时取等号.
∴当S△AOB＝m＞0时，在k＞0时，k有两值；
当k＜0时，，
当且仅当时取等号.
∴当0＜m＜12时，仅有两条直线使△AOB的面积为m；
当m＝12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m；
当m＞12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m.
故答案为：m＞12.
17．（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）.
【详解】
（1）因为直线经过点，斜率是，所以直线的点斜式方程为，即.
（2）因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为，
所以直线的点斜式方程为，即.
（3）设所求直线的斜率为，依题意，
又直线经过点，∴所求直线方程为，即；
（4）当直线不过原点时，设所求直线方程为，
将代入可得，解得，∴直线方程为；
当直线过原点时，设直线方程为，则，解得，
∴直线方程为，即；故所求直线方程为或；
（5）①当时，直线的方程为；
②当时，直线的方程为，即.
∵时，代入方程，即为，
∴直线的方程为.
18．（1）过定点，定点；（2）；（3）.
【详解】
（1）原直线方程可化为，
∴直线过定点.
（2）画图，易知，，
由图像可得：的取值范围是；
（3）由直线的方程得：，.
由（2）得：.
∴，当且仅当时取等号.
∴取最小值4时，直线l的方程为.
19．（1）证明见解析；（2）.
【详解】
（1）直线化为，令
即直线恒过定点，直线l总经过第一象限.
（2）直线化为，当时，得，直线经过第二象限；
要使l不经过第二象限，须有，解得.
20．（1） （2） （3）
【详解】
（1）BC的中点坐标为
故中线的斜率
则边BC上的中线所在直线的方程为；
故边上的中线所在直线的斜截式方程为
（2）边BC的斜率为，则其上的高的斜率为，且过，
则边BC上的高所在直线的方程为
化为截距式方程为：
（3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，
则边BC的垂直平分线的方程为
化为一般式方程为：
21．（1）或；（2）
【详解】
解：（1）因为直线l在两坐标轴上截距和为零，
所以直线l斜率存在且不为，故不妨设斜率为，则直线l方程为，
所以直线在坐标轴上截距分别为，，
所以，整理得，解得或
所以直线l方程为或.
（2）由（1）知，
因为，
所以面积为，
当且仅当，即时等号成立，
所以面积最小值
22．（1）；（2）①的最小值为，；②.
【详解】
（1）由可得：，
由可得，所以经过的定点坐标；
（2）直线：，
令可得；令，可得，
所以，
由可得：，
①的面积
，
当且仅当即时等号成立，的最小值为，
此时直线的方程为：即；
②设直线的倾斜角为，则，可得，，
所以，
令，
因为，可得，，
，
将两边平方可得：，
所以，
所以，
因为在上单调递增，所以
，所以，此时，
可得，所以，
所以直线的方程为.
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