2.3解一元二次不等式同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

解一元二次不等式--巩固提升
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型一 直接解一元二次方程
1．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．关于的不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．或
5．不等式的解集为（　　）
A．或 B．
C．或 D．
6．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．R
题型二 已知解集求参数
7．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若一元二次不等式的解集为，则 （　　）
A． B．1 C．5 D．6
9．若不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．-1 B．0 C．6 D．10
11．已知，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
12．已知不等式的解集是，则下列结论错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是或
D．不等式的解集是
13．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式，以下结论正确的是（ ）
A．当时，解集为 B．当时，解集为
C．当时，解集为或 D．以上都不正确
题型三 根据解集为R求参数的值或者取值范围
14．关于的不等式的解集为，则实数的范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
15．关于x的不等式x2－mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（　　　）
A．{m|0＜m＜4} B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2} D．{m|－2＜m＜2}
16．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
17．若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
18．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四 根据解集为空集求参数的值或者取值范围
19．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
20．一元二次不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
题型五 有解或这整数解问题
21．关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
23．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
题型六 分式不等式的求解
24．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
25．已知集合．则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
26．已知集合，则满足的集合的个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
27．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
28．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型七 一元二次不等式与基本不等式综合
29．已知一元二次不等式kx2 -x+1<0的解集为{x|aA． B． C． D．
30．设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．已知，且，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值集合为（ ）
A． B． C．或 D．或
32．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
33．若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
34．若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）．
A．或 B．或
C． D．
35．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．(1,9) B．(9,1)
C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)
36．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．D
【分析】
由一元二次不等式的解法求的解集.
【详解】
∵的根为，，
作函数图象可得
观察图象可得不等式的解集是，
故选：D.
2．C
【分析】
直接解一元二次不等式即可得解.
【详解】
解不等式得：或，
所以不等式的解集为或.
故选：C
3．B
【分析】
直接解一元二次不等式即得解.
【详解】
由，得，所以.
故选：B.
4．D
【分析】
原不等式转化为，求解集即可.
【详解】
由，解得或.
故选：D
5．A
【分析】
利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】
由不等式可得，
解得：或，
所以原不等式的解集为：或
故选：A．
6．B
【分析】
不等式化为，即可解出．
【详解】
不等式化为，解得．
∴不等式的解集是．
故选：B．
7．B
【分析】
分析可知关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值，即可得解.
【详解】
由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有，
由韦达定理可得，解得，因此，.
故选：B.
8．C
【分析】
由一元二次不等式的解集得到它所对应的方程的两根，然后利用根与系数关系求解a，b的值，即得结果．
【详解】
解：∵一元二次不等式的解集为，
∴一元二次不等式所对应的方程的两个根为，3．
由根与系数关系得，∴，
则．
故选：C．
9．B
【分析】
由不等式的解集得到方程的根，利用根与系数的关系列方程组求解即可.
【详解】
解：不等式的解集为，
即方程的解为
由方程的根与系数的关系可得，解得，
故选：B.
10．A
【分析】
根据不等式的解集求得的值.
【详解】
由于等式的解集为，
所以.
故选：A
11．D
【分析】
根据不等式的解集求出、和的关系，代入不等式中，化简求出不等式的解集．
【详解】
不等式的解集为，
方程的实数根为和2，且；
，
解得，；
则不等式变为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为或．
故选：D．
12．C
【分析】
根据不等式的解与系数的关系得到，，依次代入不等式解得答案.
【详解】
因为的解集是，
所以且，即，
，即，即，解集为，A正确；
，即，即，解集为，B正确C错误；
，即，即，解集为，D正确.
故选：C.
13．C
【分析】
由题意，为方程的两个根，可得，，再代入不等式可得，分，，三种情况讨论，即可判断
【详解】
由题意，为方程的两个根
代入方程
解得：，
于是关于的不等式，即为
令，对应的二次函数开口向上
当时，解集为或
当时，解集为
当时，解集为或
故选：C
14．C
【分析】
分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【详解】
若，则原不等式为，解得，不合乎题意；
若，由已知条件可得，解得.
综上所述，.
故选：C.
15．D
【分析】
根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解．
【详解】
解：不等式的解集为，
所以，即，
解得．
故选：．
16．C
【分析】
分两种情况讨论即可，当时为二次函数，若小于0恒成立，可用开口和控制
【详解】
当，即时，不等式为，对一切恒成立．
当时，则
即，解得．
所以实数的取值范围是．
故选：C
17．A
【分析】
当＝0时，不等式恒成立；当≠0时，结合二次函数的图象知且△＜0，解出的范围即可.
【详解】
解：原不等式可化为，
当＝0时，不等式显然恒成立，此时解集是全体实数；
当≠0时，，解得．
综上所述：的取值范围是．
故选：A．
18．D
【分析】
对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】
当时，不等式转化为，恒成立，符合题意.
当时，，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：D
19．A
【分析】
结合判别式求得正确答案.
【详解】
由题意，得恒成立，则，解得.
故选：A
20．D
【分析】
分析可知，一元二次不等式对任意的恒成立，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，一元二次不等式对任意的恒成立，
所以，，解得.
故选：D.
21．D
【分析】
不等式在内有解等价于在内，．
【详解】
解：不等式在内有解等价于在内，．
当时，，
所以．
故选：D．
22．A
【分析】
根据题意画出的草图，由解出实数a的取值范围.
【详解】
函数的图象如图所示．
若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则
即解得.
故选：A．
23．D
【分析】
令，解得或.对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个整数，即可得到答案；
【详解】
令，解得或.
当，即时，不等式的解集为，则，解得；
当，即时，不等式无解，
所以不符合题意；
当，即时，不等式的解集为，则，解得.
综上，的取值范围是或.
故选：D
24．B
【分析】
将分式不等式化为一元二次不等式求解即可.
【详解】
解：∵，∴
∴，即，∴，解得
故选：B
25．C
【分析】
先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.
【详解】
因为集合或，
，
所以或，
故选：C
26．C
【分析】
先求得集合A，根据题意，可得，分析求解，即可得答案.
【详解】
由题意得，解得，
所以，所以，
所以集合的个数与的子集个数相同为.
故选：C.
27．D
【分析】
利用必要条件和充分条件的定义判断.
【详解】
由，解得，
所以不等式成立的一个必要不充分条件是.
故选：D.
28．B
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】
，，即，解得.
，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
29．C
【分析】
由已知得a，b是方程的两个根，得出根与系数的关系， ，再运用基本不等式可求得答案.
【详解】
解：因为一元二次不等式kx2 -x+1<0的解集为{x|a所以，且，所以，且，所以，
所以，当且仅当，即时，取等号，
所以2a +b的最小值是.
故选：C.
30．D
【分析】
根据可求出的最小值为16，问题转化为对任意实数x恒成立，求出的最大值即可求出实数m的取值范围．
【详解】
解：由题意，
∵正数a，b满足，
（当且仅当b＝3a时取等号）．
∴对任意实数x恒成立，
即对任意实数x恒成立，
的最大值为6，
∴m≥6，
故选：D．
31．A
【分析】
根据求出的最小值，解不等式即可得解.
【详解】
，且，
，
当时取得最值，
若不等式对任意正数x，y恒成立，
，，，
所以.
故选：A
32．B
【分析】
利用基本不等式可得，由条件可知即求.
【详解】
∵，
∴，
当且仅当即取等号，
由恒成立，
∴，
∴.
故选：B.
33．B
【分析】
根据给定条件求出的最小值，再由所给不等式有解列出不等式求解即得.
【详解】
因正实数、满足，则，当且仅当时取“=”，
又因不等式有解，于是得，即，解得或，
所以实数的取值范围是或.
故选：B
34．A
【分析】
将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】
因为正实数、满足，则，即，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，
因为不等式有解，则，即，
即，解得或.
故选：A.
35．B
【分析】
应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.
【详解】
由题设，，当且仅当时等号成立，
∴要使恒成立，只需，故，
∴.
故选：B.
36．C
【分析】
应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.
【详解】
由题设，，当且仅当时等号成立，
∴要使恒成立，只需，故，
∴.
故选：C
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