2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册同步
勇攀高峰提升训练——1.4~1.5综合
一、单项选择题：
【1】设集合M={x| x>2}，P={x|x<3}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【2】下列命题与“”的表述方法不同的是（ ）
A．有一个使得 B．有些，使得
C．任选一个使得 D．至少有一个使得
【3】设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【4】设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【5】设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0} ，则“B是A的真子集”的一个充分不必要的条件是( )
A． B．m= C． D．
【6】设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩( UB)的充要条件是( )
A．m＜－1，n＜5 B． m＞－1，n＜5
C．m＜－1，n＞5 D． m＞－1，n＞5
二、多项选择题：
【7】（多选题）（原创题）下列说法中正确的是（ ）
A. “这道题好难啊！”不是命题
B. “矩形不都是平行四边形”是真命题
C.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件
D. 命题“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”
【8】（多选题）（改编题）下列各组条件中，是的充要条件的有（ ）
A.
B.
C. 方程有实根
D.
三、填空题：
【9】若命题p：“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”，则是__ ______．
【10】若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
四、解答题：
【11】已知命题p：“ x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“ x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围．
【12】已知命题p：－2【13】在下图所示的四个电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？（解答须注明电路图序号）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册同步
勇攀高峰提升训练——1.4~1.5综合
一、单项选择题：
【1】设集合M={x| x>2}，P={x|x<3}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（ A ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【2】下列命题与“”的表述方法不同的是（ C ）
A．有一个使得 B．有些，使得
C．任选一个使得 D．至少有一个使得
【3】设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（ B ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【4】设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的 ( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解：若N M，则需满足a2＝1或a2＝2.解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N M”的充分不必要条件．答案：A
【5】设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0} ，则“B是A的真子集”的一个充分不必要的条件是( D )
A． B．m= C． D．
【6】设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩( UB)的充要条件是( B )
A．m＜－1，n＜5 B． m＞－1，n＜5
C．m＜－1，n＞5 D． m＞－1，n＞5
解：(2，3)∈A∩( UB)，则所以 m＞－1，n＜5. 答案：B
二、多项选择题：
【7】（多选题）（原创题）下列说法中正确的是（ AC ）
A. “这道题好难啊！”不是命题
B. “矩形不都是平行四边形”是真命题
C.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件
D. 命题“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”
【8】（多选题）（改编题）下列各组条件中，是的充要条件的有（ BD ）
A.
B.
C. 方程有实根
D.
三、填空题：
【9】若命题p：“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”，则是__ ______．
答案：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
【10】若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
答案：m≥3
解：p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则x＜.在数轴上表示出这两个解集如图所示，
由题意知p q，q / p，则≥3，解得m≥3.
四、解答题：
【11】已知命题p：“ x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“ x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围．
解：命题p：“ x∈[1，2]，x2－a≥0”为真，
则a≤x2，x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；
命题q：“ x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”为真，
则“4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0”，
解得a≤－2或a≥1.
若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}．
【12】已知命题p：－2解：p是q的必要不充分条件．
若令m＝－∈(－2，0)，n＝∈(0，1)，则x2－x＋＝0，
此时方程的无解，
所以由p推不出q，即p不是q的充分条件；
若方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则0∴0∴由根与系数的关系得即∴q p.
综上所述：p是q的必要不充分条件．
【13】在下图所示的四个电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？（解答须注明电路图序号）
解：图①，闭合开关K1或闭合开关K2，都可以使灯泡L亮；反之，若要灯泡L亮，不一定非要闭合开关K1.因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充分不必要条件．
图②，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K1必须闭合，说明闭合开关K1是灯泡L亮的必要不充分条件．
图③，闭合开关K1可使灯泡L亮；而灯泡L亮，开关K1一定是闭合的．因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充要条件．
图④，灯泡L亮否与开关K1的闭合无关，故闭合开关K1是灯泡L亮的既不充分也不必要条件．
