第二章直线与圆的方程2.3.4两条平行直线间的距离同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第二章直线与圆的方程2.3.4两条平行直线间的距离同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 22:01:52 | ||
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文档简介
2.3.4两条平行直线间的距离同步测试卷
一、单选题
1．已知两条平行直线与间的距离为3，则（ ）
A．9或21 B．或21
C．9或 D．9或3
2．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（ ）
A． B．6 C．或 D．6或-4
4．下列三个命题中，
点到直线的距离为3．
过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．
直线与直线的距离是．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
5．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
7．若直线与直线平行，则两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、多选题
9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
10．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．若两平行直线3x-2y-1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则实数c的值是（ ）
A．2 B．-4
C．5 D．-6
三、填空题
13．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．
14．直线经过点，直线经过点，且，表示和之间的距离，则的取值范围是______.
15．已知直线与直线距离为，则的值为____________
16．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是___________.
四、解答题
17．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
18．已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．
19．两条互相平行的直线分别过点和，并且各自绕着A，B旋转，但始终保持平行，如果这两条平行直线间的距离为d，求：
（1）d的变化范围；
（2）当d取最大值时，两条直线的方程.
20．已知直线．
（1）若直线在轴上的截距为，求实数的值；
（2）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离．
21．已知直线与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式）
22．已知三条直线，直线和直线，且l1和l2的距离是.
（1）求a的值.
（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
2.3.4两条平行直线间的距离同步测试卷答案
1．B
【分析】
由平行直线间的距离公式建立关系即可求解.
【详解】
两条平行直线与间的距离为3，
则两平行直线间的距离为，解得或.
故选：B.
2．B
【分析】
利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解.
【详解】
解：
∵直线即为直线，∴直线直线．
∴与间的距离，当且仅当时取等号．
∴当与间的距离最短时，t的值为．
故答案选：B
3．C
【分析】
根据两平行直线之间的距离公式即可求出．
【详解】
即，所以，间的距离为，解得或．
故选：C．
4．A
【分析】
对①，根据点到线的距离公式求解即可；
对②，分析直线在两坐标轴上的截距均为0时，即可判断；
对③，根据平行直线间的距离公式求解即可
【详解】
①中，点到直线的距离为：，故此命题错误；
②中，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线方程为，满足题意，故此命题错误；
③中，两平行线与的距离为：，故此命题正确．
综上可知，三个命题中只有③是正确的，因此正确命题的个数为1．
故选：A．
5．B
【分析】
由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.
【详解】
由得，解得，
所以直线：，即，
所以与间的距离为，
故选B．
6．C
【分析】
直线，之间距离介于两直线重合和两直线与直线垂直这两种情况之间，故求出两种临界情况即可得到两直线之间的距离的取值范围.
【详解】
当直线，与直线垂直时，它们之间的距离达到最大，
此时，
当两直线重合时其距离为0.
所以．
故选：C.
7．A
【分析】
化简直线的方程，求出，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】
由题得直线，所以，
所以两平行线之间的距离为.
故选：A
8．D
【分析】
根据直线一般式方程下的平行关系得或，再分别讨论即可得答案.
【详解】
解;∵ ，∴ ，解得或，
当时，：，：，距离为，符合，
当时，：，：，距离为，符合，
故选：D.
【点睛】
平行线间的距离公式为：
：，：，不同时为，
则两条平行线间的距离为：.
9．AD
【分析】
先由两平行直线的距离公式得直线与的距离为，再结合直线被两平行线所截得的线段的长为，求得该直线与直线所成角，然后结合直线的倾斜角为求解即可.
【详解】
由两平行直线的距离公式可得：
直线与的距离为，
又直线被两平行线与所截得的线段的长为，
即该直线与直线所成角，
又直线的倾斜角为，
则该直线的倾斜角大小为和，
故答案为：和.
【点睛】
本题考查了两平行直线的距离公式及直线的倾斜角，重点考查了运算能力，属基础题.
10．BD
【分析】
首先设直线，直线到直线和的距离分别为，根据题意得到，再解方程即可得到答案。
【详解】
设直线，且，
直线到直线和的距离分别为，
由题知：，，
因为，所以，
即，解得或，
即直线为或。
故选：BD
【点睛】
本题主要考查平行线间的距离公式，熟记公式为解题关键，属于简单题。
11．AB
【分析】
设所求直线方程为，由平行线间距离公式求得参数值，得直线方程．
【详解】
解：设所求直线方程为，由题意得，解得或.
故选：AB．
12．AD
【分析】
根据两直线平行先计算参数a的值，再运用两平行线间的距离公式计算参数c的值即可.
【详解】
依题意知，，解得a＝-4，c≠-2，
即直线6x＋ay＋c＝0可化为，
又两平行线之间的距离为，根据两平行线间的距离公式可得：
，解得c＝2或-6.选项AD正确，选项BC错误.
故选：AD.
13．
【分析】
先根据直线与平行求出参数，再由两平行直线间的距离公式可得答案.
【详解】
∵直线与平行，∴，解得，
∴直线：，直线：，
∴直线与之间的距离．
故答案为：
14．
【分析】
由题意可知当，与过，两点的直线垂直时，取得最大值，从而可得答案
【详解】
当，与过，两点的直线垂直时，，
故答案为：
15．7
【分析】
直接利用两平行线间的距离公式列方程求解即可
【详解】
因为直线与直线距离为，
所以，化简得，
解得或（舍去）
故答案为：7
16．.
【分析】
先根据平行关系求解出的值，然后根据两平行直线间的距离公式求解出结果.
【详解】
因为和互相平行，
所以且，所以，
此时两直线为：，
所以两平行直线间的距离为，
故答案为：.
17．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由两直线垂直，可得斜率乘积为，列方程可得答案；
（2）由两直线平行，斜率相等可求出的值，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值
【详解】
解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，，
（2）若，则，
∴可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上：.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据，求出参数，再根据平行线间的距离公式求出距离；
（Ⅱ）求出直线恒过定点，该定点在第三象限即可．
【详解】
（Ⅰ）若，直线，，
则有，求得，故直线即：，
故，间的距离为．
（Ⅱ）证明：直线，即，
必经过直线和直线的交点，而点在第三象限，
直线必过第三象限．
【点睛】
两直线平行求参数时，要注意检验直线是否有重合的情况.
19．（1）；（2）和.
【分析】
（1）分直线的斜率不存在与直线的斜率存在两种情况讨论，两条直线的斜率都存在时设这两条直线的方程为，利用两平行线之间的距离公式得到方程，再对与分类讨论，根据求出的取值范围；
（2）由（1）知，当d取得最大值时，，即可求出，从而求出直线方程；
【详解】
解：（1）①当两条直线的斜率都不存在时，两条直线分别为和，则它们之间的距离为9.
②当两条直线的斜率都存在时设这两条直线的方程为，即，
∴两直线间的距离，即.
易知，，当时，，经检验，符合题意，
当时，∵，∴，∴且.
综合①②可知，d的变化范围为.
（2）由（1）知，当d取得最大值时，，将代入（*）式，即，解得，
故所求的两条直线的方程分别为.
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，求得的值．
（2）利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．
【详解】
（1）若直线，令，求得在轴上的截距为，
实数．
（2）若直线与直线平行，
则，求得，故，即，
求两平行直线与之间的距离为．
21．（1），；（2）或.
【分析】
（1）首先求得交点坐标，然后利用待定系数法确定直线方程，根据点到直线的距离求解；
（2）根据截距式方程的求法解答．
【详解】
解：（1）由， 得.
设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程为，
所以两平行线间的距离；
（2）当直线过坐标原点时，直线的方程为，即；
当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或
22．（1）a=3；（2）能，，.
【分析】
（1）由与的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于的方程，解方程即可求的值；
（2）设，，由点到直线距离公式，我们可得到一个关于，的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．
【详解】
（1）：，
与的距离．
．．
，．
（2）设点，，若点满足条件②，
则点在与、平行的直线上，
且，即或，
或；
若点满足条件③，由点到直线的距离公式，
有，
即，
或．
由在第一象限，不可能．应舍去
联立方程和，
解得，，不满足题意，
由，，
解得，．
，即为同时满足三个条件的点．
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．已知两条平行直线与间的距离为3，则（ ）
A．9或21 B．或21
C．9或 D．9或3
2．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（ ）
A． B．6 C．或 D．6或-4
4．下列三个命题中，
点到直线的距离为3．
过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．
直线与直线的距离是．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
5．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
7．若直线与直线平行，则两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、多选题
9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
10．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．若两平行直线3x-2y-1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则实数c的值是（ ）
A．2 B．-4
C．5 D．-6
三、填空题
13．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．
14．直线经过点，直线经过点，且，表示和之间的距离，则的取值范围是______.
15．已知直线与直线距离为，则的值为____________
16．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是___________.
四、解答题
17．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
18．已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．
19．两条互相平行的直线分别过点和，并且各自绕着A，B旋转，但始终保持平行，如果这两条平行直线间的距离为d，求：
（1）d的变化范围；
（2）当d取最大值时，两条直线的方程.
20．已知直线．
（1）若直线在轴上的截距为，求实数的值；
（2）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离．
21．已知直线与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式）
22．已知三条直线，直线和直线，且l1和l2的距离是.
（1）求a的值.
（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
2.3.4两条平行直线间的距离同步测试卷答案
1．B
【分析】
由平行直线间的距离公式建立关系即可求解.
【详解】
两条平行直线与间的距离为3，
则两平行直线间的距离为，解得或.
故选：B.
2．B
【分析】
利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解.
【详解】
解：
∵直线即为直线，∴直线直线．
∴与间的距离，当且仅当时取等号．
∴当与间的距离最短时，t的值为．
故答案选：B
3．C
【分析】
根据两平行直线之间的距离公式即可求出．
【详解】
即，所以，间的距离为，解得或．
故选：C．
4．A
【分析】
对①，根据点到线的距离公式求解即可；
对②，分析直线在两坐标轴上的截距均为0时，即可判断；
对③，根据平行直线间的距离公式求解即可
【详解】
①中，点到直线的距离为：，故此命题错误；
②中，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线方程为，满足题意，故此命题错误；
③中，两平行线与的距离为：，故此命题正确．
综上可知，三个命题中只有③是正确的，因此正确命题的个数为1．
故选：A．
5．B
【分析】
由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.
【详解】
由得，解得，
所以直线：，即，
所以与间的距离为，
故选B．
6．C
【分析】
直线，之间距离介于两直线重合和两直线与直线垂直这两种情况之间，故求出两种临界情况即可得到两直线之间的距离的取值范围.
【详解】
当直线，与直线垂直时，它们之间的距离达到最大，
此时，
当两直线重合时其距离为0.
所以．
故选：C.
7．A
【分析】
化简直线的方程，求出，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】
由题得直线，所以，
所以两平行线之间的距离为.
故选：A
8．D
【分析】
根据直线一般式方程下的平行关系得或，再分别讨论即可得答案.
【详解】
解;∵ ，∴ ，解得或，
当时，：，：，距离为，符合，
当时，：，：，距离为，符合，
故选：D.
【点睛】
平行线间的距离公式为：
：，：，不同时为，
则两条平行线间的距离为：.
9．AD
【分析】
先由两平行直线的距离公式得直线与的距离为，再结合直线被两平行线所截得的线段的长为，求得该直线与直线所成角，然后结合直线的倾斜角为求解即可.
【详解】
由两平行直线的距离公式可得：
直线与的距离为，
又直线被两平行线与所截得的线段的长为，
即该直线与直线所成角，
又直线的倾斜角为，
则该直线的倾斜角大小为和，
故答案为：和.
【点睛】
本题考查了两平行直线的距离公式及直线的倾斜角，重点考查了运算能力，属基础题.
10．BD
【分析】
首先设直线，直线到直线和的距离分别为，根据题意得到，再解方程即可得到答案。
【详解】
设直线，且，
直线到直线和的距离分别为，
由题知：，，
因为，所以，
即，解得或，
即直线为或。
故选：BD
【点睛】
本题主要考查平行线间的距离公式，熟记公式为解题关键，属于简单题。
11．AB
【分析】
设所求直线方程为，由平行线间距离公式求得参数值，得直线方程．
【详解】
解：设所求直线方程为，由题意得，解得或.
故选：AB．
12．AD
【分析】
根据两直线平行先计算参数a的值，再运用两平行线间的距离公式计算参数c的值即可.
【详解】
依题意知，，解得a＝-4，c≠-2，
即直线6x＋ay＋c＝0可化为，
又两平行线之间的距离为，根据两平行线间的距离公式可得：
，解得c＝2或-6.选项AD正确，选项BC错误.
故选：AD.
13．
【分析】
先根据直线与平行求出参数，再由两平行直线间的距离公式可得答案.
【详解】
∵直线与平行，∴，解得，
∴直线：，直线：，
∴直线与之间的距离．
故答案为：
14．
【分析】
由题意可知当，与过，两点的直线垂直时，取得最大值，从而可得答案
【详解】
当，与过，两点的直线垂直时，，
故答案为：
15．7
【分析】
直接利用两平行线间的距离公式列方程求解即可
【详解】
因为直线与直线距离为，
所以，化简得，
解得或（舍去）
故答案为：7
16．.
【分析】
先根据平行关系求解出的值，然后根据两平行直线间的距离公式求解出结果.
【详解】
因为和互相平行，
所以且，所以，
此时两直线为：，
所以两平行直线间的距离为，
故答案为：.
17．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由两直线垂直，可得斜率乘积为，列方程可得答案；
（2）由两直线平行，斜率相等可求出的值，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值
【详解】
解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，，
（2）若，则，
∴可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上：.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据，求出参数，再根据平行线间的距离公式求出距离；
（Ⅱ）求出直线恒过定点，该定点在第三象限即可．
【详解】
（Ⅰ）若，直线，，
则有，求得，故直线即：，
故，间的距离为．
（Ⅱ）证明：直线，即，
必经过直线和直线的交点，而点在第三象限，
直线必过第三象限．
【点睛】
两直线平行求参数时，要注意检验直线是否有重合的情况.
19．（1）；（2）和.
【分析】
（1）分直线的斜率不存在与直线的斜率存在两种情况讨论，两条直线的斜率都存在时设这两条直线的方程为，利用两平行线之间的距离公式得到方程，再对与分类讨论，根据求出的取值范围；
（2）由（1）知，当d取得最大值时，，即可求出，从而求出直线方程；
【详解】
解：（1）①当两条直线的斜率都不存在时，两条直线分别为和，则它们之间的距离为9.
②当两条直线的斜率都存在时设这两条直线的方程为，即，
∴两直线间的距离，即.
易知，，当时，，经检验，符合题意，
当时，∵，∴，∴且.
综合①②可知，d的变化范围为.
（2）由（1）知，当d取得最大值时，，将代入（*）式，即，解得，
故所求的两条直线的方程分别为.
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，求得的值．
（2）利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．
【详解】
（1）若直线，令，求得在轴上的截距为，
实数．
（2）若直线与直线平行，
则，求得，故，即，
求两平行直线与之间的距离为．
21．（1），；（2）或.
【分析】
（1）首先求得交点坐标，然后利用待定系数法确定直线方程，根据点到直线的距离求解；
（2）根据截距式方程的求法解答．
【详解】
解：（1）由， 得.
设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程为，
所以两平行线间的距离；
（2）当直线过坐标原点时，直线的方程为，即；
当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或
22．（1）a=3；（2）能，，.
【分析】
（1）由与的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于的方程，解方程即可求的值；
（2）设，，由点到直线距离公式，我们可得到一个关于，的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．
【详解】
（1）：，
与的距离．
．．
，．
（2）设点，，若点满足条件②，
则点在与、平行的直线上，
且，即或，
或；
若点满足条件③，由点到直线的距离公式，
有，
即，
或．
由在第一象限，不可能．应舍去
联立方程和，
解得，，不满足题意，
由，，
解得，．
，即为同时满足三个条件的点．
试卷第1页，共3页